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1、解直角三角形应用专项练习一解答题(共小题）1在数学实践活动课上,教师带领同窗们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点的仰角为0，再往雕塑方向迈进4米至B处，测得仰角为45.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽视不计，成果不取近似值)2.如图,一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向,距离灯塔00海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,达到位于灯塔C的南偏东3方向上的B处，求此时船距灯塔的距离(参照数据：.14,1.2,成果取整数)3.4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕,菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为0,B处的俯角为5,如果此
2、时直升机镜头C处的高度CD为2米，点A、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米?(成果保存根号）4.小亮在某桥附近试飞无人机,如图,为了测量无人机飞行的高度A，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为AB=6，EA=30,且D,B,C在同一水平线上已知桥C30米,求无人机飞行的高度A(精确到.01米.参照数据：141,1.732).我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中通过一座山峰，如图所示，其中山脚、两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30,由B处望山脚处的俯角为4，若在、两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米(成果取整数
3、，参照数据17）6随着航母编队的成立，国内海军日益强大.4月12日，中央军委在南海海域隆重举办海上阅兵,在阅兵之前我军加强了海上巡逻,如图，我军巡逻舰在某海域航行到处时,该舰在观测点P的南偏东45的方向上,且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，达到位于观测点P的北偏东30方向上的B处,问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？(参照数据:1.44，1.32,成果精确到1海里).由国内完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于5月成功完毕第一次海上实验任务如图,航母由西向东航行，达到A处时，测得小岛C位于它的北偏东0方向,且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到
4、B处,测得小岛位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛的正南方向的D处，求还需航行的距离D的长(参照数据：i700.94,co70.34,tan702.75,si30.6，cos37080,tn370.75)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l通过A、B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60的方向上，C位于B的北偏东0的方向上,且AB10km（1）求景点B与C的距离;（2）为了以便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路修一条距离最短的公路，不考虑其她因素,求出这条最短公路的长.（成果保存根号）9.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学
5、爱好小组在公路l上的点A处，测得凉亭在北偏东60的方向上;从A处向正东方向行走00米,达到公路上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭P到公路的距离.(成果保存整数,参照数据：1.414,1.72）0.如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部处测得乙的顶部D处的俯角为8，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和（成果取整数）参照数据:tn48l.ll,an581.11.小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为2,测得隧道底端B处的俯角为3(,C,D在同一条直线上),B，隧道高6
6、.m（即B=65m)，求标语牌CD的长（成果保存小数点后一位）.(参照数据：sn4.67,co420.74,tan42.90，1.）12如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角5,然后沿着坡度为=：的坡面D走了200米达到D处，此时在处测得山顶B的仰角为6，求山高C(成果保存根号）.3如图,在大楼A正前方有一斜坡CD，坡角DCE=0,楼高A=0米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为0,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A，E在同始终线上.（1)求坡底C点到大楼距离A的值;(）求斜坡C的长度1.某次台风袭击了国内西南部海域.如图，台风来临前，国内海上搜救中心A接
7、到一渔船遇险的报警,于是令位于的正南方向10海里的救援队立即施救.已知渔船所处位置C在A的南偏东34方向,在B的南偏东6方向,此时离台风来到C处尚有2小时，如果救援船每小时行驶0海里,试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救?15如图，在航线l的两侧分别有观测点和B，点A到航线的距离为2k点B位于点A北偏东60方向且与A相距1km.既有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处（1)求观测点B到航线l的距离;(）求该轮船航行的速度(成果精确到0.mh)参照数据：173,n76.97，cos760.2,tn76401)6如图，在一笔直的海
8、岸线上有A、B两个观测站,A在B的正东方向,AB=km有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从测得小船在北偏东5的方向(）求点P到海岸线的距离；(2)小船从点处沿射线AP的方向航行一段时间后,达到点C处,此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点与点B之间的距离.（上述两小题的成果都保存根号）17.为缓和交通压力,市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图，其中是水平线，NAD,ADE,CFAB,垂足分别为D，坡道A的坡度1:3,AD=9米，点C在E上，CD=5米，D是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段C
9、F的长，则该停车库限高多少米？（成果精确到0.1米,参照数据：1.41,13，3.1)18如图所示，在坡角为30的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高（成果保存根号)19为缓和交通拥堵,某区拟筹划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面D与通道BC平行）,通道水平宽度B为米,CD=135,通道斜面CD 的长为米，通道斜面的坡度i=1：.(）求通道斜面AB的长为 米；（2)为增长市民行走的舒服度,拟将设计图中的通道斜面D的坡度变缓,修改后的通道斜面DE的坡角为，求此
10、时B的长.（成果保存根号)20.如图,某办公楼B的背面有一建筑物，当光线与地面的夹角是22时办公楼在建筑物的墙上留下高米的影子，而当光线与地面夹角是4时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，在一条直线上).（）求办公楼A的高度；（2）若要在A，E之间挂某些彩旗，请你求出,E之间的距离.（精确到米)(参照数据:sn22，cos22,tan）21.如图,我市某中学数学爱好小组决定测量一下本校教学楼A的高度,她们在楼梯底部处测得ACB=0，DE=3；沿楼梯向上走到处测得AD=5,D到地面E的距离DE为米求教学楼AB的高度.(站果精确列米，参照数据:4,1.7)解直角三角形应用答
11、案一解答题(共21小题）1.在数学实践活动课上,教师带领同窗们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为3,再往雕塑方向迈进4米至B处,测得仰角为45.问：该雕塑有多高?(测角仪高度忽视不计,成果不取近似值.)【解答】解：如图,过点C作CAB，交AB延长线于点D,设C=x米,CB=4，BD=0，=x米,A=30,=AB+B=4+x,tanA=,即=，解得:x2,答:该雕塑的高度为(2+)米2.如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东5方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,达到位于灯塔C的南偏东30方向上的B处,求此时船距灯塔的距离（参照数据：1.4,
12、1.32，成果取整数).【解答】解：过作CDAB，在RtAD中,A=45,CD为等腰直角三角形,AD=CDAC=50海里,在RBCD中，=3，BC=D100海里,根据勾股定理得：BD=50海里，则AA+BD=0+50193海里，则此时船锯灯塔的距离为193海里3.4月2日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕,菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下,观测曹州牡丹园A处的俯角为30，B处的俯角为45,如果此时直升机镜头C处的高度CD为20米,点A、D在同一条直线上,则A、两点间的距离为多少米?(成果保存根号）【解答】解:ECAD,A30,CB=45，CD=00,DAB于点D.在RtAC中，
13、CA=,tanA=，AD=，在RtB中,D=9,CBD=45DB=CD=20,A=ADB=200200,答:A、B两点间的距离为20020米. 4.小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD,小亮通过操控器指令无人机测得桥头B,的俯角分别为A=6,EAC3,且D,B，C在同一水平线上.已知桥BC0米,求无人机飞行的高度AD(精确到01米参照数据：1.414，1.73)【解答】解：AB60,EAC0,CAD=60，AD3,CD=ADtanC=A,BD=anBAD=AD，BC=CDD=30，A=1525.985我市30国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中通过一座山峰，如图所示,其中山脚A、两地海拔高度约为100米，山顶B处的海拔高度约为400米，由B处望山脚A处的俯角为0,由处望山脚C处的俯角为45,若在、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米（成果取整数，参照数据1.32)【解答】解:如图,作DAC于D,由题意可得:B4000=0(米),BAC=3，BCA=45,在RtA中,，即,D=40(米)
