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1、 124分项练3函数的图象与性质1(吉林省实验中学模拟)已知alog23，b，c，则a，b，c的大小关系是()Acab BacbCabc Dcba答案A解析由题意可得，1alog232,0b3，则a，b，c的大小关系是cab.故选A.2(安徽省巢湖市柘皋中学模拟)下列函数中，与函数yx3的单调性和奇偶性一致的函数是()Ay Bytan xCyx Dyexex答案D解析函数yx3既是奇函数也是R上的增函数，对照各选项：y为非奇非偶函数，排除A；ytan x为奇函数，但不是R上的增函数，排除B；yx为奇函数，但不是R上的增函数，排除C；yexex为奇函数，且是R上的增函数，故选D.3已知函数f(x
2、)x2ln|x|，则函数yf(x)的大致图象是()答案A解析由特殊点的函数值f(1)(1)2ln|1|10，观察函数图象，只有A选项符合题意故选A.4已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，且当x时，f(x)log2(2x7)，则f(2 017)等于()A2 Blog23C3 Dlog25答案D解析因为奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，所以f(x)f(3x)f(x3)，即周期为3，所以f(2 017)f(1)f(1)log25，故选D.5(20xx天津市第一中学月考)已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为()A1 B2C3 D4答案B解析画出函数f(
3、x)的图象如图，由g(x)2|x|f(x)20可得f(x)，则问题化为函数f(x)与函数y21|x|的图象的交点的个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.6(浙江省嘉兴一中适应性考试)设函数f(x)(xa)|xa|b，a，bR，则下列叙述中正确的序号是()对任意实数a，b，函数yf(x)在R上是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)在R上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)的图象都是中心对称图形；存在实数a，b，使得函数yf(x)的图象不是中心对称图形A BC D答案A解析考虑yx|x|，函数f(x)(xa)|xa|b的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对
4、称性不变7(河南省息县第一高级中学适应性考试)若函数f(x)lnx21是偶函数，则实数t等于()A2 B2C1 D1答案D解析由知定义域为(1,0)(0,1)，令g(x)ln ，h(x)，则g(x)lnln g(x)，g(x)ln 是奇函数，则h(x)t是奇函数，由h(x)h(x)0，即tt0，整理得2t0，解得t1，故选D.8(江西省重点中学联考)已知函数f(x)x31，g(x)2(log2x)22log2xt4，若函数F(x)f(g(x)1在区间1,2上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围为()A. B.C. D.答案C解析设ug(x)，则F(x)f(u)10，即f(u)10，则u0，所
5、以问题转化为g(x)0在区间1,2上恰有两个不同的根，即2(log2x)22log2xt40在区间1,2上恰有两个不同的根，设vlog2x，则v，则问题转化为2v22vt40在区间上有两个不同的根，结合二次函数图象可知，应满足解得4t，故选C.9(福建省宁德市质量检查)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x0时，f(x)log2(x1)2xa，则满足f(x23x1)90的实数x的取值范围是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案D解析因为f(0)log2(01)20a0，所以a1.据题设可知，当x0时，f(x)log2(x1)2x1.又分析知f(x)在R上单调递增，所
6、以若f(x)90，则f(x)9f(3)，所以x3.又因为f(x23x1)90，所以x23x13，解得1x0恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. De2，e2答案B解析设任意的x1，x21,2，且x10，则函数y|f(x)|为增函数，当a0，f(x)在1,2上是增函数，则f(1)0，解得0a，当a0时，|f(x)|f(x)，令，解得xln，对勾函数的单调递增区间为ln，)，故ln1，解得af(x2)f(1)恒成立，则实数x1的取值范围是()A(，0) B.C. D(1，)答案D解析若x11，故由函数的单调性可得即f(x2)f(1)f(x1)f(0)，与题设矛盾，故答案A不正确；若0x1
7、，则x21，故所以f(x1)f(0)f(x2)f(1)，与题设矛盾，故答案B不正确；若x11，则0x2，故f(x1)f(0)0时，g(x)2a1，a1，则有解得a；当a0时，g(x)1，不符合题意；当a0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析中，由于指数函数为单调递增函数，所以m0成立，正确；中，由二次函数的单调性可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以n0不一定成立，不正确；中，由mn，可得f(x1)f(x2)g(x1)g
8、(x2)，即为g(x1)f(x1)g(x2)f(x2)，设h(x)x2ax2xh(x)2xa2xln 2，当直线2xa与曲线2xln 2相切或相离时，h(x)0，h(x)单调递减，对于此时的a，不存在不相等的实数x1，x2，使得mn，不正确；中，由于mn，可得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即为g(x1)f(x1)g(x2)f(x2)，设t(x)x2ax2xt(x)2xa2xln 2，对于任意的a，t(x)不恒大于0或小于0，存在不相等的实数x1，x2，使得mn，正确故选.16(四川省乐山市调研)设函数yf(x)的定义域为D，如果存在非零实数T对任意的xD都有f(xT)Tf(x)，则
9、称函数yf(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数yf(x)的似周期现有下列四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”yf(x)的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f(x)x是“似周期函数”；函数f(x)2x是“似周期函数”；如果函数f(x)cos x是“似周期函数”，那么“k，kZ”. 其中是真命题的为_(请填写所有满足条件的命题序号)答案解析如果“似周期函数”yf(x)的“似周期”为1，则f(x1)f(x)，则函数f(x)的周期为2，故正确；对于，假设f(x)x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f(xT)Tf(x)对xR恒成立，即xTTx，即(T1)xT0恒成立，则T1且T0，故错误；对于，设2(xT)T2x，即2TT成立，故正确；对于，若函数f(x)cos x是“似周期函数”，则cos (xT)cos(xT)Tcos x，由诱导公式知，当T1时，2k，kZ，当T1时，(2k1)，kZ，所以“k，kZ”，故成立综上，正确
