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1、乡饮中心学校初中数学教学设计第14周第J_课时总第_43课时课题:三家函数的后【学习目标】1 .经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意2 .了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。重学习重难点】重点：二次函数的概念。难点：确定实际问题中二次函数的关系式。【学习过程】一、预习交流1 .思考：(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcmy写出圆的面积S与半径R之间的函数关系式。(2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y(台)与月平均
2、增长率x之间的函数关系如何表示？2 .归纳：(1)函数解析式均为整式；(2)自变量的最高次数是2。3 .定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(aw0),那么y叫做x的二次函数。【注意】这里b,c没有限制，而aw。练习一：下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a,b,c?(2) y=x (x-4);(4) y=1 x2+3x-8 ;4(6) y= (x-6) (6+x)。(8) y=(x-2) 2 - x2 ；(1) y=2-3x2;(3) y=x2-3x-1;2(5) y=7x(1-x)+4x2;(7 )y= 6x2-15x22练习二：若函数y=(m-1x是二次函数
3、，则m为、精讲点拨例1.当k为何值时，函数y=(k1)xk*+1为二次函数？例2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.例3.已知二次函数y=ax2,当x=3时，y=5。当x=5时，求y的值.三、拓展延伸1_2一1 .考祭下列函数：y=+3,y=2x5x+1,y=3x(x1),xy=x-3,丫二产4t3(t是自变量)中，二次函数是
4、：2 .若一个边长为xcm的无盖正方体形纸盒的表面积为ycm2,则y=,其中x的取值范围是。3 .一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式:S=。4 .如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y(rn2)与路宽x(m)之间的函数关系式：y=。5 .如图，用50m2的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(itf)与它与墙平行的边的长x(m)之间的关系式：y=一2r6 .已知函数y=(m-3)xm是二次函数，求m勺值.四、系统总结学生谈谈自己的收获五、限时作业第14周第2课时总第44课时课题：二次函数的图像和性质(1)
5、【学习目标】1 .经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2 .能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。3 .能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。【学习重难点】二次函数y=ax2的图象的作法和性质【学习过程】二预习交流旧知回顾1 .正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？2 .画函数图象的方法和步骤是什么？11分小组画出函数y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2;y=2x2；y=-2x2的图像，并预习
6、课本26-28页的内容，了解以下问题：(1)形如y=ax2的函数的图像叫什么？(2)图像的开口方向取决于谁？(3)这类图像有哪些性质？(4)图像的开口大小与谁有关？(5)这类图像是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是谁？顶点坐标是什么？图像有最高点还是最低点？函数值有最大值还是最小值？二、精讲点拨探究一、二次函数y=ax2的函数的图像和性质每小组交流你们所画的图像，结合课本的预习，从图像上获取到哪些信息？1、2组；3、4组；5、6组合作交流，找出你们所画图像的相同点和不同点(从图像的形状、开口方向、大小、与坐标轴的交点、对称轴、增减性上)交流完后，完成下列问题：总结：y=ax2的图象和性质：1 .
7、该图象的形状；2 .该图象与x轴(有，没有)公共点，如果有公共点坐标是；3 .当a0时，图像开口向，顶点是图像的最点；当a1,1，不同点3、抛物线y=-2x2与y=-2x2的相同点是O点(-a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在y=x2的图像上，判断y1、y2、y3的大小第14周第_3课时总第45课时课题：二次函数的图像和性质(2)【学习目标】1 .使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象.2 .使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)的对称轴与顶点.【学习重难点】二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质【学习过程】一、预习交流1、二次
8、函数2、二次函数y=ax2的函数的图像和性质y=ax2+k的图象的作法和性质1.抛物线y=x2+1,y=x2-l与y=x2的相同点与不同点是什么？(答：形状相同；位置不同.),对称轴是 ,顶点坐标是2 .抛物线y=x2+1的开口方向是(答：向上；y轴；(0,1).)3 。.抛物线y=x2-i的开口方向是，对称轴是，顶点坐标.(答:向上；y轴；(0,-1).)2.用和抛物线y=对比的方法讲解例2.画出函数y二-仪+1)，与y=-%-I)2的图象列表：X-3-2-10123=-S2-4.5-2-0.50-05-2-4.5产1行122-2-0J0-0J5-245JT-()22-4J5-20-0J-2
9、(2)在同一平面直角坐标系中画出图象；(3)结合图象分析研究以下问题：1S.抛物线y=，y=其-球与y二-区的相同点与不同点是UU/2.抛物线y=-:a+1丫的开口方向是,对称轴是，顶点坐标是什么？3。.抛物线y=-乳-1)的开口方向是,对称轴是，顶点坐标是、拓展延伸(1)函数y=(2x-1的二次项系数为开口顶点坐标是,对称轴是(2)抛物线y=l(x+12的开口，顶点坐标是,对称轴是2(3)函数y=_1x2+1的图象开口顶点坐标是,对称轴是3(4)已知抛物线y=ax2经过点(2,-3),则a=,其对称轴是5.对于抛物线12;y=-(x-5)2+3,卜列说法正确的是()A.开口向卜，顶点坐标(5
10、,3)B.开口向上，顶点坐标(5,3)C.开口向卜，顶点坐标(-5,3)D.开口向上,顶点坐标(-5,3)四、系统总结(1)当a0时，抛物线y=ax的开口方向是y=ax+k的开口方向是_2,y=a(x-h)的开口方向是2y=a(x+h)的开口力问是对称轴是,对称轴是_对称轴是,对称轴是顶点坐标是;_,顶点坐标是;,顶点坐标是;,顶点坐标是(2)当av0时，抛物线y=ax的开口方向是对称轴是顶点坐标是;y=ax+k的开口方向是_,对称轴是_,顶点坐标是;y=a(x-h)的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是,y=a(x+h)的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是第14周第_4课时总第46课时课题：二次函
11、数的图像和性质(3)【学习目标】掌握并灵活应用二次函数y=ax2+k,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k的性质及图象.学习重难点】二次函数y=a(xh)2+k的图象的作法和性质【学习过程】一、预习交流1、描点法画图：在同一坐标系内画出y=-：（x+1j方法：2、观察：把y=_!x2向平移个单位得y=_1x2_1的图象，22再把y=_lx2_1向平移个单位得2y=-1(x+12-1的图象二、精讲点拨二次函数y=a(x-h)2+k型的图象。结论：一般地，y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。抛物线y=a(x-h)2+k叫二次函数的顶点式。它有如下特点：1) 当ao时，它的开口
12、向上。当a0时，它的开口向下。2) 对称轴是直线x=h,3) 顶点是(h,k)课堂练习：1、把y=7x2的图象向上平移2个单位得抛物线,再向下平移3个单位得抛物线的表达式为2、把y=2x2的图象向平移个单位得抛物线y=2(x47,再向平移单位得抛物线y=l（x+12_503.抛物线y=/x24x-5经过平移得到y=2x2,平移方法是A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位C.向右平移1个单位,再向上平移3个单位再向下平移再向下平移3个单位B.向左平移1个单位,3个单位D.向右平移1个单位,+ 6的开口,顶点坐标是4、抛物线y=；（X-82,图像大致是：5、抛物线y=2（x_82_的开口,顶点坐标是,图像大致是：顶点坐标，画出大致图像:6、说出下列函数的开口方向、对称轴、iy = 一(x3y=-0.7(x1.2)2-2.11-4(x1)2?)三、拓展延伸利用配方法把一般式化成顶点式：把y =lx2 -6x +21化成顶点式，并2画图像。思考：y=lx2-6x+21是由哪个抛物线平移得至U的?2四、系统总结小结：通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）五、限时作业
