《导数知识点各种题型归纳方法总结(DOC 12页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数知识点各种题型归纳方法总结(DOC 12页)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .导数知识点和各种题型归纳方法总结一导数的定义：2.利用定义求导数的步骤：求函数的增量：；求平均变化率：；取极限得导数：（下面容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：； ； 法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：(口诀：前导后不导相乘+后导前不导相乘)法则3：(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法：换元，令，则分别求导再相乘回代题型一、导数定义的理解1.已知的值是（ ）A. B. 2 C. D. 2变式1：（ ）A2C3D1变式2：（ ）ABCD题型二：导数运算1、已知，则 2、若，则
2、3.=ax3+3x2+2 ，则a=（）三导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在 时的导数，即有。2.Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。（了解）四导数的几何意义：函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。题型三用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是：（2）曲线过点处切线：先设切点，切点为 ,则斜率k=，切点 在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。例：在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小
3、的切线方程；解析：（1）当x0=-1时，k有最小值3，此时P的坐标为（-1，-14）故所求切线的方程为3x-y-11=0五函数的单调性：设函数在某个区间可导，（1）该区间为增函数； （2）该区间为减函数；注意：当在某个区间个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。（3）在该区间单调递增在该区间恒成立；（4）在该区间单调递减在该区间恒成立；题型一、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性：解题模板： （1）求导数 (2)判断导函数在区间上的符号(3)下结论该区间为增函数； 该区间为减函数；题型二、利用导数求单调区间求函数单调区间的步骤为：（1）分析 的
4、定义域； （2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一： （1）在该区间单调递增在该区间恒成立；（2）在该区间单调递减在该区间恒成立；思路二：先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。注意：若函数f（x）在（a，c）上为减函数，在（c，b）上为增函数，则x=c两侧使函数（x）变号，即x=c为函数的一个极值点，所以例题若函数，若则( ) A. a b c B. c b a C. c a b D. b a 0,=0,0）第二种：变更
5、主元（即关于某字母的一次函数）（已知谁的围就把谁作为主元）；例题欣赏1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值围；（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.解:由函数 得 （1） 在区间上为“凸函数”，则 在区间0,3上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于 解法二：分离变量法： 当时, 恒成立, 当时, 恒成立等价于的最大值（）恒成立，而（）是增函数，则(2)当时在区间上都为“凸函数” 则等价于当时 恒成立 解法三：变更主元法 在区间0
6、,3上恒成立 在恒成立-22（视为关于m的一次函数最值问题） 例题欣赏2：（二次函数区间最值的例子）设函数 （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式恒成立，求a的取值围. 解：（） 3aaa3a令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（，a）和（3a，+）当x=a时，极小值= 当x=3a时，极大值=b. （）由|a，得：对任意的恒成立则等价于这个二次函数 的对称轴 （放缩法）即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。上是增函数. （9分）于是，对任意，不等式恒成立，等价于 又点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系第三种：构造函数求最值题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一、二种题型例题欣赏3 已知函数图象上一点处的切线斜率为，（）求的值；（）当时，求的值域；（）当时，不等式恒成立，数t的取值围。解：（）， 解得 （）由（）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又 的值域是（）令思路1：要使恒成立，只需，即（分离变量）思
