《上海市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:16、（虹口区2013届高三一模）已知、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） 如果 ，则 如果，则、 共面 如果 ，则 如果、共点则、 共面 【答案】A【答案】C二、填空题:11（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要_个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体。【答案】2410（上海市八校2013届高三下学期联
2、合调研文）如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则这样的几何体的体积为_。【答案】7210（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为_.【答案】7. （上海市闵行区2013年高考二模理）一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为 【答案】三、解答题:19（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.AB
3、 C D A1B1 E D1 C1 已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.【解】根据题意可得：在中，高过作，垂足为，连结，则平面，平面，在中，就是与平面所成的角，又是的中点，是的中位线，在中19（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知正四棱柱的底面边长为2，且（1）求该正四棱柱的体积；（2）若为线段的中点，求异面直线与所成角的大小解：（1）在正四棱柱中，平面，平面，故，3分正四棱柱的体积为 6分（2）设是棱中点，连，在中，分别为线段的中点，且，就是异面直
4、线与所成的角 8分平面ABCD，平面，又， 10分，故所以异面直线与所成角的大小为 12分ABCEC1A1B1F20（上海市闵行区2013年高考二模理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分 如图，在直三棱柱中，点分别在棱上，且（1）求四棱锥的体积；（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值 解（1）7分（2）建立如图所示的直角坐标系，则yABCEC1A1B1Fzx,，, 2分设平面的法向量为，则，所以 2分平面的法向量为，则所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为3分19（杨浦区2013届高三一模理科）（本题满分12分）本题共有2个小题，第
5、1小题满分5分，第2小题满分7分 PCDE 如图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 (1)由已知得， 2分 所以 ，体积 5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角. 7分由已知， . 10分在中，所以，. 12分(其他解法，可参照给分)19（浦东新区2013届高三一模 理科）（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的大小.解：（1），. 3分设点到平面距离为，由.点到
6、平面距离为. 6分20（嘉定区2013届高三一模 理科）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分如图，在三棱锥中，底面，（1）求异面直线与所成角的大小；PABC（2）求三棱锥的表面积20（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）（1）取中点，中点，中点，连结，则，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）（2分）GPABCFE连结，则，（3分）， （4分）又，所以（5分）在中，（7分）19（黄浦区2013届高三一模理科）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点（1）求异面直线与所成的
7、角；（2）求三棱锥的体积19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分解：（1）连，由、分别为线段、的中点，可得，故即为异面直线与所成的角 2分在正方体中，平面， 平面，在中， 所以异面直线EF与BC所成的角为 6分（2）在正方体中，由平面，平面，可知，是中点，又与相交，平面， 9分又， 故，所以三棱锥的体积为 12分直线与所成角等于直线与所成角 2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点, 在中,4分即异面直线与所成角的大小为6分解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得， 2分直线与所成角为，向量的夹角为 4分又，即异面直线与所成角的大小为6分（说明：两种方法难度
8、相当）所以四棱锥的表面积是144 12分20、（崇明县2013届高三一模）（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）ABEODC（文科）如图，四面体中，、分别是、的中点，平面， （1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小ABCEDA1D1B1C1（理科）如图，在长方体中, , 为中点（1）求证：；（2）若，求二面角的大小20、（理科）（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，. 所以 , 。（1）因为CO=，AO=1 所以 。 （2）因为O、E为中点，所以OE/CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角。 在直角
9、三角形AEO中，所以异面直线AE与CD所成角的大小为19、（虹口区2013届高三一模）（本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径 19、(12分) 解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，则过，又，得.4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）8分（2）连，设球的半径为，则，在中有，得。12分19.（宝山区2013届期末）(本题满分12分)如图，直三棱柱的体积为8，且，E是的中点，是的中点.求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）解：由得，3分取BC的中点F，联结AF，EF，则，所以即是异面直线与所成的角，记为 5分，8分，11分因而12分
