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1、装 订 线 内 请 勿 答 题.装.订.线.装.订.线初等教育学院 第一学期期末考试数学思维措施试卷考试时间：12分钟 考试方式：开卷班级B00专业小学教育 姓名 学号 一、概念题本大题共5题,每题分,共分1、 数学思维答：数学思维就是数学活动中的思维。是人脑在和数学对象交互作用的过程中,运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身形式或规律做出的间接概括的反映。2 公理化措施答：公理化措施就是从尽量少的无定义的概念出发去定义其他的一切概念,从一组不证自明的的命题出发，通过逻辑推理证明其她的一切命题进而把一门学科的知识建构成为演绎系统的一种措施。、数学中的无限答:无限的观念
2、,无限的数学思维在微积分中浮现,使人类结识世界能力提高无穷小在微积分中的确立,使人们第一次对无限的现象给出一种确切的犹如常量的意义表述。4、归纳推理答:归纳推理是有已知为真的命题做前提,引出也许真实命题做结论的推理。它是一种由特殊到一般的思维方式。5、数形结合答:数形结合既代数与几何的结合，来源于笛卡尔平面直角坐标系的建立，实现由常量数学到变量数学的发展。二、简答题(本大题共题,每题6分，共30分）、数学猜想的措施有哪些?答:（1）有归纳提出数学猜想 （2)有类比产生的数学猜想 (3)由直观事实产生数学猜想 （4)由数学理论引出的猜想等。2、逻辑思维的基本规律答:逻辑思维的基本规律有同一律,矛
3、盾律，排中律和充足理由律。3、变量数学思维的意义答:(1)变量数学的确立，使人们对世界的思考由对静止物体的数学思维发展到对静止物体的数学思维。 （2)变量数的发展,对数学自身的成长起到了重要的推动作用。 (3)无限的观念，无限的数学思维在微积分中的浮现，使人类结识世界的能力有了提高。4、解释直觉思维并举例阐明。答:直觉思维是一种对事物、问题、现象的直接领悟式的思维。它不是按照逻辑思维的方式,对问题作详尽有序的逻辑推理,而是一种迅速的辨认、敏锐的洞察和直接的理解。例如，人们直觉地结识到过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行。5、简述形象思维在数学中的作用及意义。答:形象思维是以直观形象和表象来
4、思考问题的思维,这种形象的直观思维方式在数学中有两种重要的作用。第一、形象思维使人们对数学的概念或理论有一种直观形象的理解,从而有助于学习和运用数学。第二、形象思维可以获得抽象思维所不能获得的成果，形象思维可以协助人们在数学思维时，有所突破、有所创新。从思维的意义上说,形象思维是运用图像、直观模型来研究问题。数学史上,许多数学家都是思维形象的高手,她们把许多抽象、高深的数学问题转化为她们自己心中的心智图像，运用这种心智图像的形象思维来引导和寻找解决数学问题的措施。三、论述题（本大题共题，每题分，共4分)装 订 线 内 请 勿 答 题.装.订.线.装.订.线1、数学发明性思维培养方面应注意的几种
5、方面答:(1)在培养发明性因素方面,教师要设法引起学生的数学爱好并且积极提出问题来参与数学的教学活动。(2)在数学知识和措施的储藏方面，使学生根据自己的理解积极的掌握数学的知识和措施。(3)在数学思维方式方面，由于逻辑思维是数学知识和理论的重要体现形式,因此应当格外注重非逻辑思维的培养。(4)在具体创新思维方面,由于发明性思维措施已有诸多成熟广泛运用的措施，因此在数学教学中应当故意识地学习或运用,使之与数学某些具体问题相结合。 2、公理化措施满足的基本条件答:（)协调性规定。协调性又称相容性和无矛盾性。（2）独立性规定。在一种公理系统中所选择公理不容许有一条能用其她公里推导出来，也就是说公理系
6、统中每条公理都应独立存在，这样可以使一种公理系统中的公理减少到至少的限度。(）完备性规定。在一种公理系统中要有保证可以导出所论数学某分支的所有命题，换句话说，必要的公理绝不能减少,否则会使这个数学分支的某些真命题得不到理论上的证明。3、浅谈思维的特性。答:（1）思维的方向性:指思维在对事物的本质及其规律的寻找过程中,总是以解决问题作为方向，也就是说思维总是沿着解决问题的方向发展自己。（2)思维的概括性:把同一类事物的共同的,本质的特性或事物间的规律性的联系，抽取出来加以概括。（3)思维的间接性:指人们凭借已有的知识经验或以其她事物为媒介，间接地推知事物过去的变化,结识事物现实的本质，预见事物将
7、来的发展。四、发挥题（本大题共3题,分别0、10、11分,共3分)1、举例阐明类比推理在教学中的使用答：类比推理可以猜想解题思路方向和措施。例如（1)用一元一次方程类比推理一元一次不等式的解法。()运用平面几何地措施类比推理立体几何的解法与证明。(3)运用实数运算类比猜想多项式的运算。2、分析数学思维措施的层次性数学思维措施是对数学思维形式、措施的研究与思考,按照数学思维的应用，可以把数学思维分为哲学、一般措施论、数学某分支和初等数学四个层次予以讨论。（1）哲学意义上思辨的数学思维措施对数学的结识、理解与思考的不同，形成数学思维的方式就不同。这些不同的思维措施就构成了具有哲学意义的数学思维措施
8、即基本的或重大的数学思维措施。例如,古希腊的数学家觉得几何图形是构造世界的基本形势，于是就演绎形成了以欧几里得几何原本为代表的数学思维措施。解析几何的创始人笛卡尔提出的用代数措施解决几何问题的思想,不仅发明理解析几何的思维措施,更为重要的是它形成了一种全新的思维方式。尚有如无穷小量的思想最后形成的微积分措施,希尔伯特按形式化的规定形成的有关几何基本研究的思维措施，概率记录的思维措施，抽象集合论的思维措施等等，都是波及对整个数学结识和理解层面的数学思维措施。这些思维措施所形成的数学思维形式，具有哲学意义，构成了数学思维最高层面的措施论形式。（2)一般科学措施或称之为属于一般科学措施论形式的数学思
9、维措施这样的数学思维措施是指与一般科学措施相似的某些数学思维措施。严格来说,发源于古希腊的西方现代科学，许多科学思维措施吸取和运用了数学的思维措施。但是在现代科学措施论中，许多学科的思维措施已经超越或脱离了数学的领域。如类比、联想、猜想、试错、分析综合、归纳演义等都广泛的应用于不同的科学领域。特别是非逻辑思维、发明性思维往往在其她科学领域中获得巨大的成就。这些科学措施论中共同的思维措施,有些也在数学中广泛地应用，但在数学领域中运用的这些思维措施却很少构成对数学本质的结识和理解,因此它应当属于第二层面的数学思维措施。(）具有独特数学特性的思维措施所谓具有独特数学特性的思维措施，是指仅仅在数学某个
10、分支中应用的思维措施,或据有独特的数学体现形式，或为某些数学家群体、数学家个人独具的思维措施。如群论中运用的独特思维措施，函数论中应用的独特思维措施,拓扑学中运用的独特思维措施都属于这一层面的思维措施。固然,此类的思维措施应用范畴不如前两个层面的思维措施范畴广，因此属于第三个层面。()初等数学中的思维措施这一层面的数学思维措施波及的内容都是数学的基本内容，相对比较规范,规律比较明确。作为数学的基本教学研究,近年来获得了一系列的研究成果。在初等数学的教学中，多种解题思维措施的内容相称丰富,类型与变化都相称广泛。作为数学思维措施，初等数学往往与高等数学的各个分支密切相联。中小学数学的思维措施,相对
11、于前面的三个层面还是属于相对比较简要，范畴明确的基本的数学思维方式。应当看到,数学思维措施研究还是一种并不十提成熟的学科，尚有许多内容有待发展，特别是在基本数学的教学中,如何运用思维措施来组织中小学的数学教学活动,还是一种很值得进一步讨论和研究的内容。3、分析逻辑思维培养与非逻辑思维培养之间的关系答:逻辑思维中的基本规律是同一律，矛盾律，排中律和充足理由律，非逻辑思维中重要是想象，直觉，灵感等形式的思维方式。数学思维就是在逻辑思维与非逻辑思维的互相交错中发展的,数学思维体现形式中,逻辑思维是其核心部分,不同形式的思维形式往往与逻辑过程相伴而生，互相发生影响。逻辑思维的基本规律是对人们运用概念命题，推理和论证经验的科学总结,是思维逻辑的基本体现形式。数学在其发生,发展的活动中,存在着大量的非逻辑思维，这些不受特定模式限制的非逻辑思维方式,极大的推动了数学的发展,非逻辑思维是提出数学新思想，发明数学新理论的重要工具,数学中的思维本来应当是抽象思维，即那种运用概念,判断和推理形式来反映事物的思维。数学思维就是在逻辑思维与非逻辑思维互相交错中发展的，数学思维体现形式中,逻辑思维是核心部分。不同形式的思维体现形式中往往与逻辑过程相伴而来，互相发生影响。
