《【北师大版】数学八年级下册：1.3线段的垂直平分线课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】数学八年级下册：1.3线段的垂直平分线课件1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第第1课时课时 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理及逆定理及逆定理北师大版北师大版 八年级下册八年级下册3 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距的距离相等。离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段作线段AB的中垂线的中垂线MN，垂，垂足为足为C；在；在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得出什么规律由此你能得出什么规律命题：
2、线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：证明：MNAB PCA= PCB=90 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PBABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?到线段两个端点距离相
3、等的点，在这条线段的到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。逆命题逆命题:几何语言叙述几何语言叙述:PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上已知：已知：线段段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求求证：P点在点在AB的垂直平分的垂直平分线上上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPAC RtPBC(HL定理定理)AC=BC，即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上二、逆定理：二、逆定理：到到线段两个端点距离相等的点，在这条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线
4、上。线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有
5、点的集合段两端点距离相等的所有点的集合1、如图直线、如图直线MN垂直平垂直平分线段分线段AB，则，则AE=AF。2、如图线段、如图线段MN被直线被直线AB垂直平分，则垂直平分，则ME=NE。3、如图、如图PA=PB，则，则直线直线MN是线段是线段AB的的垂直平分线。垂直平分线。例例1 已知在已知在ABC中，中，AB=AC，O是是ABC内一内一 点，且点，且OB=OC.求证：直线求证：直线AO垂直平分线段垂直平分线段BC.证明：证明： AB=AC, 点点A在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上. 同理，点同理，点O在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上. 直线直线AO是线段是线段BC
6、的垂直平分线的垂直平分线.（两点确定一条直线）（两点确定一条直线）（到一条线段两个端点距离相等的点，（到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）在这条线段的垂直平分线上）ABCO1 .已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点点P在线段在线段BC的的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上分析：分析：PA=PC 点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上结论：结论：结论：结论： 三角形三边垂
7、直平分线交于一点，这一三角形三边垂直平分线交于一点，这一三角形三边垂直平分线交于一点，这一三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。点到三角形三个顶点的距离相等。点到三角形三个顶点的距离相等。点到三角形三个顶点的距离相等。1 .已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB、BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：点求证：点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB同理同理 PB=PC.PA=PC. 点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;AB、BC、AC的垂直平分线相交于点的垂直平分
8、线相交于点P.BACMNMNP(线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）线段两个端点的距离相等）(到线段两个端点距离相等的点到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上)2.已知：在已知：在ABC中，中，ON是是AB的垂直平分的垂直平分线，OA=OC。求求证：点：点O在在BC的垂直平分的垂直平分线上。上。ABCON证明：证明：连结连结OB。 ON是是AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等点到这条线段的两个端点的距离相等）OA=OC（已
9、知）（已知） OB=OC（等量代换）（等量代换） 点点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。 （到线段的两个端点距离相等的点，（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）在这条线段的垂直平分线上。）已知已知:如图如图,D是是BC延长线上的一点延长线上的一点,BD=BC+AC.求证求证:点点C在在AD的垂直平分线上的垂直平分线上.ABCD分析：根据线段垂直平分线的判定分析：根据线段垂直平分线的判定定理，只需证出点定理，只需证出点C到到AD两个端点两个端点距离相等就行，即距离相等就行，即AC=DC.证明：因为点证明：因为点D在在BC延长线上，延长线上，所以所以 BD=BC+CD
10、,又因为又因为 BD=BC+AC,所以所以 AC=DC,所以所以 点点C在在AD的垂直平分线上。的垂直平分线上。 二、逆定理：二、逆定理：到到线段两个端点距离相等的点，在这条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合1.从教材习题中选取从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题布置作业布置作业布置作业布置作业在学习上做一眼勤手勤脑在学习上做一眼勤手勤脑勤，就可以成为有学问的勤，就可以成为有学问的人。人。吴晗吴晗
