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1、 广东省20xx届高三全真模拟卷数学理科17一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数等于 A B C、i D i2下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（），为双曲线，3. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种4. 在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A.95 B.91 C.88 D.7
2、55. 等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2606. 设的解集为（ ）ABCD（1，2）7. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）8. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（题）9. 在中，角所对的边分别为，若，b=，则 10. 已知函数，若为奇函数，则11. 已知向量，若与垂直，则12. 直线关于直线对称的直线方程是（二）选做题（13 15题，考生只能从中选
3、做两题）13. （不等式选讲选做题）对于任意的实数恒成立，则实数的最大值是_。14、(坐标系与参数方程选做题) 已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上运动，点是线段的中点，则点的轨迹普通方程为15(几何证明选讲选做题) 如右图所示，是圆的直径，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16. (本题满分12分)已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.17. （本题满分12分）某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1
4、，2，3，4，5）下车是等可能的. 求：A0 A1 A2 A3 A4 A5（）甲在A2站点下车的概率；（）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.18. （本小题满分14分）已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD. （I）求证：直线C1B/平面AB1D； （II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值. 19. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合20. （本小题满分14分）已知数列中，对任何正整数，等式=0都成立，且，当时，；设.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求的值. 21.
5、（本小题满分14分）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。 （1）用表示A，B之间的距离； （2）证明：的大小是与无关的定值， 并求出这个值。参考答案1-8 DDBBCCCA 9. 10. 11.2 12. 13.2 14. y2=x 15. 一、选择题1. 答案：D【解析】=，选D2.答案：D【解析】A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确3.答案：B【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.4. 答案：B【解析】解析一：由y=10x（0x15，
6、xN）转化为求满足不等式y10x（0x15，xN）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有1611=176.因此所求AOB内部和边上的整点共有=91（个）5. 答案：C【解析】解法一：由题意得方程组 视m为已知数，解得解法二：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2
7、m+1到3m项之和为b3，则b1，b2，b3也成等差数列.于是b1=30，b2=10030=70，公差d=7030=40.b3=b2+d=70+40=110前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210.解法三：取m=1，则a1=S1=30，a2=S2S1=70，从而d=a2a1=40.于是a3=a2+d=70+40=110.S3=a1+a2+a3=210.6.答案：C7.答案：C【解析】，由题设的周期为，由得，故选C8.答案：A【解析】与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A二、 填空题9.答案：【解析】由正弦定理得，所以10.答案：11答
8、案：【解析】，由与垂直可得：， 。12. 答案：【解析】 (利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得13.答案：214. 答案：y2=x【解析】依题意有 ，即，消去参数，可得：y2=x15答案：【解析】连结AD、DE，则AD=DE， ，又，即=，即，三、解答题16. 解：（）=4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函数的零点是 12分17. （）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车基本事件为n=5.3分记事件A=“甲在A2站点下车”，则A包含的基本事件数为m=1，6分 （）基本事件的总数为n=55=25.8分 记事件B=“甲
9、、乙两人在同一站点下车”， 则B包含的基本事件数为k=5，10分 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为12分18. 本题主要考查空间线面、面面的位置关系等基本知识，同时考查空间想象能力，满分14分.解：（）连结C1B则C1B1=CB=DB，又C1B1/BD，所以，四边形C1BDB1是平行四边形，（4分）所以，C1B/B1D，又B1D平面AB1D，所以，直线C1B/平面AB1D.（7分） （）在ACD中，由于CB=BD=BA，所以，DAC=90，以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（，1，4），D（2，0，0），（10分）设平面AB1D的法向量n=（x,y,z），则所以
10、取z=1，则n=（0，4，1）（12分）取平面ACB的法向量为m=（0,0,1）则所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为（14分）19. 解：（1）函数的定义域是对求导得， 由 ；由因此 是函数的增区间；（1，0）和（0，3）是函数的减区间。（2）解法一：因为所以实数m的取值范围就是函数的值域。对令当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于.因此函数的值域是 ，即实数m的取值范围是 。解法二：方程有实数根等价于直线与曲线y=lnx有公共点，并且当直线与曲线y=lnx相切时，m取得最大值. 设直线相切，切点为求导得解得 所以m的最大值是。而且易知当与曲线y=lnx总有公共点。 因此实数m的取值集合是 20解：（）根据已知，-4分是公比的等比数列。-6分 -得21. 解：（1）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由 （ 或 ) （2） 的大小是与无关的定值，。
