《甘肃省兰州市第一中学高二数学下学期期中试题理06050254》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省兰州市第一中学高二数学下学期期中试题理06050254(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数 学(理科)说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导,且,则等于( ) A. B. C. D.2.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.已知函数的导函数为,且满足,则( ) A. B. C. D. 4.已知上可导函数的图象如图所示,则不等式 的解集为( ) A. B. C.
2、 D. 5.某次志愿活动,需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作(每人负责一项),若甲、乙均不能负责D项工作,则不同的选择方案有() A.96种 B.144种 C.240种 D.300种6.用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上( ) A. B. C. D.7. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有: 设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时 从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是() A. B. C. D.8.已知都是定义在上的函数
3、,且,且,若数列的前项和大于,则的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.99.函数在点处的切线斜率为2,则的最小值是( ) A.10 B.9 C.8 D.10.设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D.11.定义在R上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为( ) A. B.C.D.12.定义在R上的可导函数 ,当x(0,1)时取得极大值,当x(1, 2)时,取得极小值,若(1t)a+b+t30恒成立,则实数t的取值范围为() A. B. C.(2,+) D. 2,+)第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题
4、,每小题5分,共20分.13.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众做了一项预测:说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”比赛结果出来后,发现三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是_14.计算 =_ 15.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为_ 16题图16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个
5、平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_个平方单位.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (1)用分析法证明:; (2)用反证法证明:三个数中,至少有一个大于或等于.18.(本小题满分12分)已知关于的方程有实数根b. (1)求实数的值; (2)若复数满足.求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.19.(本小题满分12分)设,是否存在使等式:对任意都成立,并证明你的结论20.(本小题满分12分)已知函数,其中.(1)当时,求
6、曲线的点处的切线方程;(2)当时,若在区间上的最小值为2,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知二次函数直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为(1)求函数的解析式; (2)定义函数的三条切线,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数.(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数的值; (2)若函数在其定义域上是单调函数,求实数的取值范围; (3)若,证明对任意的正整数,.兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数 学(理科)说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考
7、试时间120分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处可导,且,则等于(C ) A. B. C. D .2.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为( A ) A. B. C. D. 3.已知函数的导函数为,且满足,则(A ) A. B. C. D. 4.已知上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为(C ) A. B. C. D. 5.某次志愿活动,需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作(每人负责一项),若甲、乙均不能负责D项工作,则不同
8、的选择方案有(C) A.96种 B.144种 C.240种 D.300种6.用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上( D ) A. B. C. D.7.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有: 设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时 从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是(B ) A.B. C. D. 8.已知都是定义在上的函数,,且,且,若数列的前项和大于,则的最小值为( A) A.6 B.7 C.8 D.99.函数在点处的切线斜率为2,则的最
9、小值是( B ) A.10 B.9 C.8 D.10.设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数m的取值范围是( A ) A. B. C. D.11.定义在R上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为( B ) A. B. C. D. 12.定义在R上的可导函数 ,当x(0,1)时取得极大值,当x(1, 2)时,取得极小值,若(1t)a+b+t30恒成立,则实数t的取值范围为(D) A. B. C.(2,+) D. 2,+)第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众做了一项预测:说
10、:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”比赛结果出来后,发现三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是_甲_14.计算 =_ 15.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为_84_ 16题图16.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平
11、方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_3n(n+1)_ 个平方单位.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) (1)用分析法证明:; (2)用反证法证明:三个数中,至少有一个大于或等于.解:(1)因为和都是正数,所以要证,只要证,展开得,只要证,只要证,因为成立,所以成立.(2)假设这三个数没有一个大于或等于,即,上面不等式相加得(1)而,与(1)矛盾,假设不成立,原命题正确.18.(本小题满分12分)已知关于的方程有实数根b; (1)求实数的值. (2)若复数满足.求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.解:(1)是方程的实根解得(2)设,其对应点为由得:即点的轨迹是以O1(1,1)为圆心,为半径的圆,如图所示,当点在OO1的连线上时, 取到最值当时,有最小值,且19.(本小题满分12分)设,是否存在使等式:对任意都成立,并证明你的结论解析:(I)由得:,当时,得当时,得当时,得.猜想:下面证明:对任意都成立证明:(1)当时,已验证成立(2)假设(,)时成立,即当时,左边=所以,左边=即当命题也成立综上,当时,等式对任意的都成立20.(本小题满分12分)已知函数,其中. (1)当时,求曲线的点处的切线方程; (2)当时,若在区间上的最小值为2,求的取值范围.解析:(1)