《人教A版高中数学必修二浙江专版学案：4.3空间直角坐标系 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二浙江专版学案：4.3空间直角坐标系 含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学必修精品教学资料4.343.1&4.3.2空间直角坐标系空间两点间的距离公式预习课本P134137,思考并完成以下问题 1在空间直角坐标系中怎样确定空间中任一点的坐标？ 2空间中线段的中点坐标公式是什么？ 3空间中两点间的距离公式是什么？ 1空间直角坐标系(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴,这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念：点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面2右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向
2、,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系3空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z)其中x叫点M的横坐标,y叫点M的纵坐标,z叫点M的竖坐标点睛空间直角坐标系的画法(1)x轴与y轴成135(或45),x轴与z轴成135(或45)(2)y轴垂直于z轴,y轴和z轴的单位长相等,x轴上的单位长则等于y轴单位长的.4空间两点间的距离公式(1)点P(x,y,z)到坐标原点O(0,0,0)的距离|OP| .(2)任意两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2
3、,z2)间的距离|P1P2| .点睛(1)空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式,只是增加了对应的竖坐标的运算(2)空间中点坐标公式：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB中点P.1判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“”)(1)空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c)的形式()(2)空间直角坐标系中,在xOz平面内的点的坐标一定是(a,0,c)的形式()(3)空间直角坐标系中,点(1,2)关于yOz平面的对称点为(1,2)()答案：(1)(2)(3)2在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)与Q(3,4,5)两点的位置关系是()A关于x轴对
4、称 B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对解析：选A点P(3,4,5)与Q(3,4,5)两点的横坐标相同,而纵、竖坐标互为相反数,所以两点关于x轴对称3空间两点P1(1,2,3),P2(3,2,1)之间的距离为_解析：|P1P2|2.答案：2空间中点的坐标的求法典例在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CGCD,H为C1G的中点,试建立适当的坐标系,写出E,F,G,H的坐标解建立如图所示的空间直角坐标系点E在z轴上,它的x坐标、y坐标均为0,而E为DD1的中点,故其坐标为.由F作FMAD,FNDC,垂足分别为M,N,由平面几
5、何知识知FM,FN,故F点坐标为.点G在y轴上,其x,z坐标均为0,又GD,故G点坐标为.由H作HKCG于K,由于H为C1G的中点故HK,CK,DK,故H点坐标为. (1)建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算,一般是要使尽量多的点落在坐标轴上(2)对于长方体或正方体,一般取相邻的三条棱所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时,最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度,即将坐标转化为与轴平行的线段长度,同时要注意坐标的符号,这也是求空间点坐标的关键活学活用如图,在长方体ABCDABCD中,|AB|12,|AD|8,|AA|5.以这个长方体的顶点A为坐
6、标原点,射线AB,AD,AA分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标解：因为|AB|12,|AD|8,|AA|5,点A为坐标原点,且点B,D,A分别在x轴、y轴和z轴上,所以它们的坐标分别为A(0,0,0),B(12,0,0),D(0,8,0),A(0,0,5)点C,B,D分别在xOy平面、xOz平面、yOz平面内,坐标分别为C(12,8,0),B(12,0,5),D(0,8,5)点C在三条坐标轴上的射影分别是B,D,A,故点C的坐标为(12,8,5)空间两点间距离公式及应用典例已知点M(3,2,1),N(1,0,5),求：(1)线段MN的长度；(2)到M,N
7、两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件解(1)根据空间两点间的距离公式得线段MN的长度|MN|2,所以线段MN的长度为2.(2)因为点P(x,y,z)到M,N两点的距离相等,所以有下面等式成立：,化简得xy2z30,因此,到M,N两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件是xy2z30.利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为：活学活用已知直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ABACAA14,M为BC1的中点,N为A1B1的中点,求|MN|.解：如图,以A为原点,AB,AC,AA1分别为x轴,y轴,z轴的正半轴建立空间直角坐标系,则B(4,0,0),C1(0
8、,4,4),A1(0,0,4),B1(4,0,4)因为M为BC1的中点,所以由中点公式得M,即M(2,2,2),又N为A1B1的中点,所以N(2,0,4)所以由两点间的距离公式得|MN|2.空间中点的对称典例(1)点A(1,2,1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是_(2)已知点P(2,3,1)关于坐标平面xOy的对称点为P1,点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2,点P2关于z轴的对称点为P3,则点P3的坐标为_解析(1)如图所示,过A作AMxOy交平面于M,并延长到C,使AMCM,则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1,2,1)过A作ANx轴于N并延长到点B,使ANNB,
9、则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1,2,1)A(1,2,1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1,2,1)；A(1,2,1)关于x轴的对称点B的坐标为(1,2,1)(2)点P(2,3,1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1),点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(2,3,1),点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2,3,1)答案(1)(1,2,1),(1,2,1)(2)(2,3,1)在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点如下：(1)关于坐标原点的对称点为P1(x,y,z)；(2)关于横轴(x轴)的对称点为P2(x,y,z)；(
10、3)关于纵轴(y轴)的对称点为P3(x,y,z)；(4)关于竖轴(z轴)的对称点为P4(x,y,z)；(5)关于xOy坐标平面的对称点为P5(x,y,z)；(6)关于yOz坐标平面的对称点为P6(x,y,z)；(7)关于zOx坐标平面的对称点为P7(x,y,z)其中的记忆方法为“关于谁谁不变,其余的相反”如关于横轴(x轴)的对称点,横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面的对称点,横坐标、纵坐标不变,竖坐标变为原来的相反数活学活用在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A(4,0,6) B(4,7,6)C(4,
11、0,6) D(4,7,0)解析：选C点M关于y轴对称的点是M(4,7,6),点M在xOz平面上的射影的坐标为(4,0,6)层级一学业水平达标1点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是()A. B|a|C|b| D|c|解析：选D点P在xOy平面的射影的坐标是P(a,b,0),所以|PP|c|.2已知A(1,1,1),B(3,3,3),则线段AB的长为()A4 B2C4 D3解析：选A|AB|4.3在空间直角坐标系中,点P(3,1,5)关于平面xOz对称的点的坐标为()A(3,1,5) B(3,1,5)C(3,1,5) D(3,1,5)解析：选A由于点关于平面xOz对称,故其横坐标、竖坐标不变
12、,纵坐标变为相反数,即对称点坐标是(3,1,5)4若点P(4,2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为()A7 B7C1 D1解析：选D由题意,知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(4,2,3),点P关于y轴对称的点的坐标为(4,2,3),故c3,e4,故ce341.5点P(1,)为空间直角坐标系中的点,过点P作平面xOy的垂线,垂足为Q,则点Q的坐标为()A(0,0,) B(0,)C(1,0,) D(1,0)解析：选D由空间点的坐标的定义,知点Q的坐标为(1,0)6空间点M(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标是_解析：点M(1,2,3)关于x轴对称,由空间中点P(x,y,z)关于x轴对称点的坐标为(x,y,z)知,点M关于x轴的对称点为(1,2,3)答案：(1,2,3)7在空间直角坐标系中,点(1,b,2)关于y轴的对称点是(a,1,c2),则点P(a,b,c)到坐标原点的距离|PO|_.解析：由点(x,y,z)关于y轴的对称点是点(x,y,z)可得1a,b1,c22,所以a1,c0,故所求距离|PO|.答案：8在空间直角坐标系中,点M(2,4,3)在xOz平面上的射影为点M1,则点M1关于原点对称的点的坐标是_解析：由题意,知点M1的坐标为(2,0,3),点M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)答案：(2,
