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1、高中数学2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课后训练新人教B版必修4向量的减法1如图所示,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于()A BC D2(2012山东潍坊期末)已知平行四边形ABCD,O是平行四边形ABCD所在平面外任意一点,a,b,c,则向量等于()Aabc BabcCabc Dabc3下列命题中,正确命题的个数为()|a|b|ab|a与b的方向相同;|a|b|ab|a与b的方向相反;|ab|ab|a与b有相等的模;|a|b|ab|a与b的方向相同A0 B1 C2 D34已知|a|b|1,|ab|1,则|ab|()A1 BC D25平面上有三点A,B,C,设m
2、,n,若m,n的长度恰好相等,则有()AA,B,C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形,且ABC为顶角CABC必为直角三角形,且ABC90DABC必为等腰直角三角形6在边长为1的正方形ABCD中,设a,b,c,则|abc|_,|acb|_,|cab|_.7已知ABC为等腰直角三角形,且A90,有下列命题:|;|;|;|2|2|2.其中正确命题的序号为_8如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,a,b,c,求.9如图所示的五边形ABCDE中,若m,n,p,q,r,求作向量mpnqr.10三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向做匀速运动,设a,b,c,判断ABC的形状参
3、考答案1解析:由图可知,则.又由三角形中位线定理,知,故选D答案:D2解析:如图,有acb.答案:B3解析:当向量共线时,向量加法的平行四边形法则不适用,可考虑应用向量加法的三角形法则,其中是正确的;由向量加减法的几何意义,知|ab|ab|等价于以a,b为邻边的平行四边形的对角线相等,此时a与b垂直,但a与b的模不一定相等,故不正确;不能判断|a|b|的符号,而|ab|一定大于等于0,故不正确答案:C4解析:如图所示,作平行四边形ABDC,根据向量加法的平行四边形法则可知,当|a|b|1,|ab|1时,平行四边形ABDC为菱形又|ab|1,所以ABD为正三角形,所以ABD60.容易得出|ab|
4、2|2.答案:B5解析:如图,作ABCD,则m,n.|m|n|,|D|,ABCD为矩形ABC为直角三角形,ABC90.答案:C6解析:|abc|2|c|,|acb|(cb)a|2|a|2,|cab|c(ab)|cc|0.答案:207解析:以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,由题意知其为正方形|,|,|,正确正确|,|,又|,正确|2|2,|2|2|2|2|2|2|2,正确答案:8分析:所给图形是平行四边形,为了应用图形的性质,将向量,都转化到四条边上,由向量减法的三角形法则,得,.于是,根据与为相等向量的关系可得结论解:因为,所以,.所以abc.9解:mpnqr(mn)(pqr)()(),延长AC至点F,使|(如图),则,即向量即为所求作的向量mpnqr.10解:由题意得|a|b|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即abc0.acb.如图所示,APCD为菱形,acb.APC120,同理APBBPC120.又|b|c|a|,易知ABC为正三角形1