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1、第一章数字电路的基础知识1.1数字电路的基础知识1.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号a.模拟信号:时间连续的信号。正弦波信号、锯齿波信号b.数字信号:时间和幅度都是离散的1.1.2数制(1)十进制:表示数的十个数码:1、2、3、4、5、6、7、8、9、0运算法则:逢十进一权:通式: 例如:(2)二进制:以二为基数的记数体制表示数的两个数码:0、1运算法则:逢二进一权:通式:(3)十六进制:十六进制记数码:1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14 161+6 160=(1254)D十六进制与二进
2、制之间的转换:每四位2进制数对应一位16进制数(0101 1001)B=027+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(023+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D=(59)H从末位开始四位一组(10011100101101001000)=(1001 1100 1011 0100 1000)=(9CB48)H(4)十进制与二进制之间的转换:十进制与二进制之间的转换,可以用二除十进制数,余数是二进制数的第0位,然后依次用二除所得的商,余数依次是K1、K2、。1.1.3二进制码为了表示字符为了分别表示N个字符
3、,所需的二进制数的最小位数:编码可以有多种,数字电路中所用的主要是二十进制码(BCD码)。BCD-Binary-Coded-Decimal在BCD码中,用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符,因此09十个字符与这16中组合之间可以有多种情况,不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍:8421码、2421码、5421码、余3码在BCD码中,十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为:(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 ,W3W0为二进制各位的权重所谓的8421码,就是指各位的权重是8、4、2、1。1.2逻辑代数及运算规
4、则1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中,我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系,所以数字电路又称逻辑电路,相应的研究工具是逻辑代数(布尔代数)。在逻辑代数中,逻辑函数的变量只能取两个值(二值变量),即0和1,中间值没有意义,这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态,如电位的低高(0表示低电位,1表示高电位)、开关的开合等。(1)“与”逻辑A、B、C都具备时,事件F才发生。逻辑符号:&ABCF逻辑式:F=ABC真值表(略)(2)“或”逻辑A、B、C只有一个具备时,事件F就发生。逻辑符号:1ABCF 逻辑式:F=A+B+C真值表:(略)(3)“非”逻辑A具备时,事件F不发生;A不具备时,事
5、件F发生。逻辑符号:AF逻辑式:真值表:(略)(4)几种常用的复合逻辑与非:条件A、B、C都具备,则F 不发生。&ABCF或非:条件A、B、C任一具备,则F 发生。1ABCF异或:条件A、B有一个具备,另一个不具备则F 发生。=1ABCF(5)几种基本的逻辑运算0 0=0 1=1 0=011=10+0=00+1=1+0=1+1=11.2.2逻辑代数的基本定律一、基本运算规则(1)A+0=A;(2)A+1=1(3)A0=0A=0;(4)A1=A(5);(6)(7);(8)(9)二、基本代数规律交换律:A+B=B+A;AB=BA结合律:A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B;A(BC)=(
6、AB)C分配律:A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)三、吸收规则1、原变量的吸收:A+AB=A例如:2、反变量的吸收:例如:3、混合变量的吸收:例如:4、摩根定理:四、基本定理:1、代入定理在任何一个包含变量的逻辑等式中,若以另外一个逻辑代入式中所有的位置,则等式仍然成立,这就是所谓代入定理。2、反演定理(自:这里得看书上的例子,看书上的注意事项)对于任意一个逻辑式,将“.”“+”,将“+” “.”,将“0”“1”,将“1” “0”,原变量变为反变量,反变量变为原变量,这个规律叫着反演定理。3、对偶定理对于任意一个逻辑式,将“.”“+”,将“+”“.”,将“0”“1”,将“
7、1”“0”,则得到的结果就是的对偶式若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等,这就是对偶定理1.3逻辑函数的表示法1.3.1真值表:将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。1.3.2 逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式,即逻辑代数式,称为逻辑函数式,我们通常采用“与或”的形式。比如:,若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量,则这一项称为最小项,上式中每一项都是最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别,称它们逻辑相邻。逻辑相邻:与,逻辑相邻的项可以合并,消去一个因子:1.3.3卡诺图:两变量卡诺图 三变量卡诺图(略)四变量卡诺图有时为了方便,用二进制对
8、应的十进制表示单元编号。F(A,B,C)=S(1,2,4,7)1.3.4逻辑图:把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。1.4逻辑函数的化简1.4.1 利用逻辑代数的基本公式:例1:AB=ACB=C A+B=A+CB=C 1.4.2利用卡诺图化简:利用卡诺图化简的规则:(1)相临单元的个数是2N个,并组成矩形时,可以合并。(2)先找面积尽量大的组合进行化简,可以减少每项的因子数。(3)各最小项可以重复使用。(5)所有的1都被圈过后,化简结束。(6)化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。例:已知真值表如图,用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出,即是无所谓状态。化简时可以将无所谓状态当作1或0,目的是得到最简结果。例:已经卡诺图化简