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1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形平行四边形单元复习平行四边形单元复习第十八章第十八章2. 掌握平行四边形，矩形，菱形 和正方形的性质定理和判定定理学习目标学习目标3. 能够准确运用平行四边形，矩形， 菱形和正方形的性质定理和判定定理 进行推理或计算1. 理解平行四边形，矩形，菱形和正方 形之间的关系平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形菱形矩形矩形四边形四边形正正方方形形本章知识结构图本章知识结构图四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一个角一个角是直角是直角一组邻一组邻边相等边相等一组邻一组邻边相等边相等一个角一个角是
2、直角是直角本章知识结构图本章知识结构图 平行四边形的性质平行四边形的性质边：边：角：角：对角线：对角线：对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分04 九月 20245对称性： 中心对称图形中心对称图形O OD DB BA AC C平行四边形平行四边形的判定方法的判定方法两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等四边形两组对边分别相等四边形一组对边平行且相等四边形一组对边平行且相等四边形边边两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线：对角线：对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形角角：O OD DB BA
3、 AC C复习1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于三角形的第三边，且三角形的第三边，且等于等于第三边的一半第三边的一半B BD DA AE EC C知识点复习知识点复习第1题图第2题图251.如图如图，ABCD中，中，CEAB，垂足为，垂足为E，如果，如果A115，则则BCE_2.在在ABCD中，中，A=48，BC=3cm，则，则B=，C= ，AD=。 3. 3.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,
4、BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 904 九月 20249 4.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.A AE ED DC CB B(4)B BD DA AE EC C(5)(5)5. ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点， A=50, B=70,则则 AED=_. 5cm606.如图，在周长为如图，在周长为20cm的的ABCD中，中，ABAD，AC，BD相交于点相交于点O，OEBD交交AD于于E，则，则ABE的周长为（的周
5、长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmABCDOED9.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：连接证明：连接证明：连接证明：连接BDBD，交，交，交，交ACAC于点于点于点于点OO。四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 OOB B=O=OD DOA=OCOA=OC AE=CF OA-OA-AE=OC-=OC-CF即即即即 OOE=E=OOF F 四边形四边形四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形边边对角线对角线
6、对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行且且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角；矩形的对角线矩形的对角线相等且且互相互相平分；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：对称性对称性对称性对称性既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的判定方法矩形的判定方法 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。3.有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形 。ABCDO 四边形四边形四边
7、形四边形ABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 若已知若已知 CAB=40，则，则 OCB= 1 OBA= AOB= AOD= 2若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试175、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等对角线相等 B 对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 6、矩形的一
8、组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角线，则它的对角线长是长是 cm7、如图如图,直线直线EF MN,PQ交交EF、MN于于A、C两点两点,AB、CB、CD、AD分别是分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，的角平分线，则四边形则四边形ABCD是（是（ ） A 菱形菱形 B 平行四边形平行四边形 C 矩形矩形 D 不能确定不能确定 C5C18边对角线角菱形的性质菱形的性质菱菱形形的的性性质质菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形
9、的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直 ，平分，平分，平分，平分， 并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角。既是中心对称图形又是轴对称图形。既是中心对称图形又是轴对称图形。对称性菱形的判定方法：1.有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相
10、等的有四条边相等的四边形四边形是菱形是菱形.1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060，则，则BACBAC _. _.3cm3cm60603 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO4.在菱形在菱形ABCD中，中，AE BC，AF CD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么 EAF的度数是（的度数是（ ）A.75B.60C.45
11、D.30B 5.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；() ( )( ) 6.6.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO
12、菱矩矩菱正方形的正方形的 两条对角线互相两条对角线互相垂直垂直平分平分且且相等相等,每条对角线每条对角线平分一组对角平分一组对角正方形的对边正方形的对边平行平行且且相等相等正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角边对角线角正方形的性质正方形的性质正方形的性质对称性正方形是正方形是轴对称图形轴对称图形，也是，也是中心对称图形中心对称图形；正方形矩形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等正方形的判定方法先正是矩形再证是菱形或先正是菱形再证是矩形1.1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.A.对角线互相垂直对角线互相垂直 B.B
13、.对角线互相平分对角线互相平分 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角2.2.从四边形内能找一点从四边形内能找一点, ,使该点到各边距离都相等的图形可能是使该点到各边距离都相等的图形可能是 （ ） A.A.平行四边形、矩形、菱形平行四边形、矩形、菱形 B.B.菱形、矩形菱形、矩形 、正方形、正方形C.C.矩形、正方形矩形、正方形 D.D.菱形、正方形菱形、正方形CD5 5 5 5. .如图，过正方形如图，过正方形ABCD的顶点的顶点B作直线作直线l，过过A、C作作l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E,F.若若AE=1，CF=3，则，则AB的长度为的长度为
14、3 3 3 3. . . .正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是 度度度度. . . .4.4.4.4.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4,4,4,4,则它的边长则它的边长则它的边长则它的边长为为为为 ， 面积为面积为面积为面积为 。6.6.已知正方形已知正方形ABCDABCD中中, ,对角线对角线AC=10cm,AC=10cm,P P为为ABAB上任意一点上任意一点,PEAC,PFBD,PEAC,PFBD,E E、F F为垂足为垂
15、足, ,则则PE+PF=PE+PF= 。5cm45 CDEABF8已知：如图，已知：如图，E、F为为 ABCD的对角线的对角线AC所在直线上的所在直线上的两点，两点，AE=CF，求证：，求证：BE=DF综合运用综合运用已知：如图，已知：如图，E、F为为ABCD的对角线的对角线AC所在直线上的所在直线上的两点，两点，AE=CF，求证：，求证：BE=DF综合运用综合运用证明线段相等的证明线段相等的方法有哪些？方法有哪些？综合运用综合运用如图，如图，如图，如图，ABCABC中，点中，点中，点中，点O O是边是边是边是边ACAC上一个动点，过上一个动点，过上一个动点，过上一个动点，过O O作直线作直线
16、作直线作直线MNMNBCBC，设，设，设，设MNMN交交交交BCABCA的平分线于点的平分线于点的平分线于点的平分线于点E E，交，交，交，交BCABCA的外的外的外的外角平分线于点角平分线于点角平分线于点角平分线于点F F。（1 1）探究：线段）探究：线段）探究：线段）探究：线段OEOE与与与与OFOF的数量关系并加以证明；的数量关系并加以证明；的数量关系并加以证明；的数量关系并加以证明；（2 2）当点）当点）当点）当点O O在边在边在边在边ACAC上运动时，上运动时，上运动时，上运动时， 四边形四边形四边形四边形AECFAECF是矩形？是矩形？是矩形？是矩形？ 证明你的结论。证明你的结论。证明你的结论。证明你的结论。（3 3）当点）当点）当点）当点O O运动到何处，且运动到何处，且运动到何处，且运动到何处，且ABCABC满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时，满足什么条件时， 四边形四边形四边形四边形AECFAECF是正方形？是正方形？是正方形？是正方形？平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形菱形矩形矩形四边形四边形正正方方形形本章知识结构图本章知识结构图作业作业教材教材68页页13题题69页页14题题
