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1、 1 1寒假模拟（二）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分） 第卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. 4.已知数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:( ) 若，则； 若，则；
2、 若，则且； 若，则；其中真命题的个数是 ( )_科_A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 127.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则m的值是 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 58.若，且函数在处有极值，若，则t的最大值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 99.如图，圆C内切于扇形AOB, ,若向扇形AOB内随机投掷600个 点，则落入圆内的点的个数估计值为( ) A. 100 B. 200 C. 400 D. 45010.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱
3、锥的侧视图可能为 ( )来:.Com11.设,且满足，则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 12.设抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，M为抛物线C的准线与轴的交点，若，则 ( ) A. 4 B. 8 C. D. 10第卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为： 1,2,3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14.已知数列满足，且，则的值为 .15.在球O的内接四面体中，且四面体体积的最大值为
4、200，则球O的半径为 .16.设是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且（）求角B的大小；（）若，求的值.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2（）求关于的线性回归方程；（）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：
5、19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形， （）求证：（）若E,F分别为PC,AB的中点，平面求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆C与A,B两点，且当直线垂直于轴时，.（）求椭圆C的方程；（）若，求弦长的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数，其中为自然对数的底数. （）当时，判断函数极值点的个数；（）若函数有两个零点，设证明：随着的增大而增大.请考生在2223三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）
6、，在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设（）若的解集为，求实数的值；（）当时，若存在，使得不等式成立， 求实数m的取值范围.参考答案（二）一、选择题1. 【答案】B.试题分析：，又，可知C正确，A，B，D错误，故选C【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式2. 【答案】C.试题分析：由题意得，故对应的点在第三象限，故选C【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念3. 【答案】B.试题分析： A：偶函数与在上单
7、调递增均不满足，故A错误；B：均满足，B正确；C：不满足偶函数，故C错误；D：不满足在上单调递增，故选B【考点】本题主要考查函数的性质4.【答案】A.试题分析：，再令，数列是以4为首项，2为公比是等比数列，故选A.【考点】本题主要考查数列的通项公式.5. 【答案】B.试题分析：或，异面，故错误；：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知正确；：或，故错误；：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知错误，真命题的个数为1，故选B【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质6. 【答案】C.试题分析：分析框图可知输出的应为满足的最小正整数解的后一个整数，故选C【考点】本题主要考查程序框图7
8、. 【答案】B.试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，则可知当，时，故选B【考点】本题主要考查线性规划8. 【答案】D.试题分析：，又在取得极值，当且仅当时，故选D.【考点】本题考查导数的运用与函数最值.9. 【答案】C.试题分析：如下图所示，设扇形半径为，圆半径为，落入圆内的点的个数估计值为，故选C.【考点】本题考查几何概型.10. 【答案】D.试题分析：分析三视图可知，该几何体如下图所示三棱锥，期中平面平面，故选D【考点】本题主要考查三视图11. 【答案】A.【考点】本题主要考查三角恒等变形12. 【答案】B.试题分析：根据对称性，如下图所示，设：，由，又，故选B.【考
9、点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质二、填空题13. 【答案】15.试题分析：根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是15，故填：.【考点】本题主要考查系统抽样14.【答案】.试题分析：由题意得，数列是周期为6的周期数列，而，故填：.【考点】本题主要考查数列求和.15. 【答案】.试题分析：由题意得，设球半径为，故填：.【考点】本题主要考查球的性质16. 【答案】.试题分析：设，当时，即在上单调递增，又，的解为，故填：.【考点】本题主要考查导数的运用三、解答题17. 【答案】（1）；（2）.试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变
10、形、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用正弦定理先将边转化为角，再由内角和将A转化为，解出，再结合角的取值范围，确定角的值；第二问，利用平方关系先得到，再结合第一问中的结论，用两角和的正弦公式以及诱导公式计算，最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. 试题解析：() ,由正弦定理，得,-2分4分因为，所以，所以,因为，所以.-6分()三角形中，所以-8分10分 .-12分考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质18. 【答案】（1）；（2）.试题分析：本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知数据结合参考公式计算和，从而得到线性回归方程；第二问，结合第一问，先列出的表达式，利用配方法求最值.试题解析：()， 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，2分 ， 错误！未找到引用源。，解得：错误！未找到引用源。 4分所以：错误！未找到引用源。.6分()年利润 8分10分错误！未找到引用源。所以时，年利润错误！未找到引用源。最大.12分考点：本题主要考查：1.线性回归分析；2.函数最值.19. 【答案】（1）证明详见解析；（2）.试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的体积等基础知识，考查
