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1、V带传动多目标优化设计1问题提出设计带式输送机传动装置上的普通V带传动，己知电动机额定功率P=4Kw,转速ni=1440r.min，传动比i=3,采用A型V带，每天工作不超过10小时，设计带根数尽量少，带轮直径和中心距尽量小的方案。2问题分析一般优化问题只有一个目标函数，但在工程实际问题中往往期望儿项设计指标都同时达到最优，如本例耍求带根数尽量本，带轮直径和中心距尽量小这3项设计最优化。在一组约束下，多个不同的目标函数进行优化设计，即称为多目标优化设计。其数学模型的一般形式如下：(参考机械零件与系统优化设计建模及应用,周延美蓝悦明编著，化学工业出版社)minF(x)=/1(x),/2(x),.
2、,/q(x)rs.tgj(x)=gj(xltx2,式0J=l2,，m眼(x)=/ik(Xi，x2,=0k=l,2,1一般情况下，各目标函数A(x),/2(x)，,4(x)所表达的指标往往是相互矛盾的，在优化设计过程中相互影响，相互牵制。当目标函数处于冲突状态时，不存在最优解使所有1=1标函数同时达到最优，于是我们寻求有效解。根据资料显示有如下几种求解方法：统一目标法、主目标法、分层序列法、极大一极小法。本文应用统一目标法中的线性加权法，其中统一目标法指把多目标问题转化为单目标问题求解。线性加权法的基本思路是把是目标函数A(x)J2(x)，,4(x)依其量级和在设计中的重要程度分配其相应的加权因
3、子31(X),32(X),.,3q(x),3i(X)0,O)2M0,.,coq(x)0o且文11=1然后将q个分目标函数统一成一个目标函数，即qT(X)=ZM(x)i=l其中加权因子切的选取办法如下：如果目标函数值的变动范围为式弓(X)式的(j=l,2,3,，q),则A弓=些尹(j=1,2,3，,q)为各目标的容限，取加权因子为吨=1/20=1,2,3,.,q)o/(M)故求得单目标函数minS?=1iAW。在Matlab的优化工具箱中，fgoalattain函数用于解决此类问题。其数学模型形式为：minYF(x)-weightyWgoalc(x)WOceq(x)=0AxWblbWxWub其中
4、，x,weight,goal,b,beq,lb和ub为向量,A和Aeq为矩阵，c(x),ceq(x)和F(x)为函数，调用格式：x=fgoalattain(F,xO,goal,weight)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonIcon)x=fgoalattain(F,xO,go
5、al,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonIcon,options)x=fgoalattain(F,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonIcon,options,P1,P2)x,fval=fgoalattain(eee)x,fval,attainfactor=fgoalattain()x,fval,attainfactor,exitflag,output=fgoalattain()x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda=fgoalattain()说明：F为目标函数；xO为初值；goal为F达到
6、的指定目标；weight为参数指定权重；A、b为线性不等式约束的矩阵与向量；Aeq、beq为等式约束的矩阵与向量：lb、ub为变量x的上、下界向量：nonIcon为定义非线性不等式约束函数c(x)和等式约束函数ceq(x)；options中设置优化参数。x返回最优解;fval返回解x处的目标函数值;attainfactor返回解x处的目标达到因子；exitflag描述计算的退出条件；output返回包含优化信息的输出参数；lambda返回包含拉格朗II乘子的参数。3模型建立（1）设计变量由己知条件，可知V带传动的独立设计变量是小带轮直径和带的基准长度,即X=X,x2T=d、i,LdTo（2）目
7、标函数依上述分析可知目标函数包括三个分目标:minf2(X)=a=aj+a.小带轮直径min&(X)=ddl=x1b.中心距其中，a产Ld/4-/r(i+1)ddi/8,a2=(i-1)2d/8，传动比i=3。c.带的根数minf3(X)=z=KAP/(P0+AP0)KaKL其中,Po=(11.1:广。9一学一乌)(1一)AVXIO-37200珏rfiA云匕=齐】11岛1十ZAEyQ1A丽(；)eJa经过查表，可知A型带对应的KI,K2,K3分别是0.449,19.62,0.76X104oKx为工况系数。约束条件根据机械设计手册中带轮设计计算办法，可列得如下：小带轮直径不小于推荐的A型带轮最小
8、直径dmm=100rnn,即gi(X)=-ddl=100-Xj0；带速不超过最大带速vmax=25m/s,即g2(X)=ddln/60000-vmax=idln/60000-250小带轮包角大于amax=120,即g3(X)=6?oas一=%-180C1-ddl(i-1)/a?t=120一180(1-2与/0中心距大于0.7ddi(i+l),即g4(X)=0.7ddl(i+1)a=2.8为-a0确定分目标的权重小带轮基准直径在80100mm之间，中心距在320400mm之间，带的根数为1-4oW=七；附2；屿=(100一80)/2“；(400-320)/2“；(4-1)/2?2=102;40-
9、2;1.5“4MATLAB程序编制4.1主函数%V带传动多目标优化设计P=4;i=3;nl=1440:KA=1.1;%己知条件x0=100;1250;%初始点（小带轮直径，V带基准长度）lb=80;630;%最小带轮直径和A型V带基准长度ub=100;4000;%最大带轮直径和A型V带基准长度goal=75,280,2;%分目标w=102,402,1.52;%分目标加权系数xopt,fopt=fgoalattain(VDCD_3mb_MB,xO,goal,w,lb,ub,VDCD_3mb_YS)4.2目标函数functionf=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=l.1;f(l)
10、=x(l);%fl小带轮基准直径al=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(l)-2*(i-l)2/8;a=al+sqrt(al2-a2);f(2)=a;%f2中心距P0=0.02424*x(l)-l.112879;%单根带额定功率DP0=0.17;%查表功率增量alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a;%小带轮包角Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114);%包角系数%长度系数KL=0.20639*x(2)P.211806;f(3)=KA*P/(PO+DPO)/Kalp/KL;%V带根数4.3约束函数%设置优化参数funct
11、iong,ceq=VDCD_3mb_YS(x)i=3;nl=1440;g(l)=100-x(l);g=pi*x(1)*nl6e4-25:%带速约束al=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(l)2*(il)-2/8;a=al+sqrt(al2-a2);g(3)=120-180*(l-x(l)*(i-1)/a/pi);%小带轮包角约束g(4)=0.7*x(l)*(i+l)-a;%中心距约束ceq=;4.4运行结果Activeinequalities(towithinoptions.TolCon=le-006):lowerupperineqlinineqnonlin%小带轮直径约
12、束1.0D03*xopt=0.10001.2269fopt=100.0000281.52953.59575结果优化处理A型V带轮的基准直径系列带轮直径优化800700600500PPKH诵400娉,ooOW300宇g网。*2001000051015202530序号图A型V带轮的基准直径系列由上文算得，小轮直径f(1)=100.0000mm,根据图A型V带轮的基准直径系列所示，f(l)优化结果取值lOOmmo附：x=l:28:yl=7580859095100106112118125132140150160180200224250280315355400450500560630710800;plo
13、t（x,yl,:ok，）title（A型V带轮的基准直径系列）xlabel（序号）ylabelC基准直径d/)(1) 中心距优化由上文算得,中心距初步f(2)=281.5295mmo首先计算带长妇。LdoR2q）+-（ddl+如2）+乙其中必1=100mm,dd2=315mm,aQ=281.5295mm。算得LdQ1254mmo根据机械设计手册优化带长基准长度为=1250mm由丁带轮的制造误差、带长误差、带的弹性以及因带的松弛而产生的补充张紧的需要常给出中心距的变动范围Ojnin=a0.015Ld=281.52950.015X1250=262.7795mmamax=a+0.03Ld=281.5
14、295+0.03X1250=319.0295mm因此，中心距优化结果取300mm。(2) 带根数优化由上文算得，带根数初步f(3)=3.5957,优化结果取得4。6课程建议本人学习课程一个学期以来，获益匪浅，特别是matlAB的函数处理模块，这将对本人以后的读研生涯有着极大潜在的帮助。谢谢老师！建议:（1）选择一本更加经典的教材。教材的内容和深度应该有助于将来在相关领域学习可以有更大参考价值和留存价值，而这本教材相对简单，内容少，上课完毕后很多同学直接把书压箱底，根本没有翻过，没有研究的兴趣。（2）基础知识部分可在1、6周教完。原因：据我观察，没有强制的课程作业，本班有99%的同学不会在课下时
15、候练习操作matlAB,都是上课时候去听老师讲，同时老师讲的很详细但速度慢。因此可提快速度，相应布置课堂作业让我们课下练习以巩固知识，大可不必担心我们的学习能力。（3）71周建议课程教学内容与本专业联系更加密切，实例教学。对于理工科的学生，学习matlAB是为后续课程搭建好学习和实验研究的平台，可在课程教学过程中多引入专业例子来训练，可加深我们对matlAB的认识度。（4）可涉及仿真Simulink教学。90后学生学习软件，有一个共同点就是喜欢认识和探究软件的难点和高级的地方，喜欢白主操控软件、驾驭软件。老师可在这方面拓展一下，让学生认识一下matlAB软件的高级内容，吸引我们去探究。（5）可结合最新相关知识和例子以使课堂气氛更加生动。老师可在教学过程结合最新科研成果、例子、新闻来触发90后学生的新鲜感。
