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1、2020-2021学年度东莞一中高三数学周测（6）2020.10.5班级 姓名 学号 一、选择题（每小题5分，共60分，多选题全对得5分，少选得3分，错选得0分）1已知集合，则（ ）ABCDC2设复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A3已知则（ ）A4BC6DD4在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花弃纹浮雕银杯如图，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2若，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（ ）ABCDA5要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单
2、位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度C6已知，为直线，为平面，则下列说法正确的是（ ）A，则B，则C，则D，则D7. “”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B8.的展开式中的系数为（ ）A56B64C112D120D9在中，点满足，则A0B2CD4A10是椭圆上的一点，分别是椭圆的左、右焦点，点到原点的距离为焦距的一半，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCDB11（多选）已知双曲线，若的离心率最小，则此时（ ）AB双曲线的渐近线方程为C双曲线的一个焦点坐标为D双曲线的焦点到渐近线的距离为AB12（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）A是奇
3、函数B是周期函数C有零点D在上单调递增ACD二、 填空题（每小题5分，共20分，双空题，第1个空3分，第2个空2分）13一年时间里，某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动，据统计，他们参加社区志愿者公益活动时长（单位：时）近似服从正态分布，且，该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过小时的人数有，估计该校高一年级学生人数为_13. 1500 14定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为_14. 15已知在直三棱柱中，若此三棱柱的外接球的表面积为，则=_ 15. 2 16在平面五边形中，已知，则的面积为_；当五边形的面积时，的取值范围为_ 16. ； 三、 解答题（共
4、70分，解答需写出必要的过程与文字说明）17 （10分）在，；，；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并判断三角形解的情况在中，角，所对的边分别为，_，判断三角形新的情况，并在三角形有两解的情况下解三角形注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分17.若选择条件，由正弦定理可得，则，又，所以只能为锐角，故，该三角形只有一解若选择条件，由正弦定理可得，则又或，该三角形有两解当时，；当时，若选择条件，由正弦定理可得，则，该三角形只有一解18（12分）已知数列的前项和为，数列满足，对于，都有.（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（1）由，则当时，当时，是以为首项，为公
5、比的等比数列，由，都有，令，有，是以1为首项，1为公差的等差数列，.（2）由（1）得，所以，又-得所以.19（12分）如图，在四棱锥中，平面，为的中点，点在上，且（1）设点在上，且，求证：，四点共面；（2）求二面角的余弦值19.（1）证明：取的中点，连接，则有，所以由题意得，故，所以四边形为平行四边形，所以因为，分别是，的中点，所以，所以，故，四点共面（2）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，得，不妨令，得而易知平面的一个法向量为，则由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为20（12分）已知抛物线的方程为，点是抛物线上的一点，且到抛物线焦点的距离为2（1）求
6、抛物线的方程；（2）点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求面积的最小值20.（1）设抛物线焦点为，由题意可得，故，抛物线的方程为（2）设，由题可知切线的斜率存在且不为0，故可设切线方程为，联立，消去得由直线与抛物线相切可得，即，解得，可得切点坐标为，故可设，由，可得，为直角三角形，的面积令切点到点的距离为，则，当，即点的坐标为时，的面积取得最小值121（12分）排球比赛采用25分制，每赢一球得一分，按照每球结果交换发球权，即得分的球队拥有下一球发球权当某局打成平时，多得两分的一方获胜，比赛结束；若打到平时，则先拿到30分者获胜，比赛结束若在某次比赛中，实力相当的甲乙两队的比分
7、为，接下来甲队发球，若每球有发球权的球队得分的概率为，没有发球权的球队得分的概率为，各球结果相互独立设接下来到比赛结束又打了个球（1）求甲队获胜且只打了两球的概率；（2）求的分布列和期望21.（1）甲队获胜且只打了两球表示甲队连赢两球，则两次均是甲队发球，而各球结果相互独立，故甲队获胜且只打了两球的概率（2）的所有可能取值有2，4，6，8，10，11，表示只打了两球比赛结束，即甲队或乙队连赢两球，则表示前两球打平，后两球甲队或乙队连胜，又前两球打平的概率为，后两球一方连胜的概率为，故同理，所以22（12分）已知实数，函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若是函数的极值点，曲线在点，处的切线分别为
8、，且在轴上的截距分别为若，求的取值范围22.（1）.，.当，即时，在上单调递减；当，即时，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）是的极值点，即，解得：或（舍），此时，.方程为：，令，得：；同理可得：.，整理得：，又，则，解得：，.令，则，设，在上单调递增，又，即的取值范围为. 2020-2021学年度东莞一中高三数学周测（6）参考答案一、 选择题：CADAC DBDAB AB ACD二、 填空题：13. 1500 14. 15. 2 16. ； 三、 解答题：17.若选择条件，由正弦定理可得，则，又，所以只能为锐角，故，
9、该三角形只有一解若选择条件，由正弦定理可得，则又或，该三角形有两解当时，；当时，若选择条件，由正弦定理可得，则，该三角形只有一解18.（1）由，则当时，当时，是以为首项，为公比的等比数列，由，都有，令，有，是以1为首项，1为公差的等差数列，.（2）由（1）得，所以，又-得所以.19.（1）证明：取的中点，连接，则有，所以由题意得，故，所以四边形为平行四边形，所以因为，分别是，的中点，所以，所以，故，四点共面（2）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，得，不妨令，得而易知平面的一个法向量为，则由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为20.（1）设抛物线焦点为，由
10、题意可得，故，抛物线的方程为（2）设，由题可知切线的斜率存在且不为0，故可设切线方程为，联立，消去得由直线与抛物线相切可得，即，解得，可得切点坐标为，故可设，由，可得，为直角三角形，的面积令切点到点的距离为，则，当，即点的坐标为时，的面积取得最小值121.（1）甲队获胜且只打了两球表示甲队连赢两球，则两次均是甲队发球，而各球结果相互独立，故甲队获胜且只打了两球的概率（2）的所有可能取值有2，4，6，8，10，11，表示只打了两球比赛结束，即甲队或乙队连赢两球，则表示前两球打平，后两球甲队或乙队连胜，又前两球打平的概率为，后两球一方连胜的概率为，故同理，所以22.（1）.，.当，即时，在上单调递减；当，即时，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）是的极值点，即，解得：或（舍），此时，.方程为：，令，得：；同理可得：.，整理得：，又，则，解得：，.令，则，设，在上单调递增，又，即的取值范围为.
