目 录◆ 第一讲 找规律（一） ………………………2◆ 第二讲 找规律（二） …………………… 5◆ 第三讲 长方形和正方形（一） ……………………8 ◆ 第四讲 长方形和正方形（二） ……………………11 ◆ 第五讲 算式谜（一）……………………………… 14◆ 第六讲 算式谜（二） ………………………… 17◆ 第七讲 植树问题（一） …………………………19 ◆ 第八讲 植树问题（二） …………………………22 ◆ 能力测试（一） …………………………………25◆ 第九讲 和差问题（一） ………………… …28◆第十讲 和倍问题（一） ……………………………31◆第十一讲 和倍问题（二） …………………………33◆第十二讲 差倍问题 ………………………… 35◆第十三讲 年龄问题（一） …… ……………………38 ◆第十四讲 年龄问题（二） ………………………… 41◆第十五讲 还原问题（一） …………………………… 43 ◆第十六讲 还原问题（二） ………………………… 45 ◆能力测试（二） ………………………………………48◆ 第17讲 周期问题（一） ………………………2◆ 第18讲 周期问题（二） …………………… 7◆ 第19讲 假设问题（一） …………………………12 ◆ 第20讲 假设问题（二）………………16 ◆ 第21讲 计数问题（一）…………………………… 17◆ 第22讲 计数问题（二）………………………… 19◆ 第23讲 容斥问题（一） …………………………23 ◆ 第24讲 容斥问题（二）……………………………26 ◆ 能力测试（一） ……………………………26◆ 第25讲 行程问题（一） ………………………28◆ 第26讲 行程问题（二） ………………… …31◆ 第27讲 平均数问题 ………………………………35◆ 第28讲 推理问题（一） ……………………………37◆ 第29讲 推理问题（二） …………………………… 39◆ 第30讲 巧算（一） ……………………40 ◆ 第31讲 巧算（二） …………………… 45 ◆ 第32讲 巧算（二） …………………… 45 ◆ 第33讲 巧算（三） …………………… 45 ◆ 第34讲 等量代换 …………………… 45 ◆ 第35讲 拼拼算算 …………………… 45 ◆ 能力测试（二） ………………………………………63第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数 （1）1，5，9，13，（ ），21，25 （2）3，6，12，24，（ ），96，192 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ） （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ） 例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数132079178592475361261416 （1） （2） 例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（ ，16） )25( )81816102020 例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数练习与思考 1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）2）1，4，16，64，（ ）3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）4）0，1，3，8，21，（ ） 2．找规律，在空格里填上适当的数8175121610119714124129624（1） （2） 3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ） )11( )1551218615 4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
1) (2)(2)45915( )15( )501220第二讲 找规律（二） 例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数 1×8+1= 12×8+2=123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=12345678×8+8=123456789×8+9= 例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数 12345679×9=1234679×27=1234679×36 =12345679×54=12345679×18=12345679×45=12345679×72=12345679×63=12345679×81= 例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1． 找规律，写得数。
1） 1×9 =91×99 =991×999 =9991×9999 =99991×99999 =999991×999999 =（2） 11×11 =111×111 =1111×1111 =11111×11111 =111111×111111 =2．找出规律后，直接填写出括号内的数 1999998÷9=222222（ ）99999（ ）÷9=333333（ ）99999（ ）÷9=444444（ ）99999（ ）÷9=555555（ ）99999（ ）÷9=666666（ ）99999（ ）÷9=777777（ ）99999（ ）÷9=888888（ ）99999（ ）÷9=9999993．找规律，写算式3=3+27×033=6+27×1333=9+27×123333=33333=333333=4．找出下列算式的规律，把算式填写完整 19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000……（ ）+（ ）×9=10000001111114+（ ）×9=（ ）5．找规律，在 里填上适当的数 12 4 3 6 94 8 12 165 □ □ □ □6 12 □ □ □ □第三讲 长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简 例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形拼成的正方形的周长是多少分米？例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米原来一个正方形的周长是多少厘米？例3． 求图3和图4的周长 （单位：米） 图3 图4 例4． 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长例5． 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6． 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长 图1011例7． 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例8． 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2．。