《最优蜘蛛网结构》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最优蜘蛛网结构（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站（）公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业
2、目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：1739参赛队员：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员：参赛队伍组别:第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：#1739竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目蜘蛛网最优模型关键词蜘蛛网螺旋线层次分析法能量守恒摘要：世界上有很多种类的蜘蛛，而大部分种类的蜘蛛都是通过结网来捕食食物的。蜘蛛网的结构主要受外因和内因的影响，本文研究并建立合理的数学模型，确定出了蜘蛛网的最优结构，得出结果与实际情况基本相符。
3、首先，蜘蛛织网是由一根丝完成整个工作，为了构造合理的网状，设蜘蛛只有材料L,已知L的情况下易知圆的面积最大，即捕食面的面积最大值，得到最大圆面积为SmadTdr，其中di为捕丝间距。其次，由以上可以确定S面积只与di有关，根据相关生物学家的资料查得影响蜘蛛网捕丝间距的因素，主要有风、湿度、空间、温度、食物状况等。再运用层次分析的方法计算出各个因素对di的权重，从而计算出捕丝的间距。然而，以上并没有计算出放射丝的间距。因此本文再利用能量守恒的关系12mv2=Ep二1Ox22，即假设食物的最大垂直速度与质量已知,求解与该蜘蛛丝所受的最大弹性形变X。随后在做合理的假设与计算，就可以得到最大的放射丝间
4、距La最后，针对蜘蛛网本身的的螺旋问题，使用极坐标建立基本模型二ri，其中二变化则其放射丝的半径变化，由此模拟出捕丝的的螺旋线图形。蜘蛛网的最外的边框（框丝、停泊丝）根据各个外点对整个平面图根据空间的具体关系可以得出，但是要保证整个蜘蛛网为平面状，那么边框至少为五边形。参赛队号1739,所选题目A题参赛密码（由组委会填写）ThebeststructureofcobwebTherearemanytypesofspidersintheworld,andmostspeciesofspiderspreyfoodbywebs.Thisarticlestudythatthestructureofspide
5、rwebismainlyaffectedbytheexternalandinternalfactorsandarationalmathematicalmodelisestablished.Sowederivetheoptimalstructureofthespiderweb,whichisconsistentwiththerealsituation.First,thespiderwebisconstructedbyawire.Toestablishedabettermodelforthespiderweb,wesupposethatundertheconditionthatthelengtho
6、fspidersilkisL,wecomputethebiggestcirculararea.SowecanfindoutthebiggestmeasureofareaSmaxisd2：rdr,whered1meansthespacingofspiderweb.Second,inaword,weknowthattheSjustrelatedtod1.Accordingtosomebiologistsporting,wecanseethereasonsofspacingofspiderwebsuchas,wind、humidity、spacetemperaturesizeoffood.Thenu
7、singthemethodofHierarchicalanalysis,wecanfindout4=0.0786%0.2075X20.2312x30.4782x40.8175x5.Hence,theanswerforourmathematicalmodelisgotten.Third,aboveall,wehavenoundoutthespacingofRadialwire,sothisarticle,andwesupposemvusesTheEnergyConservationwhichisthefastestspeedandqualityareknown,thepurposeofusist
8、ofindoutthebiggestdeformationx.Moreoverwhenwedosomereasonablehypothesesandcalculations,wecangetthebiggestspacingofRadialwirea.Fourth,inthelightofspiderwebsspiiwiltlqi；:ostiorknownresults,westudythebasicmodelis=dr1.SowecanuseMatlabtogetthefigureofSpiralcurve.However,inordertomaketheplanofwebbesupport
9、ed,weneedtoknowthatwhataspacestateis.Whenwethinkofthegravity,wecandrawaconclusionthatthepolygonatleastisapentagon.1、问题重述蜘蛛目共有105个，可约37000种，世界各地均有分布。蜘蛛主要有结网、游猎和穴居3种生活类型。蛛网的进化经历了拌丝、偏网和圆网阶段，并在圆网的基础上，继续进化形成了其他类型的网。其中圆网在蛛网进化的地位较为特殊，且其结构较其它种类比较简单、规则，因此，本文在圆网的基础上分析、改进、求解。现在建立合理的数学模型，对蜘蛛网的最大面积、捕丝和放射丝间距合理性以及
10、整个蜘蛛网的稳定性的角度分析，并在有外来事物的冲击下，怎样的蜘蛛网才是最合适的。图12、符号说明S:捕丝的面积。n:捕丝的圈数。d:捕丝间距（网眼）。L:捕丝最外圈的周长。La:放射丝的最大间距。La:捕丝间每一个小面积的切向长度a:放射丝的条数（半径的条数）。n圈的总共角度求和:蜘蛛从起始点螺旋运动到极心绕的-：相邻放射线的夹角。k:捕丝的弹性系数。x:捕丝的伸长量。:螺旋线半径。L:材料总长度。m:外来食物的质量。v:外来食物垂直冲到蜘蛛网上3、问题分析MuoringilireadFramethrcd放対蜂CapturethreadCaptGrcarca图2蜘蛛网的结构图Nesi*I8KH
11、ub1、当一只蜘蛛的材料一定时，假设该材料总长为L,我们需要建立一个捕丝结构有利于节约材料，且达到最大捕食效果，那么我们易知长度一定时，其围成一个圆的面积都比其他图形面积大，由此：由简单到难，先假设其捕丝间的距离为di，当捕丝圈数为n圈时，那么其最大的半径可以确定为ndi。那么此种情况选的Smax可以求出，为一个与di有关的式子。2、根据相关生物学家的调查可知，其一：蜘蛛丝具有多级结构的蛋白质纤维，外观呈金黄色，透明，横截面为圆形，具有皮芯层结构，芯层内含有数十根纳米级的微纤维。蜘蛛丝具有高强度、高韧性、高弹性和良好的耐热性能，被称为“生物钢”。而且蜘蛛为变温动物，温度过低时蜘蛛新陈代谢较慢，
12、只有温度达到一定了之后，蜘蛛新城代谢快且蜘蛛丝的黏性最好。其二：当捕丝的间距越小时，结构更牢固，捕获的食物更大。但是不同的织网的蜘蛛种类不一样，因此其间距合适才能不浪费材料的同时，捕获自身需要的足够食物。其三：捕丝的搭建直接与当时的空间有关系。只有空间允许条件下才能搭出合理的捕丝结构。其四：空气里有一定湿度，特别是凌晨时湿度最大，会影响到捕丝的黏性情况。其五：在没有外来食物的情况，蜘蛛网还要受到空气的流动的制约。因此我们可以得出捕丝的间距di主要由食物的状况、温度、空间、湿度、空气流动，那么就需要找出这五项因素与di的关系。本文利用层次分析的方法求解出各项因素的权重，从而可以求解出dj。3、根
13、据科学生物现象，知道蜘蛛是用一根丝即不会断的情况下完成整个织网过程。因为要考虑其捕丝面积大，蜘蛛网为一根丝完成，可以得出其构建的是一个螺旋线的形状，且螺旋线的间距为dj。再者根据蜘蛛丝的本身的高韧性可知，捕丝的伸长率为原来的4到5倍，因此可以利用能量守恒定律丄mv2=Ep=lk、x2求解出放射丝的间距La和放射丝的条数a。此处已完成整2p2a个网的基本框架。4、根据空间的关系以及为了能把蜘蛛网能稳定的支撑起来，确定最后的框丝和停泊线满足：瑞伊尔说：“当昆虫碰撞入网，蛛网必须承受住碰撞力，而对称网的优势可能在于它可以使这种力均匀地分布在全网以减少某一处的受力，这样可以尽可能地避免网被撕破。”所以
14、无论是停泊丝还是边框丝都为对称形态。蜘蛛网停泊丝与边框丝的形态主要受三个方面的影响，一是为了保证蜘蛛网在受昆虫撞击力或风力的影响时结构变化较小，二是为了把蜘蛛网撑平，有效利用捕食面积，三是受周围空间形状与大小的影响。具体情况，本文考虑蜘蛛网为一个平面状，其目的则是支撑它。那么本身其受到重力的作用，因此通过受力分析，知道其边框至少为四的边。但是四边形不具有很好的稳定性。因此我们可以得出此种蜘蛛网的的边框为五边。4、模型假设假设1：蜘蛛正常健康，吐的丝一定。假设2:此期间蜘蛛处于一个相对安全状态，无天敌情况。假设3:天气状况良好。假设4：本文只考虑在空间织平面状的一类蜘蛛，不考虑再空穴里会织网的蜘
15、蛛假设5:捕丝间距一定。5、模型建立5.1最大圆环捕丝模型一张蜘蛛网的有效期的时间吐出新的蜘蛛网共有L。那么为了获得:设捕丝间距为d1，总那么总材料长LL满为一天，每年因蜘蛛的生物钟的原因，蜘蛛会在每天一定。因此我们可合理假设已知一只蜘蛛在一天的蜘蛛丝的总最大面积，我们可以建立圆面积最大模型。扌、共有n圈的。i足的方程式为：d1nd1nL22，则最大面积：Smax二.dd12：rdr此模型可以求解出最大的捕环形捕丝面积与捕丝的间距的关系2层次分析得出捕丝间距di通过问题的分析我们知道影响捕丝间距d1主要有食物状况、温度、空间、湿度、风。建立层次分析模型如下：影响捕丝间距d1的因素AB1湿度B2温度空间食物X5B3B4B5确定准则Bii=1,2,3,4,5对目标A的权重向量:两两比较Bj(i=1,2,3,4,5)对目标矩阵A的重要程度，构造准则B对目标A的成对比较判断矩阵：11/51/31/51/710.20.3330.20.143512/32/51/6510.6670.40.167A=33/2
