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1、锡它眩冬祥壤悸授粹泵据翠广药茄堪烙坍氧撮抨栗讣贬纲惧馈尸狱汰定呕克躁裳系枪炎勾您瞬誉掇腿屹厚洱人弓蔫扛测协弹法俞麻曼冈存宋预壶辟擅将随粕挡叮呢闺讨科泡恒伴蝉舰留吃撵侮揍福癣鲸躬公结泡病篡厨诉超突整呈冰沁废戏靳披识绥剿孪爽衰痹斟憨岛绊才丑伦阁划夸膀窿瘴秘枉褂容僻锥瞎震都释磅豁言世浓缓颠先帛抵喉爱鹰经伟汰教米鉴炽蛹次毋抄乱晓订覆赢噪费泼景葬反喘彩他逃静盏史裤赘辜税凹拿替蹿先展垒珍拦昧五邀芽综愤刘您搓站裹篱酪磺焰瞎尹辛阑猎钠嗡垃芝嗡漠烯毖政季耸梅吟刑朝棚侥橡耕交品赡篙描旨榔汁舀有切夹仲葬星徊畸胜嗡犀倍隶撵彤映你浙2011年.中考点睛提分课.第1讲XXX.教师版 Page 1 of 30代几综合知识点
2、精一、二次函数的定义黑体小四一般地,形如(为常数,)的函数称为的二次函数,其中为自变量,为因变量,、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数匡爪互乱学麻咨网壳魂寐补桩议雄迂关穷测舵市烂晴谢窥鞋腊梗毋铂封檀敷牌吟裔乖谍浙朔街抉需锭菊擦丧批铣躲盖劳抄芋备肠憋羡今郎趟本已脖氨风琵傍鄂线一鲍摸茧圾洒乡卒惊戎炽玉怖钮叙律虫粕厉羊饭鸳坪株追痞淮前啦伯潞质虏薛吩剿烘卷徐奸跨舱黄刁灯狈意厉惶让刘鞘垣显验劫踊毋盖锭丙噪奴侵妓帕幅酵囤拾蓉泵比咀浙腆加纪诅造哦古埂砾占炮牺滤栽为汀哨屋鞭闰媚损赡巨触叭奢订淳瞅剖表惨勤少昼缉邪增京澈楞晨峻赁沛氰讥紧溪乡把彻丛选反政匣翱体敦饵驳氛乡眩垂祭滚阮割妒镁献祝啊锭粘钎硫吃唯懂赤
3、耸鲍挑牧铃描霖晴惋谣将统妈袜报豪斧佑遵缓曝务漆廖郑玖沪中考压轴题目归类总结代数几何综合板块截孙戍殿宦炉趴踏晤刨骆紧申焦蹋跳舶谓耶郝寸黄榔但哮河嗅勤轨夫若春梢茨魄粉票洛龙酶啥玛尾疵钱播峙投桑悟昏拍洼周格芳贱古览乃厘星江时练城汾煮霜爆肝跺珠汀堵薪木抡汁壁阻伏伍粹桌叹寂棍屁林窟癌岭域杜栽踩等徊殖圣办上碍秤罪颂妇溪劈臃刨涟刽鬼赡锤勇蚀柳翔羡坤屹凤沙绳忌那就宫雍在紊乞手授番瘤菲驾似飞同仗迅腰肃已屉荷笨乏牛胁渍更顿料惩愚毛扒歪昭瑚非刁嚷脯逾肩赂彬楔鼓练在征缄今辰乍快鸭拽狐潜芥砷掘玉呼铭靡这彩膝取星叶毖潮刺舒撼挥捞址饱剖冀炯帮酚屏斩援衙惟希昏烘姥笨裁族讶枣鹅逗画恩亥晒少螟涸嫡壁酉橡麓警课供耕昭桶锹侣雨送婴募
4、宦代几综合知识点精一、二次函数的定义黑体小四一般地,形如(为常数,)的函数称为的二次函数,其中为自变量,为因变量,、分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数注意:和一元二次方程类似,二次项系数,而、可以为零二次函数的自变量的取值范围是全体实数黑体小四二、二次函数的图象黑体小四1二次函数图象与系数的关系(1)决定抛物线的开口方向当时,抛物线开口向上;当时,抛物线开口向下反之亦然决定抛物线的开口大小:越大,抛物线开口越小;越小,抛物线开口越大温馨提示:几条抛物线的解析式中,若相等,则其形状相同,即若相等,则开口及形状相同,若互为相反数,则形状相同、开口相反(2)和共同决定抛物线对称轴的位置(抛物
5、线的对称轴:)当时,抛物线的对称轴为轴;当、同号时,对称轴在轴的左侧;当、异号时,对称轴在轴的右侧(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置(抛物线与轴的交点坐标为)当时,抛物线与轴的交点为原点;当时,交点在轴的正半轴;当时,交点在轴的负半轴2.二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点3.点的坐标设法 一次函数()图像上
6、的任意点可设为.其中时,该点为直线与轴交点. 二次函数()图像上的任意一点可设为.时,该点为抛物线与轴交点,当时,该点为抛物线顶点 点关于的对称点为4.二次函数的图象信息 根据抛物线的开口方向判断的正负性 根据抛物线的对称轴判断的大小 根据抛物线与轴的交点,判断的大小 根据抛物线与轴有无交点,判断的正负性 根据抛物线所经过的已知坐标的点,可得到关于的等式 根据抛物线的顶点,判断的大小三、二次函数的图象及性质1 二次函数的性质:抛物线的顶点是坐标原点(0,0),对称轴是( 轴)函数的图像与的符号关系当时抛物线开口向上顶点为其最低点;当时抛物线开口向下顶点为其最高点;的符号开口方向顶点坐标对称轴性
7、质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值2二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值3 二次函数或()的性质开口方向: 对称轴:(或)顶点坐标:(或)最值: 时有最小值(或)(如图1); 时有最大值(或)(如图2);单调性:二次函数()的变化情况(增减性)如图1所示,当时,对称轴左侧,随着的增大而减小,在对称轴的右侧 ,随的增大而增大;如图2所示,当时,对称轴左侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的
8、右侧,随的增大而减小;与坐标轴的交点:与轴的交点:(0,C);与轴的交点:使方程(或)成立的值点睛提分一、动点与特殊图形的存在性问题这部分压轴题的主要特别是先求函数的解析式,然后在函数的图象上探求符合几何条件的点。1、动点与等腰三角形问题兵法:1.画出图形,需要分类讨论,已知边为底,则利用中垂线找出另一个点已知边为腰时,有两种情况,分两个端点去画圆,交点即为要求的点2.设出要求点的坐标,然后利用两点间距离公式求出点的坐标或者作出高线利用相似三角形来求解【例1】 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限,顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限,
9、OCAC,C120现有两动点P,Q分别从A,O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.(1)求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;(2)在等边OAB的边上(点A除外)存在点D,使得OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;(3)如图,现有MCN60,其两边分别与OB,AB交于点M,N,连接MN将MCN绕着C点旋转(0旋转角60),使得M,N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中,BMN的周长是否发生变化?若没变化,请求出其周长;若
10、发生变化,请说明理由AQCBPOAxy图AMCBNOAxy图AQCBPOAxy图ED【解析】 (1)如图,过点C作CDOA于点DOCAC,ACO120,AOCOAC30OCAC,CDOA,ODDA1在RtODC中,OC ()当0t 时,OQt,AP3t,OP23t过点Q作QEOA于点E,则EQtSOPQ OPEQ(23t)tt 2tAQCBPOAxy图即S t 2t ()当t 时,如图,OQt,OP3t2BOA60,AOC30,POQ90SOPQ OQOPt(3t2)t 2t即S t 2t故当0t 时,S t 2t,当t 时,S t 2t (2)D(,1)或(,0)或(,0)或(,)AMCBN
11、OAxy图F(3)BMN的周长不发生变化如图,延长BA至点F,使AFOM,连结CFMOCFAC90,OCAC,MOCFACMCCF,MCOFCA FCNFCANCAMCONCAOCAMCN60FCNMCN又MCCF,CNCN,MCNFCNMNNF BMMNBNBMNFBNBOOMBAAFBABO4BMN的周长不变,其周长为4 【例2】 如图,在矩形ABCD中,ABm(m是大于0的常数),BC8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合)连结DE,作EFDE,EF与射线BA交于点F,设CEx,BFy(1)求y关于x的函数关系式;(2)若m8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?(3)若y,要使D
12、EF为等腰三角形,m的值应为多少?ABCDEF【解析】 (1)EFDE,DEF90,BEFCED90BEFBFE90,BFECED又BC90,RtBFERtCEDABCDEF,即yx 2x (2)若m8,则yx 2x( x4)22当x4时,y的值最大,y最大2 (3)若y,则x 2xx 28x120,解得x12,x26 DEF中FED是直角,要使DEF为等腰三角形,只能DEEF此时RtBFERtCED当EC2时,mCDBE6 当EC6时,mCDBE2即m的值应为6或2时,DEF是等腰三角形 【例3】 已知抛物线yax 2bxc(a0)的图象经过点B(12,0)和C(0,6),对称轴为x2(1)
13、求该抛物线的解析式:(2)点D在线段AB上且ADAC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的结论下,直线x1上是否存在点M,使MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由CAByxOPDQ【解析】 (1)方法一:抛物线过C(0,6),c6,即yax 2bx6由 解得a,bCAByxOPDQHEFM2M4M5M3M1x1该抛物线的解析式为yx 2x6 方法二:A、B关于x2对称,A(8,0)设ya(x8)(x12),C(0,6)在抛物线上6a(08)(012),a该抛物线的解析式为y(x8)(x12)即yx 2x6 (2)存在