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1、第24章 图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）A B C D 2.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ） ABCD3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A B. C. D.4.若，且，则的值是（ ）A.14 B.42 C.7 D.5.如图，在中，点分别是的中点，则下列结论：；其中正确的有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图，/，/，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对7.已知如图所示，则下列4
2、个三角形中，与相似的是（ ） ADBEC第8题图 8.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D.9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A B C. D.x 第9题图 O y 第10题图 F G H M N A B C D E 10如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. （新添）11.（2013山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个（新添）12.(2013山东聊城中
3、考)如图，是的边上任一点，已知 .若的面积为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知，且，则_.14.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_，面积为_15.如图，在中，则_16.若，则=_；17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离 ，那么窗户的高为_.18.五边形五边形，三、解答题（共78分）19.（8分）已知：如图，是上一点，分别交于点，1=2，探索线段之间的关系，并说明理由.20.（8分）如图，梯形中，点在上，连结并延长与的延长线交于点（1）求
4、证：； D C F E A B G 第20题图（2）当点是的中点时，过点作交于点，若，求 的长21.（8分）如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC（在位似中心的同侧）和ABC位似，且位似比为12；（2）连结（1）中的AA,求四边形AACC的周长（结果保留根号）.22.（8分）已知：如图，在中，点在边上，与相交于点，且B C A D E F G 第22题图AcE DcF BCcG第23题图求证：（1）；（2）23（12分）如图，在正方形中，分别是边上的点， 连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的
5、边长为4，求的长24.（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和（）求证：四边形是菱形.（）若，的面积为，求的周长.（）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由（新添）25.（12分）(2013江苏扬州中考)如图，在中，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接.（1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形.BDCAE 第25题图（新添）26.(14分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长第24章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析
6、：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.3.D 解析：4.D 解析：设，则所以所以.5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.6.C 解析：.7.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与相似.8. B 解析：在中，由勾股定理得因为所以.又因为所以所以，所以所以9.D 解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变
7、换得到的，知，所以选项B正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.12.C 解析：因为所以所以即所以所以.13.4 解析：因为，所以设，所以所以14.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以 又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为15.9 解析：在中，因为，所以 ，所以，所以，所以，所以16. 解析：由，得，所以17. 解析： ， ， ，即，且 ， 18.
8、 解析：因为五边形五边形所以又因为五边形的内角和为所以.19.解：. 理由： .又 .又 ， 即.20.（1）证明： 在梯形中， （2）解： 由（1）知，又是的中点， 又 ， ，得 21.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+6.22.证明：（1）， ， ， ， （2）由，得， 由，得， 23.（1）证明：在正方形中，. ， ，.（2）解： ， ， .由，得， ，.24.（）证明：由题意可知 ， ，又 四边形是平行四边形.， 四边形是菱形.（2）解： 四边形是菱形，.设， 的面积为24， 的周长为.（）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.证明如下： 90， ， ， . 四边形是菱形， 25.证明：（1） ， .在与中， ， ， .又， ， ， .（2） ， ，又， ， .又， 四边形是矩形.又， 四边形是正方形.26.解： 四边形为平行四边形， ， ， ，即， ，
