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1、第28课时：矩形、菱形、正方形【知识梳理】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件（1）矩形：有一个角是 的平行四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形有三个角是 的四边形是矩形（2）菱形：一组 的平行四边形是菱形对角线 的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形（3）正方形：有一个角是 的菱形是正方形对角线 的菱形是正方形有一组 的矩形是正方形对角线 的矩形是正方形3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形4面积计算： （1）矩形：S=长宽；（2）菱形：（是对角线）；（3）正方形：S=边长2【课前预习】1、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30则B
2、EA= 2、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，则这个菱形的面积= m23、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为 .4、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ） A、a B、a C、 D、2a【例题讲解】例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. （若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH有什么变化？若四边形ABCD是菱形呢你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？）例2 如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB2AD，点 E、F分别是CD的中点，过
3、点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明例3 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长BCAEGDF例4 如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴
4、对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值【巩固练习】ODCAB1、如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2 B4 C D2、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN = EF你认为（ ） A仅小明对 B仅小亮对 C两人都对 D两人都不对3、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最
5、小值8，那么菱形周长的最大值是 4、四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）6、在ABCD中，于E，于F，BD与AEADCBGEHF、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形【课后作业】 班级 姓名 一、必做题1、如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE/CA， DF/BA下列四个判断中，不正确的是（ ）A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果ADBC是ABAC，那么四边形AEDF是正方
6、形2、下列命题正确的是（ ）A对角线互相平分的四边形是菱形； B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形4、如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）A B C D5、如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，CDF等于 .第6题图6、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E则AE的长是 .第8题图第5题图CDABE第4
7、题图第3题图7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 .8、如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC= .9、如图，平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，EFAC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由 10、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，ACB=30，AB=2（1）求AC的长；（2）求AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积二、选做题11、如图，矩形的顶点在直线上，则 度12、如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺
8、时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 BCEADF第14题图13、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为_cm2第11题图第13题图DABCml65ADCBE第12题图14、如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm215、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADPEPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由16、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为6060dL（1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
