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1、学习导引1、流体静止的一般方程（1）流体静止微分方程f _ 1 dp f _ 1 邙 f _ 1 dp* pdx，七pdy，八-7aF（2）压强微分dp _ p （f dx + f dy + fdz）xyz（3）等压面微分方程f dx + f dy + f dz = 0xyz2、液体的压强分布重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即z + - _ CY如果液面的压强为P0，则液面下深度为h处的压强为p _ p +y h03、固体壁面受到的静止液体的总压力物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的 作用。（1）平面壁总压力：P _ Yh A压力中心y
2、_ y + vD c y A式中，坐标y从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。（2）曲面壁总压力：F = （F; + F2 + F;分力：F =yh A ， F =yh A ， F =yV4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递p流体静力学基本方程式的两种表达形式为z + ： _ C和p _ p0 + yh。需要注意的是这 两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强 传递关系。（2）平面壁的压力中心压力中心的坐标可按式y _ y + 上计算，面积惯性矩J可查表，计算一般较为复D c y Ac杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往
3、还简便些。（3）复杂曲面的压力体压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为 零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影 面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅 垂方向的总压力。（4）旋转容器内液体的相对静止液体随容器作等角速度旋转时，压强分布及自由面的方程式为/ 2r 2、p =y ( z)+c2gW 2 r 2z 0 = 2 + c恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。解题时，常常用到高等数学的这样一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的 一半。证明如下：设抛物线放称为
4、z = ar2，当r = R时，z = H，即H = aR2。V = JH 兀r 2dz = JH 兀匀z = H2 =兀R 2 Hoo a 2 a 2二、习题详解21封闭容器内水面的绝对压强 = l07.7kN/m2,当地大气压P一= 98.07kN/m2。试求水深h = 0.8m时，A点的绝对压强。(2)若A点距基准面2.1题图的高度Z = 5m，求A点测压管高度及测压管水头，并图示容 器内液体各点的测压管水头线。 (3)压力表 M和酒精(Y = 7.94kN/m2)测压计h的读数为何值？解：pp = 107.7 + 0.8 x 90807 = 115.55/ap = 107.7 98.0
5、7 = 9.63kPah = 9.637094 = 1.21m2.2 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少?解：潜水员所受为相对压强：P = 15x9.807 = 147.1kPa2.3标出图中A点的位置水头、压强水头和测压管水头。习题2.3图2.4 一封闭容器盛有Y 2 （水银）y 1 （水）的两种不同液体， 试问同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？哪 点最小？哪些点相等？解：各点压强大小关系为p5 p1 = p2 p3 = p4习题2.4图2.5试求水的自由液面下5m处的绝对压强和相对压强。分别用压强的三个度量单位Pa、 mmHg及at表示。解：p =
6、 5 x 9.807 = 49kPa = 367mmHg = 0.5atp = 49 +101.325 = 150.36kPa = 1127 mmHg = 1.53at2.6若一气压表在海平面时的读数为760mmHg，在一山顶时测得的读数为730mmHg，设空 气的密度为1.3kg/m3，试计算山顶高度。解：h = 060-3) H = 313.8m1.3 x 9.8072.7量测容器中A点压强的真空计如图所示，已知z=1m，h=2m，当地大气压值为98kPa，2.8计算图中各液面的相对压强。已知：0.91mh2 = 0.61m，% =0.30踞，y 水=9789N/m3P 油=900kg/m
7、3。2空气C11JL_ VIAiA k-，2.8题图解：pA = y 水(与 + h4) = 9.789 x (0.305 + 0.305) = -5.97kPa面差H =1.5m,水银柱差h2 = 0.2m, Y油=7.85kN/m3，求h1为多少米?解：P +Y H O (H + h1 + h2) = Pa +Y Hgh2 +Y 油 h1Pv = Pa - P n p = pa - 0-98-0.98+Y H O (H + hi + h2)=Y Hgh2 +Y 油 h _ Y 2 + 0.98 -Y 水(H + h2)133.4x0.2 + 0.98 9.807 x (1.5 + 0.2)
8、 5 6.1 = v-v=9.807 -7.85= . 祖水 油2.10如图所示，密闭容器上层为空气，中层为密度为P0 = 834kg/m3的原油，下层为密度pg = 1250kg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表G的读数。解：以石油和甘油的分界面为等压面，则Pg +Y 1(7.62 - 3.66) = Y 2(9.14 - 3.66)Pg = 34.8/a2.11图为倾斜水管上测定压差的装置，测得Z = 200Y = 9.02 kN/m3为油时；(2)Y1为空气时，分别求A、B 两点的压差。解：Y1 = 9.02kN/m3为油时p - Y h = p - Y h -
9、Y ZAH2OB 1H2OApAB =Y (h - z)-Y1 h = (9.81 - 9.02) x 0.12 - 9.81x 0.2 = -1.867泌a1)2.11题图T Jt _LY1为空气时，2.12如图所示，某容器中充满比重0.91的油液，其压强由水银测压计的读数h来确定，水 银比重为13.57。如果压强不变，而使测压计下移到a的位置，试问测压计读数的变化是多 少？Pa - Pb =y (h - z) = 9.807 x (0.12 - 0.2) = -0.784kPa习题2.13图习题2.12图解：(/i + A/z)y =hy +0 + 三1)丫 Hg Hg2A/z = xa
10、= 0.0694ay -yHg 22.13如图所示，两容器A、B,容器A装的是水，容器B装的是酒精，其容重为8kN/m3,用U形水银压差计测量A、B中心点压差，已知h = h = 0.3 m, = 0.25 m,求其压差。解：PA+ + )= PBPab =y 酒 +y%力2 丫水(。+ +介，)= 8x0.3 + 133.4x.25 9.807x(0.3 + 0.3 + 0.25) = 27.4*。2.14图示U形管压差计，水银面高差h=15cm,求充满水的A, B两圆筒内的压强差。解：p +y h = p +y hA upB Hgp = (y 一 y )/1 = (13.6 1)x9.80
11、7x0.15 = 18.5*。AB HgH J2.15题图2.14题图2.15如图所示，试按复式水银测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强。已知：H = 3m, h = 1.4m, h = 2.5m, h = 1.2m, h =2.3m。1234解.(H -h )-y (h - /z ) + y (h -h (h h ) = p %。121%。23 Hg 43 ap = 101.325 9.81x1.6 + 133.4x1.1 9.81x1.3 + 133.4x1.1 = 366.325/。2.16 一直立煤气管，在底部测压管中测得水柱差* = 100mm,在H = 2Qm高处的测压管测得
12、水柱差=115mm,管外空气容重 2y = 12.64N/m3,求管中静止煤气的容重。 气水煤气空气习题2.17图习题2.16图解：七+吧+煤气丑=0+丫空气)+阳Y(/z -h )y= -4+y煤气 h *空气9807x(0.1-0.115)+1264 = 5 29y3202.17在直径D=0.4m的圆桶中盛有油和水，如图所示，用玻璃管A和B确定油水分界面和 油的上表面，求1) a=0.2m, b=1.2m,c=1.4m时油的重度。2) a=0.5m,b=1.6m,油的重度为 8240N/m3时，桶内水和油的体积。解：1) Y (c-a)=y(b-a)1%oy =y 0一= 8.17 kN
13、I m3i h夕(c-a)2) Y (c-a) = y (b-a)1H20Q QQ7c =- x(1.6-0.5) + 0.5 = 1.81m8.2471V = D2 x(c-a) = 0.16m31 471V = 一D- xa = 0.0628m32 42.18潜艇内的汞气压计读数h = 800mm,多管汞差计读数=500mm,海平面上汞气 12压计读数为760mm,海水密度为1。25 kg/m3,试求潜艇在海面下的深度H。解.p +y(H + h )-y h -y h = y h a2 Hg 2 Hg 2 Hg 1Y (h +h +h )-y/z -p 13.6x 103 x(0.8 +
14、0.5x2)-1025x0.5-13.6x0.76H = f/g_1aaa-=y1025=13.3m束2.18题图2.19题图2.19为了精确测定容重为y的液体中A, B两点的压差，特设计图示微压机。测定时的各液 面差如图示。试求y与y的关系及同一高程上a、B两点的压差。解：1)yb + yAh + y b - (a + Ah) = 02）p -yH + yH = p ABAp = p -p = H（y-y，） = ayH2.20密封方形柱体容器中盛水，底部侧面开0.5 x 0.6 m 的矩形孔，水面绝对压强p0 = 117.7 kN/m2，当地大气压 p = 98.07 kN/m2，求作用于闸门的水静压力及作用点。解：p0 = 117 - 98.07 = 9.62kN /m2P =yh A = 9.807 x3.1 x0.5x0.6 = 9.15kN2.20题图j bh3y = = 12= 0.01me yA hbh2.21宽为1m，长为AB的矩形闸门，倾角为45 0，左侧水深七=3m，右侧水深h2 = 2m。试求作用在闸门上的水静压力及其作用点。
