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1、龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（1）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1i为虚数单位，若 ,则( )A1 B C D22若 (为复数集)，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为( )A1 B2 C3 D44. 下列四个判断： 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：由样本数据得到回归方程必过样本点的中心 已知服从正态分布
2、 对分类变量与的随机变量的观测值，越小，“与有关系”的把握程度越大. 其中正确的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在”的否定是：“任意” C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知则“”是“”的必要不充分条件6. 直线l：yx3与曲线1交点的个数为()A0 B1 C2 D7将二项式的展开式按的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中的指数是整数的项共有（ ）个。A3 B4 C5 D6 8甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止
3、设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ）A B C D9.如图所示是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点， 则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B. C. D. 10. 从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）A B C D 11设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）A. B C D12函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（ ） A. . B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分）13一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。（第13题图）14.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .15. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等
5、知识，通过考察可以得到的体积为 16 设是集合中所有的数从小到大排成的数列，即，将数列各项按从小到大写成如下三角形数表，用表示数表中第i行第j个数（1）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设 （1）证明：；（2）探索、猜想，将结果填在括号内；（_）；（_）；（3）由（1）（2）你能归纳出更一般的结论吗？请证明你得出的结论18（本小题满分12分） 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，、分别是、的中点，点在直线上，且满足。（1）证明：； （2）若平面与平面所成的角为，试确定点的位置。19（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小
6、于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一
7、年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. 20（本小题满分12分）已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。21(本小题满分12分)已知函数在点处的切线与轴平行（I）求实数的值及的极值；（II）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；（III）如果对任意的，有，求实数的取值范围22. (本
8、小题满分10分)在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（1）参考答案一.选择题：题号123456789101112答案ACBCBDABABCA二.填空题：13. ; 14. ; 15. 16. (1)160 (2) 三.解答题：17.解: （2） （3）证明：令 由 可得令 可得当时，函数有最小值.12分18.(1)证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz则P（，0,1），N（，0），
9、M（0,1，）， 从而（，1），（0,1，）， （)0110，所以PNAM; （2）平面ABC的一个法向量为n（0,0,1）设平面PMN的一个法向量为m（x，y，z），由（1）得（，1，） 由 解得 平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|， 解得 故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|.12分19. (1)由茎叶图可得中位数是45 3分(2) 依据条件， 的可能值为 4分由，得，7分所以的分布列为： 8分（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 9分一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 一年中平均有天的空气质量达到一级或二级 12分21. 解： (I) 1分在点处的切线与轴平行 ， 当时，当时在上单调递增，在单调递减，01yx故在处取得极大值1，无极小值 5分() 时，当时，由(I)得在上单调递增，由零点存在原理，在区间存在唯一零点，函数的图象如图所示 7分 函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间，实数的取值范围为 8分（III）由(I)的结论知，在上单调递减，不妨设，则 10分函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立在上， 12分22.解：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,联立解
