第一讲 函数、极限、连续1、根本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息2、函数的性质，奇偶性、有界性 奇函数：，图像关于原点对称 偶函数：，图像关于y轴对称3、无穷小量、无穷大量、阶的比较 设是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则 〔1〕假设，则是比高阶的无穷小量〔2〕假设〔不为0〕，则与是同阶无穷小量 特别地，假设，则与是等价无穷小量〔3〕假设，则与是低阶无穷小量 记忆法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高4、两个重要极限 〔1〕 使用法：拼凑 ，一定保证拼凑sin后面和分母保持一致 〔2〕 使用法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑5、的最高次幂是n,的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快以一样的比例趋向于无穷大；，分母以更快的速度趋向于无穷大；，分子以更快的速度趋向于无穷大7、左右极限 左极限：右极限：注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解8、连续、连续 连续的定义： 或 连续：使得连续定义无法成立的三种情况 记忆法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等9、连续点类型 〔1〕、第二类连续点：、至少有一个不存在 〔2〕、第一类连续点：、都存在 注：在应用时，先判断是不是"第二类连续点〞，左右只要有一个不存在，就是"第二类〞然后再判断是不是第一类连续点；左右相等是"可去〞，左右不等是"跳跃〞10、闭区间上连续函数的性质（1） 最值定理：如果在上连续，则在上必有最大值最小值。
2） 零点定理：如果在上连续，且，则在至少存在一点，使得第三讲 中值定理及导数的应用1、 罗尔定理如果函数满足：〔1〕在闭区间上连续；〔2〕在开区间〔a,b〕可导；〔3〕，则在(a,b)至少存在一点，使得b记忆法：脑海里记着一幅图：2、 拉格朗日定理如果满足〔1〕在闭区间上连续 〔2〕在开区间〔a,b〕可导； 则在(a,b)至少存在一点，使得脑海里记着一幅图： 〔*〕推论1 ：如果函数在闭区间上连续，在开区间〔a,b〕可导，且，则在=C恒为常数 记忆法：只有常量函数在每一点的切线斜率都为0〔*〕推论2：如果在上连续，在开区间可导，且，则 记忆法：两条曲线在每一点切线斜率都相等3、 驻点 满足的点，称为函数的驻点几意义：切线斜率为0的点，过此点切线为水平线4、极值的概念设在点的*邻域有定义，如果对于该邻域的任一点*,有，则称为函数的极大值，称为极大值点设在点的*邻域有定义，如果对于该邻域的任一点*,有，则称为函数的极小值，称为极小值点记忆法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值5、 拐点的概念连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点。
注在原点即是拐点6、 单调性的判定定理设在可导，如果，则在单调增加；如果，则在单调减少 记忆法：在图像上但凡和右手向上趋势吻合的，是单调增加，；在图像上但凡和左手向上趋势吻合的，是单调减少，；7、 取得极值的必要条件可导函数在点处取得极值的必要条件是8、 取得极值的充分条件第一充分条件：设在点的*空心邻域可导，且在处连续，则（1） 如果时，; ,则在处取得极大值；（2） 如果时，；，则在处取得极小值；（3） 如果在点的两侧，同号，则在处没有取得极值；记忆法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值第二充分条件：设函数在点的*邻域具有一阶、二阶导数，且，则 〔1〕如果，则在处取得极大值； 〔2〕如果，则在处取得极小值9、 凹凸性的判定设函数在具有二阶导数，〔1〕如果，则曲线在凹的；〔2〕如果，则在凸的图像表现：凹的表现 凸的表现10、 渐近线的概念曲线在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线1） 水平渐近线：假设,则有水平渐近线 (2) 垂直渐近线：假设存在点，，则有垂直渐近线（2） 求斜渐近线：假设，则为其斜渐近线。
11、 罗比达法则遇到"〞 、"〞，就分子分母分别求导，直至求出极限如果遇到幂指函数，需用把函数变成"〞 、"〞第二讲 导数与微分 1、 导数的定义〔1〕、〔2〕、〔3〕、注：使用时务必保证后面和分母保持一致，不一致就拼凑2、 导数几意义：在处切线斜率法线表示垂直于切线，法线斜率与乘积为—13、 导数的公式，记忆的时候不仅要从左到右记忆，还要从右到左记忆4、 求导法总结〔1〕、导数的四则运算法则〔2〕、复合函数求导：是由与复合而成，则〔3〕、隐函数求导 对于，遇到y，把y当成中间变量u，然后利用复合函数求导法〔4〕、参数程求导 设确定一可导函数，则(5) 、对数求导法 先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导〔6〕、幂指函数求导 幂指函数，利用公式然后利用复合函数求导法对指数单独求导即可 第二种法可使用对数求导法，先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导注：优选选择第二种法5、 高阶导数对函数屡次求导，直至求出6、 微分 记忆法：微分公式本质上就是求导公式，后面加，不需要单独记忆7、 可微、可导、连续之间的关系可微可导可导连续，但连续不一定可导8、 可导与连续的区别。
脑海里记忆两幅图〔1〕 〔2〕在*=0既连续又可导 在*=0只连续但不可导所以可导比连续的要求更高第四讲 不定积分一、 原函数与不定积分1、 原函数：假设，则为的一个原函数；2、 不定积分：的所有原函数+C叫做的不定积分，记作二、 不定积分公式记忆法：求导公式反着记就是不定积分公式三、不定积分的重要性质1、2、注：求导与求不定积分互为逆运算四、 积分法1、 根本积分公式2、 第一换元积分法〔凑微分法〕把求导公式反着看就是凑微分的法，所以不需要单独记忆3、 第二换元积分法三角代换三角代换主要使用两个三角公式：4、 分部积分法 第五讲 定积分1、定积分定义 如果在上连续，则在上一定可积理解：既然在闭区间上连续，则在闭区间上形成的就是一个封闭的曲边梯形，面积存在所以一定可积，因为面积是常数，所以定积分如果可积也是常数2、定积分的几意义（1） 如果在上连续，且，则表示由，*轴所围成的曲边梯形的面积2） 如果在上连续，且， S=3、定积分的性质： 〔1〕 〔2〕=〔3〕〔4〕〔5〕如果，则〔6〕设m,M分别是在的min, ma*,则 M m 记忆：小长形面积曲边梯形面积大长形面积〔7〕积分中值定理 如果在上连续，则至少存在一点，使得 记忆：总可以找到一个适当的位置，把凸出来的局部切下，剁成粉末，填平在凹下去的局部使曲边梯形变成一个长形。
称为在上的平均值4、 积分的计算〔1〕、变上限的定积分注：由此可看出来是的一个原函数而且变上限的定积分的自变量只有一个是而不是t〔2〕、牛顿—莱布尼兹公式 设在上连续，是的一个原函数，则 由牛顿公式可以看出，求定积分，本质上就是求不定积分，只不过又多出一步代入积分上下限，所以求定积分也有四种法5、 奇函数、偶函数在对称区间上的定积分〔1〕、假设在上为奇函数，则 〔2〕、假设在上为偶函数，则注：此法只适用于对称区间上的定积分6、 广义积分（1） 无穷积分7、 定积分关于面积计算 面积，记忆：面积等于上函数减去下函数在边界上的定积分 d c 面积S= 记忆法：把头向右旋转90°就是第一副图8、 旋转体体积（1） y a b *曲线绕 轴旋转一所得旋转体体积 ： 〔2〕、 a b 阴影局部绕绕 轴旋转一所得旋转体体积： 〔3〕、 y d c *绕轴旋转一所得旋转体体积 ： (4)、 y d c * 阴影局部绕绕轴旋转一所得旋转体体积:第六讲 向量、空间解析几〔一〕向量的相关考试容一、 向量的根本概念1、 定义：与起点无关，既有向又有大小的量称为向量。
〔生活来源：力、速度、加速度，位移〕2、 向量的表示：或记为，其中为向量在 轴，轴，轴上的投影其中，为向量在轴，轴，轴上的单位向量3、 向量的模：，模为1的向量叫做单位向量，模为0的向量叫做0向量4、 向量的向余弦： 并且：为向量与轴，轴，轴的正向的夹角，叫做 的向角5、 ，则二、 向量的三种不同运算设向量，〔1〕线性运算，〔2〕两向量的数量积向量，的夹角 ： 注：因为〔3〕两向量的向量积 定义： ，满足下述规则 1、 2、， 3、成右手系 称为的向量积，记作: 向量积的坐标表示：∥的充要条件为：或 注：因为〔二〕、直线与平面的相关考试容一、空间平面程在空间直角坐标系下，一次程表示空间一平面，这里A,B,C不同时为零由A,B,C为向量坐标构成得向量叫做平面得法向量〔1〕平面的位置假设A=0,即该平面平行轴同理B=0,平面平行于y轴C=0,平面平行于z轴D=0,过原点记忆法："谁〞的系数为0，平面平行于"谁〞轴二、空间直线程一般式：, (一次项系数不成比例) 注：两个平面相交标准式： 注：〔〕为直线上一点，向量为直线的向向量参数式：三、总结：专升本考试中重点考察两平面的位置关系，两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，记忆的重点在于：〔1〕平面的法向量为,〔2〕直线的向向量为〔3〕向量平行需满足：或或〔4〕向量垂直需满足四、两直线的位置关系： 设有两直线 〔1〕的充要条件为 〔2〕∥得充要条件为〔3〕直线得夹角可由来确定。
五、直线和平面的位置关系： 设直线程为平面程为：〔1〕的充。