线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定基础题知识点1线段垂直平分线的性质1.如图，直线 CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段 PA= 5,则线段PB的长度为（）#A. 62.如图所示,A. 3.9 cmB.22 cm7.8 cm C. 4 cmDE是AC的垂直平分线，AE= 4D.cm,4.6 cm△ ABD勺周长为14 cm，则△ ABC的周长为（）C. 24 cmD.4.如图所示，在△ ABC中，BC= 8 cm, AB的垂直平分线交 AC的长等于（）26 cmAB于点D,交边AC于点BCE的周长等于18 cm,则A. 6 cmB. 8 cm C. 10 cm D.BD= CD点C在AE的垂直平分线上.若12 cmAB= 5 cm, BD= 3 cm, 求 BE的长.B. 5 C. 4 D. 3AB是CD的垂直平分线，若 AC= 2.3 cm , BD= 1.6 cm，则四边形 ACBD的周长是（）6.如图，△ ABC中，BC= 10, AB的垂直平分线分别交 AB BC于点D E, AC的垂直平分线 分别交AC BC于点F、G.求厶AEG的周长.知识点2线段垂直平分线的判定7.已知：如图，直线 P0与AB交于0点，PA= PB.则下列结论中正确的是 （）B. POL ABC. PO是AB的垂直平分线D. P点在AB的垂直平分线上&如图所示，AB= AC DB= DC E是AD延长线上的一点,BE是否与CE相等？试说明理由.知识点3经过直线外一点作已知直线的垂线9. 如图，已知钝角△ ABC其中/A 是钝角，求作 AC边上的高BH.中档题10. （临沂中考）如图，在四边形 ABCD中, AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 （）ACA. AB= AD B. AC平分/ BCDC. AB= BD D.A BE3A DECA11. 如图，△ ABC中，/ B= 40°, AC的垂直平分线交 AC于D,交BC于 E,且/ EAB：/ CAE= 3 ： 1,则/C等于（）R D CA. 28° B. 25° C. 22.5 ° D . 20°12. 已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有 （）ACA. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对13 .在锐角厶ABC内一点P,满足PA= PB= PC,则点P是厶ABC()A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点AB, AC于点 D, E,A BCE的周长是 8, AB- BC= 2,则厶 ABC14.如图，在△ ABC中，AB= AC, AB的垂直平分线交 的周长是()A. 13 B. 12 C. 11D. 1015 .如图所示，直线 MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点 D,如果 CA^ CB= 8 cm,那么△ BCDcm.16 .如图，、△ ABC中，边AB, BC的垂直平分线交于点 P,且AP= 5，那么PC= 17 .已知直线I与线段 AB交于点 0,点P在直线I 上,且AP= PB,下列结论：①0A= OB②PQLAB③/ APO=Z BPQ ④点P段AB的垂直平分线上，其中正确的有 .ABCD中, AB= AD, BC边的垂直平分线 MN经过点A,连接AC,求证：点A在CD的垂直平分线上.综合题19.如图，已知△ ABC中BC边的垂直平分线 DE与/ BAC的平分线交于点 E, EF丄AB交AB的延长线于点 F, EGL AC 交AC于点G.求证：(1)BF = CG参考答案1. B 2.B 3.B 4.C 5. T ADLBC, BD= CD /• AB= AC.：点 C在 AE的垂直平分线上，二 AC= CE.t AB= 5 cm BD=3 cm ,••• CE= 5 cm , CD= 3 cm. /• BE= BD^ DC+ CE= 11 cm. 6. ： DE是 AB 的垂直平分线，二 AE= BE.同理：AG= CG.「.A AEG勺周长为 AE+ AG^ EG= BE+ CG+ EG= BC= 10.7. D 8.相等.连接BC, T AB= AC, •点A段BC的垂直平分线上.同理：D点也段BC的垂直平分线上.•/ 两点确定一条直线，• AD是线段BC的垂直平分线..小 是AD延长线上的一点，• BE= CE. 9.图略 10.C 11.A 12.D 13.D 14.A 15.816. 5 17.④ 18.证明：T MN垂直平分 BC, • AB= AC.： AB= AD, • AC= AD.「.点 A在CD的垂直平分线上. 19.证明： ⑴ 连接 BE、CE.t AE 平分/ BAC EFL AB, EG! AC, • EF= EG. ： DE垂直平分 BC, • EB= EC.在 Rt △ EFB 和,ef= egRt △ EGC中， • Rt △ EFB^ Rt △ EGC(HL)..・.BF= CG.(2) ： BF= CG •- AB+ AC= AB+ BF+ AG= AF+ AG.又易|EB= ec,1证 Rt△ AEF^ Rt△ AEG(HL) , • AF= AG<- AF= q(AB+ AC).。