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1、 宽速域翼尖涡及其与斜激波相互作用 马印锴，李祝飞，黄琪，杨基明中国科学技术大学 近代力学系，合肥 230026带鸭翼的高马赫数飞行器1-3凭借更大的升阻比、更好的操控性和更强的机动能力4，在宽速域飞行过程中展现出潜力。然而，鸭翼产生的翼尖涡往往威胁其下游部件的飞行安全5-8。特别是在高速飞行时，鸭翼产生的翼尖涡容易与激波发生相互作用，引起翼尖涡破碎和激波变形，进而可能导致翼/舵升力下降、阻力增大，甚至诱发进气道不起动9等气动问题。因此，探究翼尖涡的演化及其与激波的相互作用规律成为宽速域飞行中的重要课题之一。低速不可压缩来流中翼尖涡的研究帮助人们较早地意识到强翼尖涡对民航客机飞行安全的严重影响
2、10。鉴于翼尖涡的强度与其切向速度和环量紧密相关11，认识这些参数的演化规律至关重要。1964年Batchelor12发现翼尖涡在不同流向站位处的切向速度剖面具有明显的自相似性。随后，Birch13、Beninati14和Ramaprian15等研究证实，翼尖涡的切向速度剖面符合Batchelor12提出的自相似关系式。进一步地，Grow16试验研究发现，翼尖涡的环量和切向速度峰值都会随着机翼展弦比和迎角的增大而增大。Mcalister和Takahashi17研究了来流雷诺数、机翼弦长等因素对翼尖涡环量分布和切向速度剖面的影响。Ramaprian和Zheng18发现翼尖涡的环量分布也存在自相似
3、性，并给出了环量分布与翼尖涡半径的关系式。最近，Skinner等19通过风洞试验验证了Ramaprian和Zheng18给出的环量自相似关系式。切向速度以及环量分布自相似规律的发现，极大地提升了人们对不可压缩来流中翼尖涡的认知。相对而言，超声速/高超声速来流中关于翼尖涡演化特性的研究非常有限。Smart等20在来流马赫数Ma=2.49条件下，测量了翼尖涡内部的压力分布和速度分布；Shevchenko等21在来流马赫数Ma=6条件下，对比了翼尖涡内部不同流向位置处的压力分布和温度分布。然而，超声速/高超声速来流中的翼尖涡是否也具有自相似性，却鲜见报道。翼尖涡在激波作用下可能发生破碎，并导致飞行器
4、性能骤降。已有的试验和数值模拟研究22-25主要集中于来流马赫数Ma=23，其结果表明，翼尖涡在激波作用下发生破碎时的主要特征包括激波面严重凸起变形、变形的激波下游存在亚声速回流区、局部流动出现滞止23-24。针对正激波诱导翼尖涡破碎现象的理论研究相对较多26-29，例如，Delery等30于1984年较早地提出了一种预测涡破碎的理论判据；Mahesh28进一步扩展了该预测理论的适用范围。然而，针对斜激波诱导翼尖涡破碎现象的理论研究却很少。Hiejima26曾提出一种理论判据，但仅在Ma=23时进行了验证。在宽速域飞行中，翼尖涡与斜激波相互作用将更加普遍，而现有的斜激波诱导翼尖涡破碎预测理论是
5、否适用于宽速域，尚待进一步检验。鉴于此，本文采用数值模拟方法，研究宽速域飞行过程中的翼尖涡演化特性及其与斜激波相互作用的规律，探讨宽速域条件下斜激波诱导翼尖涡破碎的理论预测方法，以期为工程应用提供参考。1 模型及数值模拟方法1.1 鸭翼简化构型图1为MR2.4试验模型31。参考图1所示LAPCAT 高马赫数飞行器MR2.4的鸭翼布局31，提炼鸭翼简化构型用于产生翼尖涡。如图2所示，该鸭翼构型呈直角梯形，展向截面为菱形，厚度为4 mm，根部弦长L=82 mm，宽度为75 mm，翼尖处的弦长为25 mm。以后缘根部顶点为坐标原点，定义流向为x方向，法向为y方向，展向为z方向。图1 MR2.4试验模
6、型31Fig.1 Test model of MR2.431图2 鸭翼简化构型Fig.2 Simplified model of canard为模拟宽速域飞行条件，本文参考Mehta等3的来流参数设置，以飞行高度30 km、来流马赫数Ma=6为典型状态点，通过保持来流动压相等32，获得了来流马赫数Ma=0.26.0范围的飞行条件，如表1所示。此外，考虑宽速域飞行器的迎角变化3，本文研究了迎角= 6，9，12对翼尖涡演化特性的影响。表1 模拟飞行条件Table 1 Simulated flight conditions1.2 数值模拟方法数值模拟采用雷诺平均的Navier-Stokes（RANS
7、）方程求解器33，湍流模型采用k-SST（Shear Stress Transport）模型34，无黏通量采用Roe格式，对流项采用二阶迎风格式，黏性项采用二阶中心差分格式。空气采用量热完全气体假设（比热比=1.4），黏性系数采用Sutherland公式计算。图3为计算域及边界条件，计算域采用六面体网格离散，来流参数设置与表1保持一致。鸭翼采用无滑移等温固壁条件，壁温为300 K，翼根处采用压力远场边界条件以突出单个鸭翼的流场。下游出口采用压力出口边界，其余边界均为压力远场条件。鉴于LAPCAT MR2.4飞行器31和SKYLON飞行器3的鸭翼与下游主翼之间的流向距离为3L5L，将超声速工况计
8、算域（见图3（a）的流向、法向和展向尺度分别设置为5.50L、1.46L和1.40L。如图3（b）所示，为避免亚声速扰动对翼尖涡造成影响，亚声速工况计算域的流向、法向和展向尺度分别增大至35.5L、31.5L和31.4L。图3 计算域和边界条件设置Fig.3 Computational domain and boundary conditions setting在超声速/高超声速来流条件下，翼尖涡与斜激波相互作用的示意图如图4所示，图中为激波角，具体参数见2.2节。在进行翼尖涡与斜激波相互作用的数值模拟时，在图3（a）计算域的顶部边界上，根据Rankine-Hugoniot关系式32分别给定入
9、射斜激波上游和下游的气流参数，则在图4中的红色虚线处将匹配出1道入射斜激波。若保持该入射斜激波的强度不变，通过设置边界条件，沿流向移动该斜激波的入射位置，可使其与不同强度的翼尖涡发生相互作用。图4 翼尖涡与斜激波相互作用示意图Fig.4 Schematic of wingtip vortex/oblique shock wave interaction表2为超声速工况采用的3套网格。如表2所示，以超声速工况为例，采用3套不同分辨率的网格考核了网格无关性，其中，Nx、Ny和Nz分别表示计算域流向、法向和展向的网格点数。为精细刻画翼尖涡结构，针对鸭翼及其下游流场附近的网格进行了局部加密，壁面y+1
10、，3套网格的总网格量分别约为1.8107、3.5107和5.2107。表2 超声速工况采用的3套网格Table 2 Three sets of grids used in supersonic flow如图5所示，以来流马赫数Ma=2鸭翼下游无量纲流向站位x/L=2为例，提取了不同网格得到的当地翼尖涡内部静压分布曲线，其中，Ps为翼尖涡内部静压，P为来流静压，y/L为法向无量纲坐标。通过对比可以发现，由网格2和网格3得到的压力曲线基本重合。为提升计算效率，后续采用网格2对超声速工况进行数值模拟和流场分析。此外，针对亚声速工况，在网格2的基础上分别沿流向、法向和展向扩大计算域尺度（如图3（b）所
11、示），其网格点分布如表3所示。表3 亚声速工况采用的网格分布Table 3 Grid used in subsonic flow图5 不同分辨率网格得到的压力曲线对比Fig.5 Comparison of pressure curves obtained by grids of different resolutions为验证本文数值模拟方法对翼尖涡的刻画能力，采用Beresh等35在来流马赫数Ma=0.8、迎角=10条件下，通过试验得到的模型尾缘下游4.18倍弦长处的翼尖涡切向速度剖面，对数值模拟方法进行了考核。如图6所示，横坐标z/L为展向无量纲坐标，纵坐标为无量纲切向速度。对比切向速度U
12、的试验结果（图6中U为来流速度）和数值模拟结果可以看出，两者良好符合，表明本文采用的数值模拟方法能够可靠地刻画亚声速流动中的翼尖涡。图6 亚声速流动中的数值模拟结果与试验结果对比Fig.6 Comparison between numerical and experimental data in subsonic flow采用Smart等20在来流马赫数Ma=2.49、迎角=10.4条件下，通过试验测得的模型尾缘下游2.25倍弦长处的翼尖涡内部无量纲切向速度M，考察了本文数值模拟方法对超声速流动中翼尖涡的刻画能力。图7为超声速流动中的数值模拟结果与试验结果对比，由图7可以发现，数值模拟结果与试
13、验结果良好符合。此外，笔者前期研究工作36-37也表明所采用的数值模拟方法对旋涡结构的刻画是可靠的。图7 超声速流动中的数值模拟结果与试验结果对比Fig.7 Comparison between numerical and experimental data in supersonic flow采用Smart和Kalkhoran23在来流马赫数Ma=2.5条件下，利用29斜劈进行的流向涡与斜激波相互作用试验，检验了本文数值模拟方法对翼尖涡与斜激波相互作用现象的刻画能力。图8为激波凸起程度的试验结果与数值结果对比。由图8可知，采用流向密度梯度云图（图8（b）显示的激波凸起位置仅比试验结果（图8（
14、a）偏大约5%，表明本文数值模拟方法的可靠性良好。图8 流向涡与斜激波相互作用的试验结果与数值结果对比Fig.8 Comparison of experimental and present numerical results of interaction between streamwise vortex and oblique shock wave2 结果与讨论2.1 宽速域翼尖涡演化特性以来流马赫数Ma=6典型状态为例，图9采用流向涡量等值面显示了翼尖涡的三维结构，并以红色箭头标注了其旋转方向。本节以翼尖涡的切向速度剖面和环量分布为关键参数，分析宽速域翼尖涡的演化特性。图9 翼尖涡三维结
15、构（流向涡量等值面）Fig.9 Three-dimensional structure of wingtip vortex（iso-surface of streamwise vorticity）2.1.1 翼尖涡的切向速度分布图10为来流马赫数Ma=0.26.0、迎角=6时，流向站位x/L=15处翼尖涡的切向速度剖面。鉴于同一来流马赫数下不同流向站位的切向速度分布规律几乎一致，图10采用相同的图例表示不同流向站位，下文均采用这种简洁的标注方式。图10中：U（r）为翼尖涡内部径向坐标r处的切向速度；U，max为切向速度峰值；rc为翼尖涡的半径，通常取U，max所在的径向坐标35。从图10可以看出，在低速至高超声速的宽速域范围内，不同流向站位的翼尖涡切向速度剖面均呈现明显的自相似性。作为对比，在图10中还画出了低速不可压缩流动中翼尖涡切向速度剖面的Batchelor12自相似关系式，其表达式为图10 不同来流条件下的切向速度剖面Fig.10 Tangential velocity profiles at various flow conditions式中：b=1.256 43为Lamb常数38。图10中的数据均与式（1）良好符合，表明超声速/高超声速流动中的翼尖涡同样遵循式（
