高中数学选修2-2课后习题答案第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数练习（P6）在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为和3. 它阐明在第3 h附近，原油温度大概以1 ℃／h的速度下降；在第5 h时，原油温度大概以3 ℃／h的速率上升.练习（P8）函数在附近单调递增，在附近单调递增. 并且，函数在附近比在附近增长得慢. 阐明：体会“以直代曲”的思想.练习（P9）函数的图象为根据图象，估算出，.阐明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供应学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题1.1 A组（P10）1、在处，虽然，然而. 因此，公司甲比公司乙治理的效率高.阐明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、，因此，. 这阐明运动员在s附近以3.3 m／s的速度下降.3、物体在第5 s的瞬时速度就是函数在时的导数. ，因此，. 因此，物体在第5 s时的瞬时速度为10 m／s，它在第5 s的动能 J.4、设车轮转动的角度为，时间为，则. 由题意可知，当时，. 因此，于是. 车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数在时的导数. ，因此. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s时的瞬时角速度为.阐明：第2,3,4题是对理解导数定义及熟悉其符号表达的巩固.5、由图可知，函数在处切线的斜率不小于零，因此函数在附近单调递增. 同理可得，函数在，，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.阐明：“以直代曲”思想的应用.6、第一种函数的图象是一条直线，其斜率是一种不不小于零的常数，因此，其导数的图象如图（1）所示；第二个函数的导数恒不小于零，并且随着的增长，的值也在增长；对于第三个函数，当不不小于零时，不不小于零，当不小于零时，不小于零，并且随着的增长，的值也在增长. 如下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.阐明：本题旨在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1 B组（P11）1、高度有关时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度有关时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、阐明：由给出的的信息获得的有关信息，并据此画出的图象的大体形状. 这个过程基于对导数内涵的理解，以及数与形之间的互相转换.3、由（1）的题意可知，函数的图象在点处的切线斜率为，因此此点附近曲线呈下降趋势. 一方面画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大体形状. 下面是一种参照答案.阐明：这是一种综合性问题，涉及了对导数内涵、导数几何意义的理解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一.1.2 导数的计算练习（P18）1、，因此，，.2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.习题1.2 A组（P18）1、，因此，.2、. 3、.4、（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）.5、. 由有 ，解得.6、（1）； （2）. 7、.8、（1）氨气的散发速度. （2），它表达氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.习题1.2 B组（P19）1、（1）（2）当越来越小时，就越来越逼近函数.（3）的导数为.2、当时，. 因此函数图象与轴交于点. ，因此. 因此，曲线在点处的切线的方程为.2、. 因此，上午6:00时潮水的速度为m／h；上午9:00时潮水的速度为m／h；中午12:00时潮水的速度为m／h；下午6:00时潮水的速度为m／h.1.3 导数在研究函数中的应用练习（P26）1、（1）由于，因此. 当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减. （2）由于，因此. 当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减. （3）由于，因此. 当，即时，函数单调递增； 当，即或时，函数单调递减. （4）由于，因此. 当，即或时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减.注：图象形状不唯一.2、3、由于，因此. （1）当时，，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减.（2）当时，，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减.4、证明：由于，因此. 当时，， 因此函数在内是减函数.练习（P29）1、是函数的极值点，其中是函数的极大值点，是函数的极小值点.2、（1）由于，因此. 令，得. 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 因此，当时，有极小值，并且极小值为. （2）由于，因此. 令，得. 下面分两种状况讨论：①当，即或时；②当，即时. 当变化时，，变化状况如下表：3＋0－0＋单调递增54单调递减单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值为54；当时，有极小值，并且极小值为. （3）由于，因此. 令，得. 下面分两种状况讨论：①当，即时；②当，即或时. 当变化时，，变化状况如下表：2－0＋0－单调递减单调递增22单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为；当时，有极大值，并且极大值为22 （4）由于，因此. 令，得. 下面分两种状况讨论：①当，即时；②当，即或时. 当变化时，，变化状况如下表：1－0＋0－单调递减单调递增2单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为；当时，有极大值，并且极大值为2练习（P31）（1）在上，当时，有极小值，并且极小值为. 又由于，. 因此，函数在上的最大值是20、最小值是.（2）在上，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为； 又由于，. 因此，函数在上的最大值是54、最小值是.（3）在上，当时，有极大值，并且极大值为. 又由于，. 因此，函数在上的最大值是22、最小值是.（4）在上，函数无极值. 由于，. 因此，函数在上的最大值是、最小值是.习题1.3 A组（P31）1、（1）由于，因此. 因此，函数是单调递减函数. （2）由于，，因此，. 因此，函数在上是单调递增函数. （3）由于，因此. 因此，函数是单调递减函数. （4）由于，因此. 因此，函数是单调递增函数.2、（1）由于，因此. 当，即时，函数单调递增. 当，即时，函数单调递减.（2）由于，因此. 当，即时，函数单调递增. 当，即时，函数单调递减.（3）由于，因此. 因此，函数是单调递增函数.（4）由于，因此. 当，即或时，函数单调递增. 当，即时，函数单调递减.3、（1）图略. （2）加速度等于0.4、（1）在处，导函数有极大值； （2）在和处，导函数有极小值； （3）在处，函数有极大值； （4）在处，函数有极小值.5、（1）由于，因此. 令，得. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 因此，时，有极小值，并且极小值为. （2）由于，因此. 令，得. 下面分两种状况讨论：①当，即或时；②当，即时. 当变化时，，变化状况如下表：2＋0－0＋单调递增16单调递减单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值为16；当时，有极小值，并且极小值为. （3）由于，因此. 令，得. 下面分两种状况讨论：①当，即或时；②当，即时. 当变化时，，变化状况如下表：2＋0－0＋单调递增22单调递减单调递增因此，当时，有极大值，并且极大值为22；当时，有极小值，并且极小值为. （4）由于，因此. 令，得. 下面分两种状况讨论：①当，即或时；②当，即时. 当变化时，，变化状况如下表：4－0＋0－单调递减单调递增128单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为；当时，有极大值，并且极大值为128.6、（1）在上，当时，函数有极小值，并且极小值为. 由于，， 因此，函数在上的最大值和最小值分别为9，. （2）在上，当时，函数有极大值，并且极大值为16；当时，函数有极小值，并且极小值为. 由于，， 因此，函数在上的最大值和最小值分别为16，. （3）在上，函数在上无极值. 由于，， 因此，函数在上的最大值和最小值分别为，. （4）当时，有极大值，并且极大值为128.. 由于，， 因此，函数在上的最大值和最小值分别为128，.习题3.3 B组（P32）1、（1）证明：设，. 由于， 因此在内单调递减 因此，，即，. 图略（2）证明：设，. 由于， 因此，当时，，单调递增，； 当时，，单调递减，； 又. 因此，，. 图略（3）证明：设，. 由于， 因此，当时，，单调递增，； 当时，，单调递减，； 综上，，. 图略（4）证明：设，. 由于， 因此，当时，，单调递增，； 当时，，单调递减，； 当时，显然. 因此，. 由（3）可知，，.. 综上，， 图略2、（1）函数的图象大体是个“双峰”图象，类似“”或“”的形状. 若有极值，则在整个定义域上有且仅有一种极大值和一种极小值，从图象上能大体估计它的单调区间. （2）由于，因此.下面分类讨论：当时，分和两种情形：①当，且时，设方程的两根分别为，且，当，即或时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.当，且时，此时。