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1、相似三角形中的动点问题1.如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。证明：RtABMRtMCN；当M点运动到什么位置时，RtABMRtAMN？2.如图，已知矩形ABCD，长BC12厘米，宽AB8厘米，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1厘米秒的速度沿AB方向运动，同时，Q自B出发以2厘米秒的速度沿BC方向运动。问经过几秒，以P，B，Q为顶点的三角形与BDC相似？3.操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C，D不重合）使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方形
2、的某一边所在的直线交于点E。探究：观察操作结果，哪一个三角形与BPC相似？并简要说明理由；当点P位于CD中点时，你找到的三角形与BPC的周长的比是多少？4.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD10cm,BC=20cm,AB=8cm。动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BA向点A运动，动点Q从的C出发，以2cm/s的速度沿线段CB向点B运动，P、Q两点同时出发，有一点到达终点时，两点同时停止运动。设运动时间为t。t为何值时，BPQ为等腰直角三角形？设四边形BPDQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形与BAD相似？t为何值时，PQAC？（直
3、接写出t的值）。5.在RtABC中，C90，AC20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动。如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达线段端点时，就停止运动。设运动时间为t秒。求：用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；当t3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？6.如图所示的直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从点A开始在线段OA上以每秒1个单位长的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长的速度移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点P、Q移动的时间为t(s).求直线AB的表达式；当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？当t2时，四边形OPQB的面积为多少？
