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1、导数的概念教学设计课题】 导数的概念(第十五章第一节滁州三中:王瑞一、教材分析:导数是微积分的重要部分,是从生产技术和自然科学的需要中产生的;同时,又促进 了生产技术和自然科学的发展。它不但在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用,而且在 日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。二、学情分析:1、现有知识储备:(1)物体运动的速度;(2)电流强度;(3)函数的极限等。2、现有能力特征:具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力。3、现有情感态度:对导数这一新鲜的概念具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感。三、本节课教学内容:共三部分。一是物理学中的两个实例:非匀速直线运动物体的瞬时速度和非恒定电流的
2、电流强度;二是导数的定义;三是根据导数的定义,求已知函数的导数。用两个引例是为了引出导数的概念,加深对导数概念的理解。四、教学目标1、知识与技能目标(1)通过实例的分析,理解变化率的概念,与已有概念建立联系;(2)通过导数概念的形成过程,了解导数概念的实际背景,体会导数的思想及内涵;(3)通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力,并感悟到极限思想.2、过程与方法目标(1)通过问题的探究,体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法;(2)通过问题的探究,培养学生的探究意识和探究方法.3、情感、态度与价值观目标1)通过导数概念的学习,体验“有限和无限对立统一”的辩证观点,接
3、受用运动变化 的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法;(2)通过了解导数产生的实际背景及现实意义,认识学习导数的必要性,从而激发学生 学习导数的兴趣.五、教学重点:导数的概念及计算;. 教学难点: 导数概念的形成过程及导数概念的内涵理解。 重难点突破措施:1、创设情境:“二例”开题,丝丝入扣,层层探究,形成概念。2、数形结合:通过直观、形象展示,突破重、难点。3、分层提高:利用分层训练和分层作业达到因材施教的效果。【依据】高职教育的培养目标,学生未来的发展要求。六、 教学准备: 多媒体课件等( 略).七、 教学方法: 引导探究法:设疑点拨引导探究。 八、设计理念:以学生为本,以问题为主线,遵循从
4、特殊到一般,从具体到抽象的原则,让学生亲历 知识的形成过程了,经历了 “质疑探究建模形成概念”的过程学习,使得教学思路 一脉相承、水到渠成。九、教学构想:十、教学过程:(一)创设情境,共同探究【引例 1】变速直线运动的瞬时速度师生互动 1:引导学生回顾匀速直线运动的相关知识,由此引出变速直线运 动中的瞬时速度,并共同探讨平均速度与瞬时速度的关系。师生互动 2:引导学生完成两个给定时刻所构成区间内的路程变化量和平均 速度。师生互动 3:承接上述活动,结合对瞬时速度的直观描述,引导学生完成从 平均速度到瞬时速度的过渡。【设计意图】通过三个层层递进的师生活动,引导学生循序渐进地认识问题的本 质,顺理
5、成章地实现“用极限的方法解决问题”。【引例 2】非恒定电流的电流强度教师提出问题,学生交流讨论,师生共同总结。【设计意图】在引例 1中的基础上,学生不难发现解决问题的具体方法。因此,采取抛砖引玉的方式:教师提问,学生自主完成解决问题的过程。【探究活动】学生回想引例中问题的解决过程,完成出示的表格。【设计意图】借助表格帮助学生进一步明晰上述问题的解决过程,在头脑中形成 有关问题的表征,推进具体知识抽象化数学化的过程。该过程不仅有利于导数概 念的形成,而且为后面归纳计算步骤埋下伏笔。因此,本部分的活动设计是突破 重难点的有效途径实现向导数定义迈进的至关重要的一步。此外,通过从具体实例到一般规律的归
6、纳过程,有利于让学生感受到数学知 识的产生是水到渠成的。(二)形成概念,深化理解1. 函数在一点处的导数定义2. 函数在区间上的导数定义3. 反思:由导数定义,你能重新诠释前面的两个例子吗?请给出相应的数学表达。【设计意图】1.基于初学者对函数在一点处的导数和导函数的概念易混淆,所以 分别给出二者的定义。2.通过注解给出有关定义的变式,揭示概念内涵,促进概 念内化。3.首尾呼应。由导数定义回归开篇引例,让学生感受到学以致用的美妙, 也有助于学生头脑中的知识条理化、系统化。(三)应用概念,升华认知1.师生互动:学生分组讨论,师生共同总结。归纳应用导数的概念求函数导数 的方法后,教师给出口诀“一差
7、,二比,三极限”。【设计意图】归纳求导步骤,明确解决问题的方向。利用口诀,加深记忆。2.求导数举例例 1.求函数 y=C(C 为常数)的导数。【设计意图】巩固利用定义求导的方法。同时得出一般化的结论,即常函数的导 数为零。例 2.求函数 y=x2 的导数。该例由学生独立完成。教师巡视课堂,根据完成情况及时纠正错误并给出规 范解答。【设计意图】该过程坚持“教师主导、学生主体”的原则,采用“启发探索、讲 练结合” 的教学方法,在学生的“最近发展区”围绕学生的学习目标设计一系 列符合学生认知规律的程序。此部分的目标是:学生通过积极主动地建构,以应 用为“跳板”,把导数的相关知识纳入自己原有的认知结构
8、中。(四)课堂小结,优化认识(小结整理形成系统)1、 知识层面:导数概念;2、方法层面:用定义求导数的步骤;3、思想层面:“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。4、应用层面:举出生活中与导数有关的实例 【设计意图】引导学生从知识、方法、思想和应用四个层面进行小结, 理清知识结构,提炼数学方法和领悟数学思想,培养应用意识。( 五)、作业布置B 类:教材第 X 页,第 X 题。A 类: B 类 + 补充。补充题 :【设计意图】1.巩固求导方法;2.通过适当变式,揭示概念内涵,促进知识的 概括化和学习的迁移。3.弹性的分层作业照顾到各层次学生,有利于实现分层教 学和因材施教;拓展了学习方式和平台,让游刃有余的学生拥有更多的思考空间。 这也符合学生发展的“稳定性和可变性”规律。(六)板书设计(七)教学反思(略)