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1、导数的概念教学设计课题】 导数的概念（第十五章第一节滁州三中：王瑞一、教材分析：导数是微积分的重要部分，是从生产技术和自然科学的需要中产生的；同时，又促进 了生产技术和自然科学的发展。它不但在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在 日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。二、学情分析：1、现有知识储备：（1）物体运动的速度；（2）电流强度；（3）函数的极限等。2、现有能力特征：具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力。3、现有情感态度：对导数这一新鲜的概念具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感。三、本节课教学内容：共三部分。一是物理学中的两个实例：非匀速直线运动物体的瞬时速度和非恒定电流的
2、电流强度；二是导数的定义；三是根据导数的定义，求已知函数的导数。用两个引例是为了引出导数的概念，加深对导数概念的理解。四、教学目标1、知识与技能目标（1）通过实例的分析，理解变化率的概念，与已有概念建立联系；（2）通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵；（3）通过观察和动手实践培养学生的分析、比较和归纳的能力，并感悟到极限思想.2、过程与方法目标（1）通过问题的探究，体会逼近、类比、以已知求未知、从特殊到一般的数学思想方法；（2）通过问题的探究，培养学生的探究意识和探究方法.3、情感、态度与价值观目标1）通过导数概念的学习，体验“有限和无限对立统一”的辩证观点，接
3、受用运动变化 的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法；（2）通过了解导数产生的实际背景及现实意义，认识学习导数的必要性，从而激发学生 学习导数的兴趣.五、教学重点：导数的概念及计算；. 教学难点： 导数概念的形成过程及导数概念的内涵理解。 重难点突破措施：1、创设情境：“二例”开题，丝丝入扣，层层探究，形成概念。2、数形结合：通过直观、形象展示，突破重、难点。3、分层提高：利用分层训练和分层作业达到因材施教的效果。【依据】高职教育的培养目标，学生未来的发展要求。六、 教学准备： 多媒体课件等（ 略）.七、 教学方法： 引导探究法：设疑点拨引导探究。 八、设计理念：以学生为本，以问题为主线，遵循从
4、特殊到一般，从具体到抽象的原则，让学生亲历 知识的形成过程了，经历了 “质疑探究建模形成概念”的过程学习，使得教学思路 一脉相承、水到渠成。九、教学构想：十、教学过程：（一）创设情境，共同探究【引例 1】变速直线运动的瞬时速度师生互动 1：引导学生回顾匀速直线运动的相关知识，由此引出变速直线运 动中的瞬时速度，并共同探讨平均速度与瞬时速度的关系。师生互动 2：引导学生完成两个给定时刻所构成区间内的路程变化量和平均 速度。师生互动 3：承接上述活动，结合对瞬时速度的直观描述，引导学生完成从 平均速度到瞬时速度的过渡。【设计意图】通过三个层层递进的师生活动，引导学生循序渐进地认识问题的本 质，顺理
5、成章地实现“用极限的方法解决问题”。【引例 2】非恒定电流的电流强度教师提出问题，学生交流讨论，师生共同总结。【设计意图】在引例 1中的基础上，学生不难发现解决问题的具体方法。因此，采取抛砖引玉的方式：教师提问，学生自主完成解决问题的过程。【探究活动】学生回想引例中问题的解决过程，完成出示的表格。【设计意图】借助表格帮助学生进一步明晰上述问题的解决过程，在头脑中形成 有关问题的表征，推进具体知识抽象化数学化的过程。该过程不仅有利于导数概 念的形成，而且为后面归纳计算步骤埋下伏笔。因此，本部分的活动设计是突破 重难点的有效途径实现向导数定义迈进的至关重要的一步。此外，通过从具体实例到一般规律的归
6、纳过程，有利于让学生感受到数学知 识的产生是水到渠成的。（二）形成概念，深化理解1. 函数在一点处的导数定义2. 函数在区间上的导数定义3. 反思：由导数定义，你能重新诠释前面的两个例子吗？请给出相应的数学表达。【设计意图】1.基于初学者对函数在一点处的导数和导函数的概念易混淆，所以 分别给出二者的定义。2.通过注解给出有关定义的变式，揭示概念内涵，促进概 念内化。3.首尾呼应。由导数定义回归开篇引例，让学生感受到学以致用的美妙， 也有助于学生头脑中的知识条理化、系统化。（三）应用概念，升华认知1.师生互动：学生分组讨论，师生共同总结。归纳应用导数的概念求函数导数 的方法后，教师给出口诀“一差
7、，二比，三极限”。【设计意图】归纳求导步骤，明确解决问题的方向。利用口诀，加深记忆。2.求导数举例例 1.求函数 y=C（C 为常数）的导数。【设计意图】巩固利用定义求导的方法。同时得出一般化的结论，即常函数的导 数为零。例 2.求函数 y=x2 的导数。该例由学生独立完成。教师巡视课堂，根据完成情况及时纠正错误并给出规 范解答。【设计意图】该过程坚持“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发探索、讲 练结合” 的教学方法，在学生的“最近发展区”围绕学生的学习目标设计一系 列符合学生认知规律的程序。此部分的目标是：学生通过积极主动地建构，以应 用为“跳板”，把导数的相关知识纳入自己原有的认知结构
8、中。（四）课堂小结，优化认识（小结整理形成系统）1、 知识层面：导数概念；2、方法层面：用定义求导数的步骤；3、思想层面：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。4、应用层面：举出生活中与导数有关的实例 【设计意图】引导学生从知识、方法、思想和应用四个层面进行小结， 理清知识结构，提炼数学方法和领悟数学思想，培养应用意识。（ 五）、作业布置B 类：教材第 X 页，第 X 题。A 类： B 类 + 补充。补充题 ：【设计意图】1.巩固求导方法；2.通过适当变式，揭示概念内涵，促进知识的 概括化和学习的迁移。3.弹性的分层作业照顾到各层次学生，有利于实现分层教 学和因材施教；拓展了学习方式和平台，让游刃有余的学生拥有更多的思考空间。 这也符合学生发展的“稳定性和可变性”规律。（六）板书设计（七）教学反思（略）
