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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A=x|x1,Bx|x2,则AnB=A.(-1,+8)B.(-8,2)C.(-1,2)D.2.设z=i(2+i)，贝UZ=A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|二A.、2B.2C.52D.504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为B.A.C.5.D.-5在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后
3、，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=ex1,则当x0)两个相邻的极值点，则4A.B.C.D.9.若抛物线2y2=2px(p0)的焦点是椭圆3pA.C.2ypB.D.1的一个焦点，则p=10. 曲线y=2sinx+cosx在点(兀，-1)处的切线方程为A.xy10C.2xy21B.2x11 .已知ae(0,-)2D.x,2sin2a=cos2+1,贝UsinA.15B.D.12 .设F为双曲线C:2y.、1(a0,b0)的右焦点,bO为坐标原点，以OF为直径的圆
4、与圆x2+y2=a2B.,3交于P、Q两点.若|PQ=|OF,则C的离心率为A.2C.2D.5、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2x3y60,13. 若变量x,y满足约束条件xy30,则z=3x-y的最大值是.y20,14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.15. zXABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=.16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印
5、信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.（本题第一空2分，第二空3分.）图1图2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）如图，长方体ABCBABCD的底面ABC虚正方形，点E在AA上
6、，BE!EC.11）证明：BEL平面EBC;（2）若AE=AiE,AB=3,求四棱锥EBB1cle的体积.18. （12分）已知an是各项均为正数的等比数列，a12,a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an,求数列bn的前n项和.19. (12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%勺企业比例、产值负增长的企业
7、比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：.748.602.20. (12分)22一，xy已知F1,F2是椭圆C:=2r1(ab0)的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点.ab(1)若POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.21. .(12分)已知函数f(x)(x1)lnxx1.证明：(1) f(x)存在唯一的极值点；(2) f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题
8、作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，O为极点，点M(0,0)(00)在曲线C:4sin上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0=3时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知f(x)|xa|x|x21(xa).(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(,1)时，f(x)0,求a的取值范围2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学-参考答案1.C2,D3.A7.B8.A9.D4.B5.A6.D10.C11.B1
9、2.A13.914.0.9815.216.26;近117.解：（1）由已知得BC，平面ABBA,BE平面ABBA,故BCiBE.又BEEC1,所以BEL平面EB1G.A1EB145,故AE=AB=3,（2）由（1）知/BEB=90.由题设知RtAABERtABE,所以AEBAA12AE6.作EFBB1,垂足为F,则EE平面BBiGC，且EFAB3.1所以，四棱锥EBB1cle的体积V36318.0.18.解：（1）设an_2_2_2q4q16,即q2q8解得q2（舍去）或q=4.因此an的通项公式为an24n122n1(2)由(1)得bn(2n1)log222n2bn的前n项和为13L2n1n
10、.19.解：（1）根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%勺企业频率为1470.21.1002广值负增长的企业频率为002.100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%勺企业比例为21%产值负增长的企业比例为2%(2)y0.1020.10240.30530.50140.707)0.30,s2-100i112而(00)2(0.20)22402530.202140.402=0.0296,sW.02960.02/740.17,所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%17%20.解：（1）连结PF1,由POF2为等边三角形可知在
11、F1PF2中,F1PF290，PF2c,PFi于是2aPF1PF2（石1）c,故C的离心率是e-a12x1,a（2）由题意可知，满足条件的点P（x,y）存在.当且仅当一|y12c即c|y|16,由及b220boc得y,又由知yc咚，故b4.c由得2.222cb，所以cb,从而2.222abc2b当b4,a4J2时，存在满足条件的点P.所以b4,a的取值范围为4J2,).21.解：(1)f(x)的定义域为(0,+).f(x)x11Inx1Inx.xx因为ylnx单调递增,1一y单调递减，所以f(x)单调递增，又f(1)10,x，1ln41f(2)ln20,故存在唯一Xo(1,2),使得fXo0.
12、22又当xX0时,f(x)0,f(x)单调递减；当xXo时，f(x)0,f(x)单调递增.因此，f(x)存在唯一的极值点(2)由(1)知fx0f(1)2,又fe22e30,所以f(x)0在x0,内存在唯一根x,一1由Xo1得一1Xo.1.11f()_,11ln10,故一是f(x)0在0,x0的唯一根.综上，f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.22.解：(1)因为M0,0在C上，当0一时，04sin2m.33由已知得|OP|OA|cos2.3设Q(,)为l上除P勺任意一点.在RtzXOPQ中，cos-|OP|2,经检验，点P(2,)在曲线cos2上.所以，l的极坐标方程为cos2.(2)设P(,),在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos,即4cos因为PE线段OMt,且APOM,故的取值范围是，.42所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos,-,-.4223.解：(1)当a=1时，f(x)=|x1|x+|x2|(x1).当x1时，f(x)2(x1)20;当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为(,1).(2)因为f(a)=0,所以a1.当a1,x(,1)时，f(x)=(ax)x+(2x)(xa)=2(ax)(x1)0.所以，a的取值范围是1,).
