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1、第一章1-1试用对偶原理,由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7),写出磁基本振子的场表达式。对偶原理的相应关系为：eHeJJm此外，由于,因此有kk式(-5)为式(17)为因此,式(1-5）的对偶式为式（1-7）的对偶式为结合Il=j0S有磁基本振子的场表达式为：可以就此结束,也可以继续整顿为1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小,天线辐射功率可按穿过以源为球心处在远区的封闭球面的功率密度的总和计算,即,为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。【解】一方面求辐射功率辐射电阻为注意:此题应用到了- 若已知电基本振子辐射场公式,试运用方向性系数的定义求其方向性系数。【解】方向性系数
2、的定义为:在相似辐射功率、相似距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax(或场强Eax的平方),与无方向性天线在该方向上的功率密度S（或场强E0的平方)之比。一方面求辐射功率令该辐射功率为其中E0是无方向性天线的辐射场强。因此，可以求得因此方向性系数- 设小电流环电流为I，环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表达式。若1m长导线绕成小圆环,波源频率为1Hz,求其辐射电阻值。电小环的辐射场幅度为:一方面求辐射功率辐射电阻为当圆环周长为1时,其面积为，波源频率为1z时，波长为=300m。因此，辐射电阻为=2.40-8 。1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值与辐射功率P之间的关系为【
3、证明】电基本振子远区辐射场幅值根据题目13可知电基本振子辐射功率为，因此代入到体现式中可以得到:因此有:1-9 试求证方向性系数的另一种定义:在最大辐射方向上远区同一点具有相似电场强度的条件下,无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为【证明】方向性系数的定义为：相似辐射功率、相似距离条件下,天线在某辐射方向上的功率密度Sma(或场强Em的平方),与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强0的平方）之比。假设有方向性天线的辐射功率为P,最大辐射方向的辐射场为Emx，无方向性天线的辐射功率为P，辐射场大小为E0,则有如下关系:=如果有方向性天线的方向性系数为D,则根据定义，当
4、其辐射功率为时，有因此,当有m=E0时,则有1-1 一种电基本振子和一种小电流环同步放置在坐标原点,如图示，若，试证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为:令则远区任一点辐射场为:这是一种右旋圆极化的电磁波。1-13 设收发两天线相距r,处在极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为，发射天线输入功率tin,发射和接受天线增益系数分别为Gt、Gr,试证明接受功率为【证明】满足题设三条件的状况下,根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接受天线处产生的辐射场的最大功率密度为接受天线的有效面积为因此接受天线得到的最大接受功率为-1若干扰均
5、匀分布于空间并从所有方向传到接受点,运用定向接受天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。【证明】设定向接受天线的方向性函数为F(，),方向性系数为D，则有如下关系：设干扰的平均功率流密度大小S为常数,一种以接受点为中心的,半径为r的球面包围了接受点，则接受点处天线接受到的功率n为不同方向面积微元通过的被接受的干扰的积分：设天线接受到的有用功率为Ps,则有用功率与干扰功率之比为s=Ps/nD。第二章2- 设对称振子臂长l分别为/2，/4,8，若电流为正弦分布,试简绘对称振子上的电流分布。2-2 用尝试法拟定半波振子、全波振子E面主瓣宽度。半波振子的方向
6、性函数为可以看出,该函数有关=0和=/2对称,并且当=时,F（）有最大值1,因此计算=/2之间的值即可。通过计算,当=51时,()=0.7，因此，可以得到主瓣宽度为P=2(9-1)=78全波振子的方向性函数为可以看出,该函数有关=0和=/对称，并且当=/2时，（)有最大值1,因此计算=/4/2之间的值即可。通过计算,当=661时，F（）=.707,因此，可以得到主瓣宽度为HBW=2(9-6)=47.82-3 试运用公式（-51），求半波振子、全波振子的方向性系数。【解】公式(1-1)为对于对称振子，a=1-coskl因此本题可以列表回答:天线种类klfaxRD半波振子/173.11.4全波振子
7、2200.4-4试运用公式(-85）,分别求解半波振子和全波振子的有效面积。【解】有效面积的公式为运用2-题的结论可以列出下表:天线种类lfmaxRDSe半波振子/2173.1.64.132全波振子222.4.925 试运用公式（2-24）或(-5），求半波振子、全波振子的有效长度。【解】公式(24)是采用以归算电流为输入电流计算的有效长度公式(2-2)是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度因此本题可以列表回答。天线种类klfxDe(2-2）l（2-25）半波振子2731.64038 (/)0318 (/)全波振子2002.0.637 (/)2 已知对称振子臂长l=35cm,振子臂导线半径a
8、=8.65mm，若工作波长=1.5m，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。已知对称振子臂长=35cm,=8.625mm，=15,则有:运用公式(29)求得Z0=12(l2l/a1)120ln（23508.62)1=8，刚好介于图2-9的40和4之间。l/0.23,根据图29的(a)和(b）可以分别查得:Zn70+0,需要注意:这里的数字读获得很粗略。尚有一种措施:运用公式(2-32)进行计算。一方面计算l/（2)20.3，l/=.233,并运用公式(2-29)求得Z0A120(lnl/a1)120（250/8.251)=48；查图2-8，得n=1.05查图2-5，Rm=702/2.1/运用公式
9、(2）求得=753,然后裔入公式（2-3）,最后求得n=694-214。- 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。【解】电流呈三角形分布的电流体现式为:,z|l,A为输入点电流。这是对称振子当l时的状况。天线的辐射场为这里当kl时,有因此，从的体现式可以看出，这是一种长度为的电基本振子的辐射场,电流均匀分布在长度为l的直导线上。天线的方向性函数为()=sn，有效长度为l。方向性系数为：2- 试用特性阻抗75的同轴线和特性阻抗30的扁线(双线)馈线,请分别绘制给半波振子的馈电图。5同轴线给半波振子馈电（分流式平衡器）300的扁线（双线）馈线给半波振子的馈电图(加入了/4阻抗变换器)
10、2-9试用特性阻抗的同轴线和特性阻抗30的扁线（双线)馈线,请分别绘制给折合振子的馈电图。75同轴线给半曲折合振子馈电（U形管平衡器)30的扁线（双线)馈线给半曲折合振子的馈电图(直接馈电）第三章3-1 两等幅馈电的基本振子垂直于纸面并列放置，间距d=.，辐射功率相似，P=.1W,电流相位关系如图中标注。试计算图中4种状况下,r=1k远处的场强值。（a)此天线阵的远区场可以体现为:基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为:F1=幅值为,有：P=0.1W,V/m阵因子,其中：m1,=-9，在图中所示的条件下,r=1k远处的场强为：（b）此天线阵的远区场可以体现为:基本振子天线在纸面所在的平面
11、内的方向性函数为：1=1幅值为E1,有:P=01W，/m阵因子，其中:m=1,=90,在图中所示的条件下，r=1远处的场强为：(c)此天线阵的远区场可以体现为:基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为:F1=1幅值为E1，有:P=0.1W，V/m阵因子,其中：m=1,-90,在图中所示的条件下,r远处的场强为:(d）此天线阵的远区场可以体现为:基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为:1=1幅值为1,有：P=0.W，Vm阵因子,其中:=，=0,在图中所示的条件下,r=1km远处的场强为:-3 间距/的二元阵，阵元为半波振子，平行排列，电流I2=I1-/。(1）简绘二元阵面与面的方向图;
12、3-5 4元半波振子并列放置,构成等幅同相阵，间距2。试用方向图乘法定理画出它的面和H面方向图。4元半波振子阵列如图示。天线阵列的E面为-平面,H面为x-y平面。天线阵轴为x轴，描述角度如图示,依题意,N=4，0，+=90。天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数阵因子阵元方向性函数为阵因子因此,天线阵E面方向性函数为E面方向图(这里需要注意：阵元和阵因子最大辐射方向不同）天线阵面方向性函数为面方向图37 3个电流元等幅馈电,排列如图,图中还标明阵元间距和鼓励相位差。试画出E面和H面方向图。3元电流元阵列如图示。天线阵列的E面为x-z平面，H面为x-y平面。天线阵轴为x轴，描述角度如图示,依题意,
13、=3,=90，=9天线阵的方向性函数阵元的方向性函数阵因子阵元方向性函数为阵因子因此,天线阵面方向性函数为面方向图天线阵H面方向性函数为H面方向图39 4个等幅、相邻相差=-45的电基本振子并行排列成始终线阵,间距d=/8。试由阵因子F2()曲线画出E面方向图。4元电基本振子阵列如图示。天线阵列的E面为xz平面。天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意,4，-5,+90天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数阵因子阵元方向性函数为阵因子因此,天线阵E面方向性函数为面方向图-1 设大地为抱负导体，在高度为/2的上空架设共线排列的两个水平半波振子,等幅同相馈电,间距为/2。试求E面和面方向图。设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于x轴，地面上的阵列阵轴亦平行于x轴。E面为oz
