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1、望子成龙学校高二数学下期期末摸拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件2.已知直线与圆有交点,则实数的取值范围是A B C D 3.直线相切于点(2，3)，则k的值为( ). A 5 B 6 C 4 D 94.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线
2、不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和5. 展开式中的常数项为（ ）A第5项B第6项C第5项或第6项D不存在6.“”是“函数在区间（1,2）上递减”的（ ）条件A充分不必要 B .充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 75名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ）A54B45C5432 D548甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ）ABCD9.已知点，椭圆与直线交于点A、B，则ABM的周长为（ ） A.16B.12C
3、.8 D.410.在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 ( )A B C D11已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A.1 B. C.2 D.3XY24O-1-212.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，函数的大致图像如下图所示，则函数在区间上的零点个数为（ ）-2040-10 A2 B3 C4 D5二.填空题:（本大题共4小题， 每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13.极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin(+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是_14已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交于A,B两点，若是AB的中点，则
4、抛物线C的方程为_ _.15.已知，则的最大值是 16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没影响有下列结论：(1)他第3次击中目标的概率是0.9；(2)他恰好击中目标3次的概率是；(3)他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分)将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图像。若函数的图像过点，且相邻两对称轴间的距离为。（1）求值；（2）若锐角中 成等差数列，求的取值
5、范围。18. （本小题满分13分）85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.19 （本
6、小题满分12分）已知数列的前项和为，（I）求数列的通项公式；（II）设，求的值.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. （）求证：平面； （）求二面角的大小； （）在线段上是否存在一点， 使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不 存在，请说明理由.CAFEBMD,21，（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（
7、其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.22（本题满分14分已知函数，其中（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求的取值范围 参考答案一，B A D D B C B D C C C C 二，(13)(14)_. (15) (16)三（17）解:（1）由题得：相邻两对称轴间的距离为,又函数的图像过点,又（2）由（1）知：成等差数列又是锐角三角形的取值范围为：（18）解：（）依题意，. 4分（）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. 7分（）依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P ，
8、所以X的数学期望为. 12分（19）解：（I）因为，所以当时，.， 2分 即. .4分 所以数列是首项，公差的等差数列，且. 6分（II）因为，所以. 8分 . .10分 得. 所以. .12分（20）证明：（）取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，NCAFEBMD 又因为， 所以且.所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面， 故平面. 4分解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 1分 由已知可得 zCAFEBMDxy（）， . 2分设平面的一个法向量是. 由得 令，则. 3分又因为， 所以，又平面，所以平面. 4分（）由（）可知平面的一个法向量是. 因为
9、平面，所以. 又因为，所以平面. 故是平面的一个法向量. 所以，又二面角为锐角， 故二面角的大小为. 8分 （）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为. 不妨设（），则. 所以， 由题意得， 化简得， 解得. 所以在线段上不存在点，使得与所成的角为.12分（21）解：（），可将曲线C的方程化为普通方程：. 2分当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆； 4分当时，曲线C为中心在原点的椭圆. 6分（）直线的普通方程为：. 8分联立直线与曲线的方程，消得，化简得.若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得.又 故.解得与相矛盾. 故不存在满足题意的实数. 12分（22）解：（1）在x=1处取得极值，解得（2） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（3）当时，由（2）知，当时，由（2）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则的取值范围是 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
