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1、含绝对值的一元一次方程解法一、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。 用字母表示为 绝对值的几何意义:表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。1、 求下列方程的解:(1)| x | = 7; (2)5 | x | = 10; (3)| x | = 0; (4)| x | = 3; (5)| 3x | = 9.解:二、根据绝对值的意义,我们可以得到: 当 0时 x = | x | = 当 = 0时 x = 0 当 0时 方程无解.(三)例1:解方程:(1) 19 | x | = 100 10 | x |(2)
2、解:(1) 例2、思考:如何解 | x 1 | = 2 分析:用换元(整体思想)法去解决,把 x 1 看成一个字母y,则原方程变为:| y | = 2,这个方程的解为 y = 2,即 x 1 = 2,解得 x = 3或x = 1.解: 例3:解方程:| 2x 1 | 3 = 0 解方程:解: 三:形如的绝对值的一元一次方程可变形为:且才是原方程的根,否则必须舍去,故解绝对值方程时必须检验。例1:解方程:练习:(1)解方程: (2)解方程:四:“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,再在各区间内化简求值即可。例1:化简下列各式 1、 2、练习:化简:例2:解下列方程 1、 2、练习:1、 2、