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1、立体几何题型总结(文科)重要定理:直线与平面垂直的鉴定定理:如果一条直线和一种平面内的两条相交直线都垂直,那么这两条直线垂直于这个平面.直线和平面平行性质定理:如果一条直线和一种平面平行,通过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平面平行鉴定定理：如果一种平面内有两条相交直线都平行于另一种平面，那么这两个平面平行.两个平面垂直性质鉴定：如果一种平面与一条直线垂直,那么通过这条直线的平面垂直于这个平面 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直,那么在一种平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一种平面.推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面,则它们交线垂直于第三平面.证明:如图，找O作O
2、A、O分别垂直于,由于则.一：夹角问题异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范畴依次. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范畴依次是异面直线所成角:范畴：（1）平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线构成三角形;解三角形求出角。(常用到余弦定理)（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； （)向量法。转化为向量的夹角 (计算成果也许是其补角)直线与平面所成的角 斜线和平面所成的是一种直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。一般通过斜线上某个特
3、殊点作出平面的垂线段,垂足和斜足的连线,是产生线面角的核心；向量法：设直线的方向向量为,平面的法向量为，与所成的角为,与的夹角为,则有的求法二面角的平面角，（1)定义法：在棱l上取一点，两个半平面内分别作的垂线（射线）m、n，则射线m和的夹角为二面角l的平面角。（2)三垂线法：(三垂线定理法：A作或证A于，作BO棱于O,连AO，则AO棱l,AO为所求。)向量法:设,是二面角的两个面,的法向量,则向量，的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角为，则二、空间距离问题两异面直线间的距离措施一:转化为线面距离。如图,和n为两条异面直线,且,则异面直m和n之间的距离可转化为直线m与平
4、面之间的距离。措施二：高考规定是给出公垂线,因此一般先运用垂直作出公垂线,然后再进行计算,直接计算公垂线段的长度。点到直线的距离:一般用三垂线定理作出垂线再求解;向量法:点到直线距离:在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为点到平面的距离措施一:几何法。环节1：过点P作O于,线段即为所求。环节2:计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法;换点法)等体积法环节：在平面内选用合适三点,和已知点构成三棱锥；求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；由V=Sh,求出h即为所求.这种措施的长处是不必作出垂线即可求点面距离措施二：坐标法。线面距、面面距均可转化
5、为点面距三、平行与垂直问题证明直线与平面的平行：(1)转化为线线平行；(2）转化为面面平行.证明平面与平面平行：(）转化为线面平行;(2)转化为线面垂直.证明线线垂直：(1)转化为相交垂直;（2）转化为线面垂直；()转化为线与另一线的射影垂直;措施(2）:用线面垂直实现。 措施(3)：三垂线定理及其逆定理。证明线面垂直:（1)转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（)转化为该直线与平面的一条垂线平行；(3)转化为该直线垂直于另一种平行平面;（4)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.措施(1):用线线垂直实现。 措施二:用面面垂直实现。 面面垂直：措施一:用线面垂直实现。措施二:计算所成二面角为
6、直角。题型一:空间几何体的构造、三视图、旋转体、斜二测法理解柱、锥、台、球体及其简朴组合体的构造特性,并能运用这些特性描述现实生活中的简朴物体的构造。能画出简朴空间几何体的三视图,能辨认上述三视图所示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种措施画出简朴空间几何体的三视图与直观图。理解空间几何体的不同表达形式。会画某建筑物的视图与直观图。例1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为（ )EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED俯视图例2.由大小相似的正方体木块堆成
7、的几何体的三视图如图所示,则该几何体中正方体木块的个数是 正视图 左视图例3已知一种正四周体，其三视图均为边长为2的正方形，则这个正四周体的外接球的体积为 例1：如图是一种几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为（ )ABC. D. 主视图 左视图 俯视图例：四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影正好是A，其三视图如图，则四棱锥的表面积为( ) A. . . D. 例6：三棱柱ABCA1B1C的体积为，P、Q分别为AA、CC1上的点，且满足APC1Q，则四棱锥BAPQ的体积是_例7：如图，斜三棱柱ABC中,底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA与底面相邻两边AB、A都成450
8、角，求此三棱柱的侧面积和体积.例8：如图是一种几何体的三视图，根据图中的数据（单位：m）,可知几何体的体积是_22主视图22侧视图211俯视图真题预测：【高考新课标1,文6】九章算术是国内古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问：积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一种圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.2立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ）.斛 B.斛 C斛 D斛【高考浙江，文】某几何体的三视图如图所示（单位:),则该几何体的体积是（ ）A
9、B. D.【高考浙江，文7】如图，斜线段与平面所成的角为,为斜足，平面上的动点满足,则点的轨迹是( ）A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D双曲线的一支【高考新课标1，文1】圆柱被一种平面截去一部分后与半球（半径为）构成一种几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （） (B)（C） （D)【高考陕西,文5】一种几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ )A B . D.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于（ ）A B. C. D.【高考湖南,文0】某工作的三视图如图3所示,现将该工作通过切削,加工成一种体积尽量大的正方
10、体新工件，并使新工件的一种面落在原工作的一种面内,则原工件材料的运用率为(材料运用率=新工件的体积/原工件的体积）( ）A、 B、 C、 、 【高考天津,文1】一种几何体的三视图如图所示(单位：m），则该几何体的体积为 .【高考四川，文14】在三棱住ACAB11中,B0,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M，分别是AB,BC，B1C的中点，则三棱锥AMN的体积是_.斜二测法：例:一种水平放置的平面图形的斜二测直观图是一种底角为,腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ) B C D. 例1:对于一种底边在轴上的三角形,采用斜二测画法作
11、出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )A 倍 B倍 C倍 D.倍例11:如图,已知四边形AC的直观图是直角梯形A111，且A11BC1=A1=，则四边形ABC的面积为( ）A3 B C.6 D.例12：用斜二测画法画一种水平放置的平面图形为如下图的一种正方形，则本来图形的形状是（ )旋转体:例1:下列几何体是旋转体的是（ ） B C D例1:如图,在四边形中，,，,求四边形绕A旋转一周所成几何体的表面积及体积.真题预测：【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（) （B） (）2 ()4 题型二：定
12、义考察类题型 例5：已知直线、,平面,则下列命题中假命题是（ )若,则 B.若,则C若，,则 D若,则例16:给定下列四个命题：若一条直线与一种平面平行，那么过这条直线的平面与这个面相较，则这线平行于交线若一条直线与一种平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的任始终线若两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两直线垂直其中，为真命题的是( ) A和 和 和 D.和例1：已知是两条不同直线,是三个不同平面，下列命题中对的的是( ）A.若，m,则m.C D.例1:已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题: 若，则; 若,，则; 若，则； 若，则; 其中真命题的个数是( ) A.1个 B个 C3个 .4个例19:如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，S底面CD，则下列结论中不对的的是（ )A、ACSB B、AB
