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1、银川一中2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,. 则=A(-3,-2 B-2,-1) C-1,2) D2,3)2设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为A. 2 B. 2 C. D. 3直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,则“k1”是“OAB的面积为”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4已知,则A-3 B. C3 D. 5如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有A11种 B 12种 C20种 D 21种6已知O是坐标
2、原点,点A(-1,1), 若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是A0,1 B 0,2 C1,0 D1,27执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A2 B1C D8变量X与Y相对应的一组数据为(10,1), (11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则A B C D9在中,角A、B、C的对边分别是.若,则角A等于A B C D10. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何
3、体的表面积为(单位:m2)A. B. C. D. 11已知双曲线的右焦点为,设,为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,若原点在以线段为直径的圆上,直线的斜率为,则双曲线的离心率为A. 4 B. 2 C. D. 12已知函数又.若的最小值为,则正数的值为A. B. C. D. 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知向量=(,1),=(0,-1),=(k,).若与共线,则k=_.14若曲线在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则_.15已知是定义在R上的奇函数当时,则不等式的解集用区间表示为_.16如图,在三棱锥PABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA3,PB2,PC1.
4、设M是底面ABC内的一点,定义f(M)(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积若,且恒成立,则正实数a的最小值为_三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(I)求数列与的通项公式;(II)证明18(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为的菱形,且BAD120,且PA平面ABCD,PA2 ,M,N分别为PB,PD的中点(1)证明:MN平面ABCD;(2) 过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值19
5、(本小题满分12分)甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.20(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形(1)求椭圆的方程;(2)若过
6、点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标,并求出这个定值;若不存在,请说明理由21(本小题满分12分)已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修41;几何证明选讲如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CBCE.(1)证明:D
7、E;(2)设AD不是圆O的直径,AD的中点为M,且MBMC,证明:ADE为等边三角形.23.(本小题满分10分)选修44: 坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.24.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知函数(I)若不等式的解集为,求实数a的值;(II)在(I)的条件下,若存在实数使成立,求实数的
8、取值范围银川一中2015届高三第三次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAADDBCBCBBB二、填空题: 13. k=1; 14. ;15.x(-5,0)(5,+);16. 1.17. 18【解析】(1)如图,连接BD.M,N分别为PB,PD的中点,在PBD中,MNBD.又MN平面ABCD,MN平面ABCD.(2)如图建系:A(0,0,0),P(0,0,2 ),M,N(,0,),C(,3,0)设Q(x,y,z),则C(x,y3,z),C(,3,2 )CC(,3,2 ),Q(,33,2 )由ACAC0,得.即:Q.对于平面AMN:设其法向量为n(a,b
9、,c)A,A(,0,)则n.同理对于平面QMN,得其法向量为v.记所求二面角AMNQ的平面角大小为,则cos.所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为.19.解:(1)分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件,E表示事件“甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试”则: =0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4 =0.5(2) “甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后能被该校预录取”分别记为事件A,B,C.则又题意,知X所有可能的取值为0,1,2,3.根据事件的独立性和互斥性得所求分布列为:X0123P0.3430.4410.1890.027
10、20. 解(1)由题意,知抛物线的焦点为F(,0),所以c.因为椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形,所以b1.可求得a2,故椭圆的方程为y21.(2)假设存在满足条件的点E,当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为yk(x1)由得(4k21)x28k2x4k240,设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以x1x2,x1x2.则(mx1,y1),(mx2,y2),所以(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2(1)(4m28m1).要使为定值,令2m0,即m,此时.当直线l的斜率不存在时,不妨取P(1,),Q
11、(1,),由E(,0),可得(,),(,),所以.综上,存在点E(,0),使为定值.21. 解:(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 22证明:(1)四边形ABCD是O的内接四边形,D=CBE,CB=CE,E=CBE,D=E;(2)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MNBC,O在直线MN上,AD不是O的直径,AD的中点为M,OMAD,ADBC,A=CBE,CBE=E,A=E,由()知,D=E,ADE为等边三角形23解:(1):,-2分:,-4分因为曲线关于曲线对称,:-5分(2);, -8分-10分24.解:()由得,即,。()由()知,令,则,的最小值为4,故实数的取值范围是。