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1、陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）ABCD3如图，CD是RtABC斜边上的高，AC4，则tanBCD的值是（）ABCD4如图，在四边形ABCD中，如果ADCBAC（）ADACABCBAC是BCD的平分线CAC2BCCDD5对于抛物线y2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1：顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为（）A1B2C3
2、D46已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（2，y3）都在二次函数y（x2）21的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy3y1y27函数y与ykx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）A（5，3）B（5，4）C（3，5）D（4，5）9如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，则弦BC的长为（）A4B3C2D10已知二次函数yax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或
3、CD1二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11若函数是二次函数，则m的值为 12如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD35 13已知抛物线y2x2+8x7与二次函数yax2+bx+c的图象关于原点对称，则a ；b ；c 14如图，矩形ABCD内接于O，点P是弧AD上一点，若AD2AB，则cosBPC的值为 15如图，小明同学在东西走向的山阴路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60方向上，又测得该服务点P在北偏东30方向上，则该服务点P到山阴路的距离PC为 16如图，已知双曲线y（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，则k 17如图，已知A，B两点的坐标分别为（
4、2，0），（0，2）（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E 三、解答题（本大题共9小题，共69分）18计算：tan60sin2452cos30+（）219如图，RtABC中，ABC90，使点P在BC上且使P与AC，AB都相切（不写作法，保留作图痕迹）20一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过21小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，且高度恰好相同此时，小明测得落在墙上的影子高度CD1.2m，CA30m（点A、E
5、、C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.7m（结果精确到0.1m）22一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下23超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且APO60，BPO45（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：，）24如图
6、，在ABC中，ABAC，点F在AC的延长线上，且CBF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB5，BC2，求AD的长25在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx+2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1，0），OB4OA（1）求抛物线的表达式（2）设抛物线的顶点为D，点C关于x轴的对称点为点M，过抛物线上一点P，垂足为E是否存在一点P，使得以P、D、E为顶点的三角形与BOM相似？若存在；若不存在，请说明理由26问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，CDE是边长为6的等边三角形 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，求A、P之间的
7、最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，发现自家的窑洞（如图3所示）的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，BC3.2m，弓高MN1.2m（N为AD的中点，MNAD），门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离2019-2020学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【
8、分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项不合题意；C是轴对称图形，故本选项不合题意；D既是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）ABCD【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可【解答】解：一根圆柱形的空心钢管任意放置，不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，主视图不可能是故选：A3如图，CD是RtABC斜边上的高，AC4，则tanBCD的值是（）ABCD【分析】根据直角三角形的性质、
9、同角的余角相等得到ABCD，根据正切的定义计算即可【解答】解：ACB90，ACD+BCD90，CDAB，A+BCD90，ABCD，在RtACB中，tanA，tanBCD，故选：A4如图，在四边形ABCD中，如果ADCBAC（）ADACABCBAC是BCD的平分线CAC2BCCDD【分析】已知ADCBAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答】解：在ADC和BAC中，ADCBAC，如果ADCBAC，需满足的条件有：DACABC
10、或AC是BCD的平分线；故选：C5对于抛物线y2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1：顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：a20，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x2，故本小题错误；顶点坐标为（1，3）；x6时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选：C6已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（2，y3）都在二次函数y（x2）21的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（）Ay1y3y2By1y2y3
11、Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x2，根据x2时，y随x的增大而减小，即可得出答案【解答】解：y（x2）22，图象的开口向上，对称轴是直线x2，A（4，y3）关于直线x2的对称点是（0，y4），20，y3y1y7，故选：D7函数y与ykx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一，可得k0，抛物线开口方向向下，本图象与k的取值相矛盾B、由双曲线的两支分别位于一，可得k0，抛物线开口方向向下，本图象与k的取
12、值相矛盾；C、由双曲线的两支分别位于二，可得k2，抛物线开口方向向上；本图象与k的取值相矛盾；D、由双曲线的两支分别位于一，可得k0，抛物线开口方向向下，本图象符合题意；故选：D8如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）A（5，3）B（5，4）C（3，5）D（4，5）【分析】过P作PCAB于点C，过P作PDx轴于点D，由切线的性质可求得PD的长，则可得PB的长，由垂径定理可求得CB的长，在RtPBC中，由勾股定理可求得PC的长，从而可求得P点坐标【解答】解：如图，过P作PCAB于点C，连接PB，P为圆心，ACBC，A（0，2），7），AB823，AC
13、BC3，OC885，P与x轴相切，PDPBOC5，在RtPBC中，由勾股定理可得PC，P点坐标为（4，5），故选：D9如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，则弦BC的长为（）A4B3C2D【分析】作弦心距OD，先根据已知求出BOC120，由等腰三角形三线合一的性质得：DOCBOC60，利用30角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论【解答】解BAC与BOC互补，BAC+BOC180，BACBOC，BOC120，过O作ODBC，垂足为D，BDCD，OBOC，OB平分BOC，DOCBOC60，OCD906030，在RtDOC中，OC2，OD4，DC，BC2DC7，故选：C10已知二次函数yax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
