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1、 北京清大师德教育研究院 北京清大师德教育顾问中心 中国教育教研协会2007年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C2B3D4A5B6D7A8D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）910311121314三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（共13分）解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，所以。又，故当n=1时，上式也成立，所以16（共14分）解法一：（I）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面，平面平面（II）作，垂足为
2、，连结（如图），则，是异面直线与所成的角在中，又在中，异面直线与所成角的大小为（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足为，与平面所成角的最大值为解法二：（I）同解法一。（II）建立空间直角坐标系，如图，则，异面直线与所成角的大小为（III）同解法一17（共14分）解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，即（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为
3、的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为18（共13分）解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知；又的分布列：012的数学期望：19（共13分）解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方
4、程，解得，其定义域为（II）记，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为20（共13分）（I）解：集合不具有性质集合具有性质，其相应的集合和是，（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个因为，所以；又因为当时，时，所以当时，从而，集合中元素的个数最多为，即（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，。1文档 电话：01085752297 传真：01085752297 地址：中国北京建国路99号中服大厦25层
