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1、2010年江苏省镇江市中考数学试卷、填空题(共12小题,每小题2分,满分24分)第1页(共23页)1. ( 2分)-的倒数是 ; 的相反数是 .2. ( 2 分)计算:-3+2 =; (- 3 )X 2 =.5 2 2 23. ( 2 分)化简:a * a =; (a )=.4. (2分)计算:一 一 ;一.2 2 25. ( 2 分)分解因式:a - 3a =;化简:(x+1)- x =.6. (2分)一组数据按从小到大顺序排列为:3, 5, 7, 8, 8,则这组数据的中位数是 众数是.7. ( 2 分)如图,Rt ABC 中,/ ACB= 90, DE 过点 C,且 DE / AB,若/
2、 ACD = 50,度.8. ( 2分)函数中自变量x的取值范围是 ,当x= 2时,函数值y=9. ( 2分)反比例函数的图象在第二、四象限,贝Un的取值范围为 , A ( 2,y1), B (3, y2)为图象上两点,贝U y1y2 (用“v”或“”填空)10. (2分)如图,在平行四边形 ABCD中,CD = 10 , F是AB边上一点,DF交AC于点E,11. (2分)如图,AB是O O的直径,弦 CD丄AB,垂足为 E,如果 AB= 10, CD = 8,那么-3 = 0,贝U x+y的最大值为、选择题(共 5小题,每小题3分,满分15 分)13. (3分)下面几何体的俯视图是()C.
3、14. ( 3分)已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于(C. 10nD. 11 n15. ( 3分)有A, B两只不透明口袋,每只品袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了 “信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是()A . -B . -C. -D.-16. (3分)两直线11: y= 2x- 1, I2: y= x+1的交点坐标为()A . (- 2, 3)B . (2,- 3)C. (- 2,- 3) D . (2, 3)17. ( 3分)小明新买了一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于
4、轮胎的使用说明如下:小明看了说明书后,和爸爸讨论:小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是 ()Q 砸用说明Life胎如安奘在前 沦,妄全行鹽略程芮 千扯里:如蚕装在 后枪,安全行驭路程 为9千仝里.zi青在安全行驶路程范菴巷;“安全行驶略药11千公里或9千公里 是指轮陆每笙行驻1千生里相当于喷耗 它的丄或丄.119小明:丈可惜了,自行车行驶千公里后,后胎报废而前胎还可继续使用官逵:傣能动动脑筋,不檢碎它轮1,怎样 使这对轮胎行驶路程最长?小明(汎慝自行车行驿一段蹈程后,可以把 前后辂盼调换使用,最后一起1艮隊就 能使这对枪胎行驶最长路程.昔岂冶冥X閒明事聪日月!一小朋看了说胡后,和爸爸讨
5、论;A . 9.5千公里千公里C. 9.9千公里D. 10千公里(1)三、解答题(共11小题,满分81 分)18 . (10分)计算化简:第2页(共23页)(2)19. (10分)解方程或不等式组;(1) ;第#页(共23页)20. (6 分)如图,在 ABC 和厶 ADE 中,点 E 在 BC 边上,/ BAC = Z DAE,/ B =Z D,AB= AD .(1) 求证: ABC也厶ADE;(2) 如果/ AEC = 75。,将 ADE绕着点A旋转一个锐角后与 ABC重合,求这个旋C21. (6分)在如图所示的方格纸中,ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建
6、立直角坐标系.(1) 作出 ABC关于y轴对称的厶A1B1C1,其中A, B, C分别和A1, B1, C1对应;(2) 平移 ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形记A2B2C2, 作出平移后的 A2B2C2,其中A, B, C分别和A2, B2, C2对应;(3) 填空:在(2)中,设原 ABC的外心为 M , A2B2C2的外心为 M,贝U M与M2之间的距离为.22. (6分)在直角坐标系 xOy中,直线I过(1, 3)和(3, 1)两点,且与x轴,y轴分别交于A, B两点.(1) 求直线I的函数关系式;(2 )求厶AOB的面积.223. (6分)已知二次函数 y= x
7、 +2x+m的图象Ci与x轴有且只有一个公共点.(1 )求Ci的顶点坐标;(2) 将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为 A (- 3,0),求C2的函数关系式,并求 C2与x轴的另一个交点坐标;(3) 若P (n, y) Q (2,沁是0上的两点,且yy2,求实数n的取值范围.24. (6分)有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘,至烙部门报名的人数百分比见图1,该企业各部门的录取率见图表2.(部门录取率部门录取人数部门报名人数100%)(1 )到乙部门报名的人数有 人,乙部门的录取人数是 人,该企业的录取率为;(2) 如果到甲部门报名的人员中有一
8、些人员改到丙部门报名,在保持各部门录取率不变的情况下,该企业的录取率将恰好增加15%,问有多少人从甲部门改到丙部门报名?海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1 )请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2 )请你证明海宝发现的这个有趣现象.26. ( 7分)如图,已知 ABC中,AB= BC,以AB为直径的O O交AC于点D,过D作DE丄 BC,垂足为 E,连接 OE, CD 一,/ ACB = 30.(1) 求证:DE是O O的切线;(2) 分别求AB, OE的长;(3) 填空:如果以点 E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为.27.
9、(9分)如图,在直角坐标系 xOy中,Rt OAB和Rt OCD的直角顶点 A, C始终在x 轴的正半轴上,B, D在第一象限内,点 B在直线OD上方,OC = CD , OD= 2, M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,Rt OAB的面积恒为一 试解决下列问题:(1 )点D坐标为();(2) 设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简;(3) 等式BO = BD能否成立?为什么?(4) 设CM与AB相交于F,当 BDE为直角三角形时,判断四边形 BDCF的形状,并 证明你的结论.刃1D0Ac J28. (9分)对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为vx,
10、即:当n为非负整数时,如果 v-则v x= n.女口: v 0 = v 0.48= 0, v 0.64 = V 1.493 = 1 , v 2= 2, v 3.5 = v 4.12 = 4, 试解决下列问题:(1) 填空:v n= (n为圆周率);如果v 2x- 1= 3,则实数x的取值范围为 ;(2) 当x0, m为非负整数时,求证:v x+m= m+vx;举例说明v x+y = v x +vy不恒成立;(3) 求满足v x -的所有非负实数x的值;(4) 设n为常数,且为正整数,函数-的自变量x在n n的所有整数k的个数记为b.求证: a= b= 2n.2010年江苏省镇江市中考数学试卷参
11、考答案与试题解析、填空题(共12小题,每小题2分,满分24分)1. ( 2分)-的倒数是3 ;的相反数是 -.【解答】解:T ,-的倒数是3;的相反数是.2. ( 2 分)计算:-3+2 = - 1 ; (- 3 )X 2= - 6 .【解答】解:-3+2 =- 1;(-3)X 2 =- 3X 2=- 6.523/ 2、243. (2 分)化简:a * a = a ; (a )= a .523【解答】解:根据同底数幕的除法,底数不变,指数相减,a5* a2= a3;根据幕的乘方,底数不变,指数相乘,(a2) 2= a4.4. (2 分)计算: 一 4; 一 一 _ 一_.【解答】解:.一4;
12、一 2 一 - 一2 2 25. ( 2 分)分解因式:a - 3a = a (a- 3);化简:(x+1) - x = 2x+1 .【解答】解:(1) a2 - 3a= a (a - 3);(2)化简:(x+1) 2 - x2=(x+1+x) (x+1 - x),=2x+1.6. (2分)一组数据按从小到大顺序排列为:3, 5, 7, 8, 8,则这组数据的中位数是7 ;众数是 8.【解答】解:数据按从小到大排列:3, 5, 7, 8, 8,所以中位数是7;数据8出现2次,次数最多,所以众数是&故填7; 8.7. ( 2 分)如图,Rt ABC 中,/ ACB= 90, DE 过点 C,且
13、DE / AB,若/ ACD = 50,则/ A=50 度,/ B =40 度.【解答】 解: DE / AB,/ ACD = 50,/ A=Z ACD = 50,/ ACB= 90 , -Z B= 90-/ A= 90- 50= 40.& (2分)函数中自变量x的取值范围是 x 1 ,当x= 2时,函数值y=1【解答】解:根据题意得:x- 1 0,解得x 1 ;把x= 2代入,得 y= 1.9. (2分)反比例函数的图象在第二、四象限,则n的取值范围为 nv 1 , A (2,yi), B (3, y2)为图象上两点,贝U yi v y (用“v”或“”填空).【解答】解:因为反比例函数 y
14、 的图象在第二、四象限,所以n- 1 v0,所以nv 1.又因为A (2, y1), B (3, y2)在第四象限,所以y1 v y2.故答案为:nv 1,v.10. (2分)如图,在平行四边形 ABCD中,CD = 10 , F是AB边上一点,DF交AC于点E,BF =的面积的面积C且一-,则【解答】解:四边形 ABCD是平行四边形, AB/ CD , AB = CD;()2一 一 -,即卩 AF -CD = 4; BF = AB - AF = CD - AF = 10- 4= 6.故答案为:一,6.第#页(共23页)11. (2分)如图,AB是O O的直径,弦 CD丄AB,垂足为 E,如果 AB= 10, CD = 8,那么由勾股定理,得:OECE CD = 4;3;D. 11 n即线段OE的长为12. (2分)已知实数2x,