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1、2010年江苏省镇江市中考数学试卷、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）第1页（共23页）1. （ 2分）-的倒数是 ； 的相反数是 .2. （ 2 分）计算：-3+2 =; （- 3 ）X 2 =.5 2 2 23. （ 2 分）化简：a * a =; （a ）=.4. （2分）计算：一 一 ;一.2 2 25. （ 2 分）分解因式：a - 3a =;化简：（x+1）- x =.6. （2分）一组数据按从小到大顺序排列为：3, 5, 7, 8, 8,则这组数据的中位数是 众数是.7. （ 2 分）如图，Rt ABC 中，/ ACB= 90, DE 过点 C,且 DE / AB,若/
2、 ACD = 50,度.8. （ 2分）函数中自变量x的取值范围是 ，当x= 2时，函数值y=9. （ 2分）反比例函数的图象在第二、四象限，贝Un的取值范围为 , A （ 2,y1）, B （3, y2）为图象上两点，贝U y1y2 （用“v”或“”填空）10. （2分）如图，在平行四边形 ABCD中，CD = 10 , F是AB边上一点，DF交AC于点E,11. （2分）如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB，垂足为 E,如果 AB= 10, CD = 8,那么-3 = 0,贝U x+y的最大值为、选择题（共 5小题，每小题3分，满分15 分）13. （3分）下面几何体的俯视图是（）C.
3、14. （ 3分）已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于（C. 10nD. 11 n15. （ 3分）有A, B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了 “信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A . -B . -C. -D.-16. (3分)两直线11： y= 2x- 1, I2： y= x+1的交点坐标为()A . (- 2, 3)B . (2,- 3)C. (- 2,- 3) D . (2, 3)17. （ 3分）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于
4、轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （）Q 砸用说明Life胎如安奘在前 沦，妄全行鹽略程芮 千扯里：如蚕装在 后枪，安全行驭路程 为9千仝里.zi青在安全行驶路程范菴巷；“安全行驶略药11千公里或9千公里 是指轮陆每笙行驻1千生里相当于喷耗 它的丄或丄.119小明：丈可惜了，自行车行驶千公里后，后胎报废而前胎还可继续使用官逵：傣能动动脑筋，不檢碎它轮1,怎样 使这对轮胎行驶路程最长？小明（汎慝自行车行驿一段蹈程后，可以把 前后辂盼调换使用，最后一起1艮隊就 能使这对枪胎行驶最长路程.昔岂冶冥X閒明事聪日月！一小朋看了说胡后，和爸爸讨
5、论；A . 9.5千公里千公里C. 9.9千公里D. 10千公里(1)三、解答题（共11小题，满分81 分）18 . （10分）计算化简:第2页（共23页）(2)19. (10分)解方程或不等式组;(1) ；第#页(共23页)20. (6 分)如图，在 ABC 和厶 ADE 中，点 E 在 BC 边上，/ BAC = Z DAE，/ B =Z D,AB= AD .(1) 求证： ABC也厶ADE;(2) 如果/ AEC = 75。，将 ADE绕着点A旋转一个锐角后与 ABC重合，求这个旋C21. (6分)在如图所示的方格纸中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建
6、立直角坐标系.(1) 作出 ABC关于y轴对称的厶A1B1C1，其中A, B, C分别和A1, B1, C1对应；(2) 平移 ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记A2B2C2, 作出平移后的 A2B2C2，其中A, B, C分别和A2, B2, C2对应；(3) 填空：在(2)中，设原 ABC的外心为 M , A2B2C2的外心为 M，贝U M与M2之间的距离为.22. (6分)在直角坐标系 xOy中，直线I过(1, 3)和(3, 1)两点，且与x轴，y轴分别交于A, B两点.(1) 求直线I的函数关系式;(2 )求厶AOB的面积.223. (6分)已知二次函数 y= x
7、 +2x+m的图象Ci与x轴有且只有一个公共点.(1 )求Ci的顶点坐标；(2) 将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为 A (- 3,0),求C2的函数关系式，并求 C2与x轴的另一个交点坐标；(3) 若P (n, y) Q (2,沁是0上的两点，且yy2,求实数n的取值范围.24. (6分)有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，至烙部门报名的人数百分比见图1,该企业各部门的录取率见图表2.(部门录取率部门录取人数部门报名人数100%)(1 )到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为；(2) 如果到甲部门报名的人员中有一
8、些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1 )请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;(2 )请你证明海宝发现的这个有趣现象.26. ( 7分)如图，已知 ABC中，AB= BC,以AB为直径的O O交AC于点D，过D作DE丄 BC,垂足为 E,连接 OE, CD 一，/ ACB = 30.(1) 求证：DE是O O的切线；(2) 分别求AB, OE的长；(3) 填空：如果以点 E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为.27.
9、(9分)如图，在直角坐标系 xOy中，Rt OAB和Rt OCD的直角顶点 A, C始终在x 轴的正半轴上，B, D在第一象限内，点 B在直线OD上方，OC = CD , OD= 2, M为OD的中点，AB与OD相交于E,当点B位置变化时，Rt OAB的面积恒为一 试解决下列问题：(1 )点D坐标为()；(2) 设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；(3) 等式BO = BD能否成立？为什么？(4) 设CM与AB相交于F，当 BDE为直角三角形时，判断四边形 BDCF的形状，并 证明你的结论.刃1D0Ac J28. (9分)对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为vx,
10、即：当n为非负整数时，如果 v-则v x= n.女口： v 0 = v 0.48= 0, v 0.64 = V 1.493 = 1 , v 2= 2, v 3.5 = v 4.12 = 4, 试解决下列问题：(1) 填空：v n= (n为圆周率);如果v 2x- 1= 3,则实数x的取值范围为 ;(2) 当x0, m为非负整数时，求证：v x+m= m+vx;举例说明v x+y = v x +vy不恒成立；(3) 求满足v x -的所有非负实数x的值；(4) 设n为常数，且为正整数，函数-的自变量x在n n的所有整数k的个数记为b.求证： a= b= 2n.2010年江苏省镇江市中考数学试卷参
11、考答案与试题解析、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1. （ 2分）-的倒数是3 ；的相反数是 -.【解答】解：T ,-的倒数是3;的相反数是.2. （ 2 分）计算：-3+2 = - 1 ; （- 3 ）X 2= - 6 .【解答】解：-3+2 =- 1;（-3）X 2 =- 3X 2=- 6.523/ 2、243. （2 分）化简：a * a = a ; （a ）= a .523【解答】解：根据同底数幕的除法，底数不变，指数相减，a5* a2= a3;根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，（a2） 2= a4.4. （2 分）计算： 一 4; 一 一 _ 一_.【解答】解：.一4;
12、一 2 一 - 一2 2 25. （ 2 分）分解因式：a - 3a = a （a- 3）;化简：（x+1） - x = 2x+1 .【解答】解：（1） a2 - 3a= a （a - 3）;（2）化简：（x+1） 2 - x2=（x+1+x） （x+1 - x）,=2x+1.6. （2分）一组数据按从小到大顺序排列为：3, 5, 7, 8, 8,则这组数据的中位数是7 ;众数是 8.【解答】解：数据按从小到大排列：3, 5, 7, 8, 8，所以中位数是7;数据8出现2次，次数最多，所以众数是&故填7; 8.7. （ 2 分）如图，Rt ABC 中，/ ACB= 90, DE 过点 C,且
13、DE / AB,若/ ACD = 50,则/ A=50 度，/ B =40 度.【解答】 解： DE / AB，/ ACD = 50,/ A=Z ACD = 50,/ ACB= 90 , -Z B= 90-/ A= 90- 50= 40.& （2分）函数中自变量x的取值范围是 x 1 ，当x= 2时，函数值y=1【解答】解：根据题意得：x- 1 0,解得x 1 ；把x= 2代入，得 y= 1.9. （2分）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 nv 1 , A （2,yi）, B （3, y2）为图象上两点，贝U yi v y （用“v”或“”填空）.【解答】解：因为反比例函数 y
14、 的图象在第二、四象限，所以n- 1 v0,所以nv 1.又因为A （2, y1）, B （3, y2）在第四象限,所以y1 v y2.故答案为：nv 1,v.10. （2分）如图，在平行四边形 ABCD中，CD = 10 , F是AB边上一点，DF交AC于点E,BF =的面积的面积C且一-,则【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形, AB/ CD , AB = CD;()2一 一 -，即卩 AF -CD = 4; BF = AB - AF = CD - AF = 10- 4= 6.故答案为：一,6.第#页（共23页）11. （2分）如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB，垂足为 E,如果 AB= 10, CD = 8,那么由勾股定理，得:OECE CD = 4;3；D. 11 n即线段OE的长为12. （2分）已知实数2x,
