《福建师范大学21春《复变函数》在线作业二满分答案12》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建师范大学21春《复变函数》在线作业二满分答案12(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春复变函数在线作业二满分答案1. 对原始资料审核的重点是_。对原始资料审核的重点是_。资料的准确性2. 试求y=x的经过点M(0,1)且在此点与直线相切的积分曲线试求y=x的经过点M(0,1)且在此点与直线相切的积分曲线方程的初始条件为y(0)=1, 代 代入y(0)=l,得C2=1,所求积分曲线为 3. 下列等式中是微分方程的有( ) Au&39;v+uv&39;=(uv)&39; By&39;-ex=cosx C Dy+3y&39;+下列等式中是微分方程的有()Auv+uv=(uv)By-ex=cosxCDy+3y+8y=4exBD选项(A)中,uv+uv=(uv)是求导公
2、式,对于任何函数,左右两边恒等,因此不是微分方程; 选项(B)中,可将y视为关于x的未知函数,并且出现了y的导数形式,因此是微分方程; 选项(C)中,对于任何函数,左右两边恒等,因此不是微分方程 选项(D)中,可将y视为关于x的未知函数,并且出现了y的导数形式,因此是微分方程 4. 设A=a1,a2,a3,a4,a5,R是A上的二元关系,其关系矩阵 试判断R是否是传递关系。设A=a1,a2,a3,a4,a5,R是A上的二元关系,其关系矩阵试判断R是否是传递关系。R是传递关系5. 把5项任务分给4个人,如果每个人至少得到1项任务,问:有多少种方式?把5项任务分给4个人,如果每个人至少得到1项任务
3、,问:有多少种方式?方法1 把工作分配看作从5个工作的集合到4个雇员的集合的函数每个雇员至少得到1项工作的分配方案,对应于从工作集合到雇员集合的一个满射函数因此因此存在240种方式来分配工作 方法2 设所有的分配方案构成集合S,雇员i没有得到工作的分配方案构成子集Ai,i=1,2,3,4 那么 |S|=45 |Ai|=35 i=1,2,3,4 |AiAj|=25 1ij4 |AiAjAk|=15 1ijk4 |A1A2A3A4|=0 代入包含排斥原理,得到 6. 证明:把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是其中g是地面上的重力加速度,R是地球半径证明:把质量为m的物体从地球表面升高到h
4、处所作的功是其中g是地面上的重力加速度,R是地球半径取地心为原点O,建立如图6-20所示的坐标系,y轴向上题设引力常数为G,故作功元素,则 由于在地球表面上,所以GM=gR2,代入上式 7. 求下列函数的差分: (1)yxc(c为常数),求yx (2)yxx22x,求2yx (3)yxax(a0,a1),求2yx求下列函数的差分: (1)yxc(c为常数),求yx (2)yxx22x,求2yx (3)yxax(a0,a1),求2yx (4)yxlogax(a0,a1),求2yx (5)yxsinax,求yx (6)yxx33,求3yx正确答案:8. 设a=3,5,-2,b=2,1,9,试求的值
5、,使得: (1)a+b与z轴垂直; (2)a+b与a垂直,并证明此时|a+b|取最小值设a=3,5,-2,b=2,1,9,试求的值,使得:(1)a+b与z轴垂直;(2)a+b与a垂直,并证明此时|a+b|取最小值a+b=3+2,5+1,-2+9, a+b与z轴垂直,即a+b与k=0,0,1垂直,所以, (a+b)k 2+9=0, 解得 (2)(a+b)a=38-7=0,所以 |a+b|2=(a+b)(a+b) =2aa+2ab+bb =382-27+86 所以,时|a+b|取得最小值得证 9. 模D=1,2,3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )模D=1,2,3是Z7的一个(7,3,1)差集
6、。( )正确答案: 10. 设随机变量X的分布函数求其概率密度,且求P(X1)设随机变量X的分布函数求其概率密度,且求P(X1) 11. 条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)中A,B地位不同,且已知A已发生作为条件;在概率P(AB)中,A,B同时发生,地位相同,没有前提条件,在应用问题中必须区别是求P(B|A)还是求P(AB)例如从6个正品2个次品的袋中,不放回抽取2次,A=第一次为正品,B=第二次为次品,求(1)第二次才取到次品的概率;(2)已知第一次取到正品,B发生的概率那么,第一问是求P(AB),而第二问是求JP
7、(B|A)12. 若级数与分别收敛于S1与S2,则( )式未必成立 A B C D若级数与分别收敛于S1与S2,则()式未必成立ABCDD13. 设f(x)满足f(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0x1),则f(x)在x0设f(x)满足f(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0x1),则f(x)在x0,x1上恒等于0。正确答案:一定存在(x0x1)使f()=0则f()=f();若f()0则f()0应为f(x)的极小值点但f()0=f(x0)=f(x1)矛盾;若f(
8、)0则f()0应为f(x)的极大值点但f()0=f(x0)=f(x1)矛盾。故只能f()=0即f()=0再对x0及x1应用以上结论反复使用知f(x)在x0x1上恒等于0。一定存在(x0,x1),使f()=0,则f()=f();若f()0,则f()0,应为f(x)的极小值点,但f()0=f(x0)=f(x1),矛盾;若f()0,则f()0,应为f(x)的极大值点,但f()0=f(x0)=f(x1),矛盾。故只能f()=0,即f()=0,再对x0,及,x1应用以上结论,反复使用,知f(x)在x0,x1上恒等于0。14. 设y=x3ex,求y(n)设y=x3ex,求y(n)y(n)Cn0x3ex+C
9、n13x2ex+Cn26xex+C3n6ex=x3ex+3nx2ex+3n(n-1)xex+n(n-1)(n-2)ex15. 用推理规则证明下式: 前提:,W(y) 结论:S(x)用推理规则证明下式:前提:,W(y)结论:S(x)证明 (1)()(M(y)W(y) P (2)M(c)W(c) ES(1) (3)(M(c)W(c) T(2)E (4)()(M(y)W(y) DG(3) (5)()(M(y)W(y) T(4)E (6)()(F(x)S(x)()(M(y)W(y) P (7)()(F(x)S(x) T(5)(6)I (8)()(F(x)s(x) T(7)I (9)(F(a)S(a)
10、US(8) (10)qF(a)VS(a) T(9)E (11)F(a)S(a) T(10)E (12)()(F(x)S(x) UG(11)上述(2)中利用ES规则所选的c,是指(1)中符合()所指定的那些个体,而不是个体域中其他无关的个体,这对后面推证的正确性很重要(7)中所推为丁,其来源为:由于(5)为T,对应(6)中蕴含式的后件就为F,而(6)本身为T,那么(6)的前件应为F,而(7)是(6)的前件取反,即为丁T 16. 设区域D为:由以点为顶点的四边形与以点, 为顶点的三角形合成,随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求关于X、Y的设区域D为:由以点为顶点的四边形与以点,为顶点的三角形合
11、成,随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求关于X、Y的边缘概率密度17. 设f(x)在x=x0的附近二阶连续可导,f&39;(x0)=0,f(x0)0,则f(x)在x=x0处有( ) (A) 极大值 (B) 极设f(x)在x=x0的附近二阶连续可导,f(x0)=0,f(x0)0,则f(x)在x=x0处有()(A)极大值(B)极小值(C)拐点(D)既非极值点也非拐点B根据洛必达法则, 说明当x充分接近x0时,f(x)-f(x0)0即x=x0是f(x)的极小值点 18. 函数f(x)可导是连续的必要非充分条件。( )函数f(x)可导是连续的必要非充分条件。( )正确答案: 19. 一个概率为0或
12、概率为1的事件是一个几乎确定的事件,因而与任一随机事件独立,这种说法是否成立?一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件,因而与任一随机事件独立,这种说法是否成立?成立我们可严格地表述为:设P(A)=0或1,则A与任一事件B独立不妨设P(A)=0(P(A)=1同样可证),P(A)且P(AB)=0,导致P(AB)P(A)=0,于是P(AB)=0,所以 P(AB)=0=P(A)P(B),此即A,B独立 20. 设某养老金计划参加者具体的存款方式为:在2529岁时,每月存款200元;在3039岁时,每月存款300元;在4049岁时设某养老金计划参加者具体的存款方式为:在2529岁时,每月存款2
13、00元;在3039岁时,每月存款300元;在4049岁时,每月存款500元;在5059岁时,每月存款1000元在年利率i=10%下,分别对不同年龄的计划参加者计算月退休金年利率i=10%,因此有,=271.0244, (1)恰好在25岁开始加入养老金计划,则60岁以后的月退休金为 即每月领取约10580元的退休金,直至80岁 (2)从30岁开始加入养老金计划,则60岁以后的月退休金为 即每月领取约8078元的退休金,直至80岁 (3)从40岁开始加入养老金计划,则60岁以后的月退休金为 即每月领取约4300元的退休金,直至80岁 21. 设随机变量X的概率密度为,则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的概率密度为,则E(X)=()