《福建师范大学21春《复变函数》在线作业二满分答案12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《复变函数》在线作业二满分答案12（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春复变函数在线作业二满分答案1. 对原始资料审核的重点是_。对原始资料审核的重点是_。资料的准确性2. 试求y=x的经过点M(0，1)且在此点与直线相切的积分曲线试求y=x的经过点M(0，1)且在此点与直线相切的积分曲线方程的初始条件为y(0)=1， 代 代入y(0)=l，得C2=1，所求积分曲线为 3. 下列等式中是微分方程的有( ) Au&39;v+uv&39;=(uv)&39; By&39;-ex=cosx C Dy+3y&39;+下列等式中是微分方程的有()Auv+uv=(uv)By-ex=cosxCDy+3y+8y=4exBD选项(A)中，uv+uv=(uv)是求导公
2、式，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程； 选项(B)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程； 选项(C)中，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程 选项(D)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程 4. 设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵 试判断R是否是传递关系。设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵试判断R是否是传递关系。R是传递关系5. 把5项任务分给4个人，如果每个人至少得到1项任务，问：有多少种方式?把5项任务分给4个人，如果每个人至少得到1项任务
3、，问：有多少种方式?方法1 把工作分配看作从5个工作的集合到4个雇员的集合的函数每个雇员至少得到1项工作的分配方案，对应于从工作集合到雇员集合的一个满射函数因此因此存在240种方式来分配工作 方法2 设所有的分配方案构成集合S，雇员i没有得到工作的分配方案构成子集Ai，i=1，2，3，4 那么 |S|=45 |Ai|=35 i=1，2，3，4 |AiAj|=25 1ij4 |AiAjAk|=15 1ijk4 |A1A2A3A4|=0 代入包含排斥原理，得到 6. 证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h
4、处所作的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径取地心为原点O，建立如图6-20所示的坐标系，y轴向上题设引力常数为G，故作功元素，则 由于在地球表面上，所以GM=gR2，代入上式 7. 求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx (4)yxlogax(a0，a1)，求2yx (5)yxsinax，求yx (6)yxx33，求3yx正确答案：8. 设a=3，5，-2，b=2，1，9，试求的值
5、，使得： (1)a+b与z轴垂直； (2)a+b与a垂直，并证明此时|a+b|取最小值设a=3，5，-2，b=2，1，9，试求的值，使得：(1)a+b与z轴垂直；(2)a+b与a垂直，并证明此时|a+b|取最小值a+b=3+2，5+1，-2+9， a+b与z轴垂直，即a+b与k=0，0，1垂直，所以， (a+b)k 2+9=0， 解得 (2)(a+b)a=38-7=0，所以 |a+b|2=(a+b)(a+b) =2aa+2ab+bb =382-27+86 所以，时|a+b|取得最小值得证 9. 模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集。( )模D=1，2，3是Z7的一个(7,3,1)差集
6、。( )正确答案： 10. 设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1)设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1) 11. 条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)中A，B地位不同，且已知A已发生作为条件；在概率P(AB)中，A，B同时发生，地位相同，没有前提条件，在应用问题中必须区别是求P(B|A)还是求P(AB)例如从6个正品2个次品的袋中，不放回抽取2次，A=第一次为正品，B=第二次为次品，求(1)第二次才取到次品的概率；(2)已知第一次取到正品，B发生的概率那么，第一问是求P(AB)，而第二问是求JP
7、(B|A)12. 若级数与分别收敛于S1与S2，则( )式未必成立 A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则()式未必成立ABCDD13. 设f(x)满足f(x)+f(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任一函数。证明：若f(x0)=f(x1)=0(x0x1)，则f(x)在x0设f(x)满足f(x)+f(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任一函数。证明：若f(x0)=f(x1)=0(x0x1)，则f(x)在x0，x1上恒等于0。正确答案：一定存在(x0x1)使f()=0则f()=f()；若f()0则f()0应为f(x)的极小值点但f()0=f(x0)=f(x1)矛盾；若f(
8、)0则f()0应为f(x)的极大值点但f()0=f(x0)=f(x1)矛盾。故只能f()=0即f()=0再对x0及x1应用以上结论反复使用知f(x)在x0x1上恒等于0。一定存在(x0,x1),使f()=0,则f()=f()；若f()0,则f()0,应为f(x)的极小值点,但f()0=f(x0)=f(x1),矛盾；若f()0,则f()0,应为f(x)的极大值点,但f()0=f(x0)=f(x1),矛盾。故只能f()=0,即f()=0,再对x0,及,x1应用以上结论,反复使用,知f(x)在x0,x1上恒等于0。14. 设y=x3ex，求y(n)设y=x3ex，求y(n)y(n)Cn0x3ex+C
9、n13x2ex+Cn26xex+C3n6ex=x3ex+3nx2ex+3n(n-1)xex+n(n-1)(n-2)ex15. 用推理规则证明下式： 前提：，W(y) 结论：S(x)用推理规则证明下式：前提：，W(y)结论：S(x)证明 (1)()(M(y)W(y) P (2)M(c)W(c) ES(1) (3)(M(c)W(c) T(2)E (4)()(M(y)W(y) DG(3) (5)()(M(y)W(y) T(4)E (6)()(F(x)S(x)()(M(y)W(y) P (7)()(F(x)S(x) T(5)(6)I (8)()(F(x)s(x) T(7)I (9)(F(a)S(a)
10、US(8) (10)qF(a)VS(a) T(9)E (11)F(a)S(a) T(10)E (12)()(F(x)S(x) UG(11)上述(2)中利用ES规则所选的c，是指(1)中符合()所指定的那些个体，而不是个体域中其他无关的个体，这对后面推证的正确性很重要(7)中所推为丁，其来源为：由于(5)为T，对应(6)中蕴含式的后件就为F，而(6)本身为T，那么(6)的前件应为F，而(7)是(6)的前件取反，即为丁T 16. 设区域D为：由以点为顶点的四边形与以点， 为顶点的三角形合成，随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的设区域D为：由以点为顶点的四边形与以点，为顶点的三角形合
11、成，随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘概率密度17. 设f(x)在x=x0的附近二阶连续可导，f&39;(x0)=0，f(x0)0，则f(x)在x=x0处有( ) (A) 极大值 (B) 极设f(x)在x=x0的附近二阶连续可导，f(x0)=0，f(x0)0，则f(x)在x=x0处有()(A)极大值(B)极小值(C)拐点(D)既非极值点也非拐点B根据洛必达法则， 说明当x充分接近x0时，f(x)-f(x0)0即x=x0是f(x)的极小值点 18. 函数f(x)可导是连续的必要非充分条件。( )函数f(x)可导是连续的必要非充分条件。( )正确答案： 19. 一个概率为0或
12、概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?成立我们可严格地表述为：设P(A)=0或1，则A与任一事件B独立不妨设P(A)=0(P(A)=1同样可证)，P(A)且P(AB)=0，导致P(AB)P(A)=0，于是P(AB)=0，所以 P(AB)=0=P(A)P(B)，此即A，B独立 20. 设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款200元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款2
13、00元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时，每月存款500元；在5059岁时，每月存款1000元在年利率i=10%下，分别对不同年龄的计划参加者计算月退休金年利率i=10%，因此有，=271.0244， (1)恰好在25岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约10580元的退休金，直至80岁 (2)从30岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约8078元的退休金，直至80岁 (3)从40岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约4300元的退休金，直至80岁 21. 设随机变量X的概率密度为，则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的概率密度为，则E(X)=()
