《高三数学 理同步双测:专题10.1两个原理与排列组合二项式定理B卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学 理同步双测:专题10.1两个原理与排列组合二项式定理B卷(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 班级 姓名 学号 分数 两个原理与排列组合 二项式定理测试卷(B卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻,不同的排法共有( )A1440种 B960种C720种 D480种【答案】A考点:排列的运用2. 若,则的值为A B C D【答案】B【解析】试题分析:令得:,令得:,则,选B考点:二项式定理3. 已知的展开式中二项式系数之和是64,则它的展开式中常数项是( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:因为的展开式中二项式系数之和是,所以,解得:,所以二项展开式的通
2、项是,令得:,所以它的展开式中常数项是,故选D考点:二项式定理4. 若,则等于( )A B-l C D【答案】A考点:二项式定理5. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有A种 B种 C种 D种【答案】D【解析】试题分析:由分析题意可知:最终剩余的亮着的等共有9盏,且两端的必须亮着,所以可用插空的方法共有8个空可选,所以应为种.考点:排列组合的应用.6. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在
3、同一节,则不同的安排方法共有 ( )A.36种 B.30种 C.24种 D.6种【答案】B【解析】试题分析:先将语文、数学、英语、理综4科分成3组,每组至少1科,则不同的分法种数为,其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1,故数学、理综不安排在同一节的分法种数为-1,再将这3组分给3节课有种不同的分配方法,根据分步计数原理知,不同的安排方法共有(-1)=30,故选B.考点:分步计数原理,排列组合知识7. 二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为( )A. B. C.或 D.或【答案】B考点:1.二项式定理;2.微积分定理.8. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂
4、两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是( )(A)12 (B)24 (C)30 (D)36【答案】C【解析】试题分析:先涂前三个圆,再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色,求出不同的涂法种数若涂前三个圆用2种颜色,再求出涂法种数,把这两类涂法的种数相加,即得所求先涂前三个圆,再涂后三个圆因为种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,分两类,第一类,前三个圆用3种颜色,三个圆也用3种颜色,若涂前三个圆用3种颜色,有 种方法;则涂后三个圆也用3种颜色,有 种方法,此时,故不同的涂法有64=24种第二类,前三个圆用2种颜色,后三个圆也用2种颜色,若涂前三个圆用2种颜色,则
5、涂后三个圆也用2种颜色,共有 种方法综上可得,所有的涂法共有24+6=30 种故选:C考点:查排列、组合及简单计数问题9. 将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这3所大学就读,则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为( )种。A150 B180 C240 D540【答案】A考点:排列与组合.10. 我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有( )A.50种 B.51种 C.140种 D.141种【答案】D【解析】试
6、题分析:因为星期一和星期日分别解决4个数学问题,所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同,所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天,共四种情况,所以共有种考点:排列组合问题11. 若二项式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为( )A.2 B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:令,可求得;令,可求得;所以,令,所以,故应选.考点:1.二项式定理;2、函数的最值;12. 4月22日,亚非领导人会议在印尼雅加达举行,某五国领导人、除与、与不单独会晤外,其他领导人两两之间都要单独会晤现安排他们在两天的上午、下
7、午单独会晤(每人每个半天最多进行一次会晤),那么安排他们单独会晤的不同方法共有A48种 B36种 C24种 D8种【答案】A考点:排列与组合二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 把本不同的课外书分给甲、乙两位同学,每人至少一本,则不同的分法有 种【答案】14【解析】试题分析:若两同学一人1本,另一人3本,则有种不同的分法;若两同学各2本,则有种不同的分法,由分类加法计数原理,得共有14种不同的分法考点:排列组合14.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则_【答案】【解析】由已知得,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,其系数之和为,解得【考点定位】二项式定理15. 安排六名义工照
8、顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住址距离问题,义工不安排照顾老人甲,义工不安排照顾老人乙,安排方法共有_【答案】42【解析】试题分析:6人分组为种,当照顾老人甲时有种,同理义工照顾老人乙也有30种,再加上同时分别照顾老人甲和乙有种,所以共有种考点:1平均分组问题;2特殊元素优先排序法;3排除法;16. 设(,)是的展开式中x的一次项系数,则 【答案】17考点:二项式系数的性质;数列的求和三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (l)甲不站两端; (2)甲、乙不相邻;
9、(3)甲、乙之间间隔两人;(4)甲不站左端,乙不站右端【答案】(l)480(2)480(3)144(4)504【解析】试题分析:在排列问题中遇到特殊元素特殊位置了,一般优先考虑安排,相邻问题一般采用捆绑法求解,不相邻问题采用插空法试题解析:考点:排列问题18. 若的展开式的二项式系数和为128(1)求的值; (2)求展开式中的常数项;(3)求展开式中二项式系数的最大项【答案】(1) (2) (3) 考点:二项式定理及展开式的性质19. 从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告 (1)若每个大项中至少选派一人,则名额分配有几种情况? (2)若将6名冠军分
10、配到5个院校中的4个院校作报告,每个院校至少一名冠军,则有多少种不同的分配方法?【答案】(1)10;(2)7800.【解析】试题分析:(1)6个名额没有差异,所以选择隔板法,(2)首先先从5个院校选择4个院校,然后将6名冠军分组,3111,或是2211,两种情况,最后再分配乘以.试题解析:(1)名额分配只与人数有关,与不同的人无关所以选择隔板法, 6分(2)从5个院校中选4个,再从6个冠军中,先组合,再进行排列,有种分配方法 12分考点:1.分组分配问题;2.排列.20. 由1,2,3,4,5,6,7的七个数字,试问:能组成多少个没有重复数字的七位数?上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?(1
11、)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?【答案】(1) 5040; (2) 720; (3)288; (4)1440.考点:排列组合21. 已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992。(1)求展开式中含有的项;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中系数最大的项。【答案】【解析】试题分析:本题属于二项式定理的综合应用,首先赋值x=1,得各项的系数和,二项式系数和,解方程n=5,再利用通项公式求特征项令x的指数是4得r=2,第二问利用展开式的中间一项的二项式的系数最大,此时是展开式的第3项,第三问系数最大的项需满足其系数不必
12、相邻的系数小就可以了,列出不等式,试题解析:令得展开式各项系数和为,二项式系数为由题意得:,解得 2分(1)当 4分(2) ,展开式共6项,二项式系数最大项为第三、四项, 8分(3)展开式中第项系数最大, = 12分考点:二项式定理的特征项,展开式的各项系数和,二项式系数和,二项式系数的性质,系数最大的性质,赋值法22. 已知一个袋内有4只不同的红球,6只不同的白球。(1)从中任取4只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一只红球记2分,取一只红球记2分,取一只白球记1分,从中任取5只球,使总分不小于7分的取法有多少种?(3)在(2)条件下,当总分为8时,将抽出的球排成一排,仅有两
13、个红球相邻的排法种数是多少?【答案】(1)115;(2)186;(3)4320。【解析】试题分析:(1)本题考察的是分类计数原理,根据所给条件利用组合数求出每一类的取法,然后把每一类相加一起就可以算出答案。本题易错点在分类不完整,从而导致最后的答案出错。本题考察的是分类计数原理,因为要求总分不小于7分的取法,所以可以从整体中去掉不满足要求的取法即可,所以至少要取两个红球,从10个球种任取5个球,有种取法;取0个红球5个白球,有种取法;取1个红球4个白球,有种取法,所以就可以得到所求答案。(3)本题考察的是排列数和分步计数法,因为总分为8,所以取到的是3个红球,2个白球,有种取法,取出的5个球排成一排,仅有两个红球的排列方法有种,所以根据分步计数原理有种排法。考点:(1)分类计数原理(2)分步计数原理。