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1、（新教材）北师大版精品数学资料A.基础达标1设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为A(1，2，2)，B(2，2，1)，则|AB|()A18B12C3 D2解析：选C.(1，4，1)，|AB|3.2.若ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为()A. B(2，3，1)C(3，1，5) D(1，13，3)解析：选D.设D(x，y，z)，因为，所以(2，6，2)(3x，7y，5z)，所以所以3已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()A0 B60C30 D90解
2、析：选D.因为(ab)(ab)a2b2cos21sin2(sin21cos2)0，所以cosab，ab0，所以ab，ab90.4已知向量a(1，1，0)，b(0，1，1)，c(1，0，1)，d(1，0，1)，则其中共面的三个向量是()Aa，b，c Ba，b，dCa，c，d Db，c，d解析：选B.因为abd，所以a，b，d三向量共面5若a(1，2)，b(2，1，1)，a与b的夹角为60，则的值为()A17或1 B17或1C1 D1解析：选B.ab4，|a|，|b|，由题意得cos 60，即，解之得1或17.6已知a(m1，0，2m)，b(6，0，2)，ab，则m的值为_解析：因为ab，所以ab
3、，即得答案：7已知a(1t，2t1，0)，b(2，t，t)，tR，则|ba|的最小值为_解析：因为ba(1t，1t，t)，所以|ba|.答案：8与a(2，1，2)共线且满足ax18的向量x_解析：因为ax，所以xa(2，2)，所以ax22(1)()22918，得2，故x(4，2，4)答案：(4，2，4)9已知在ABC中，A(2，5，3)，(4，1，2)，(3，2，5)，求顶点B，C的坐标，向量及A的余弦值解：设B，C两点的坐标分别为(x，y，z)，(x1，y1，z1)因为(4，1，2)，所以解得所以B点坐标为(6，4，5)因为(3，2，5)，所以解得所以C点坐标为(9，6，10)所以(7，1，
4、7)，(7，1，7)所以cos A.10.如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30.(1)求向量的坐标；(2)设向量和的夹角为，求cos 的值解：(1)如图所示，过D作DEBC，垂足为E，在RtBDC中，由BDC90，DCB30，BC2，得BD1，CD.所以DECDsin 30.OEOBBDcos 601，所以D点坐标为，即向量的坐标为.(2)依题意知，(0，1，0)，(0，1，0)所以.(0，2，0)由于向量和的夹角为，则cos .所以cos .B.能力提升1已知向量(2，2，3)，向量(x，1y，4z)，且平行四边形O
5、ACB对角线的中点坐标为，则(x，y，z)()A(2，4，1) B(2，4，1)C(2，4，1) D(2，4，1)解析：选A.由题意得即2ABC的顶点分别为A(1，1，2)，B(5，6，2)，C(1，3，1)，则AC边上的高BD等于()A5 B.C4 D2解析：选A.设，其中R，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0，4，3)，所以x1，y41，z23.所以(4，45，3)所以4(45)3(3)0.所以，所以(4，)所以| 5.3设(cos sin ，0，sin )，(0，cos ，0)，则|的最大值为_解析：(cos sin ，cos ，sin )，所以|.答案：4已知a2(2，1，3
6、)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三个向量共面，则的值为_解析：由共面向量定理知存在有序实数组(x，y)使得axbyc，即(4，2，6)(x，4x，2x)(7y，5y，y)，即解得答案：5已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，a(1，1，3)，b(1，0，2)，catb.(1)当|c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的条件下，求b和c夹角的余弦值解：(1)因为关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，所以(t2)24(t23t5)0，即4t.又c(1，1，3)t(1，0，2)(1t，1，32t)，所以|c|.因为t4，时，上述关于t的函数是递减的，所以当t时，|c|取最小值.(2)当t时，c(，1，)，所以cosb，c.6(选做题)已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)(1)若，求点D的坐标(2)问是否存在实数，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由解：(1)设D(x，y，z)，则(x，1y，z)，(1，0，2)，(x，y，2z)，(1，1，0)因为，所以解得即D(1，1，2)(2)依题意(1，1，0)，(1，0，2)，(0，1，2)假设存在实数，使得成立，则有(1，0，2)(1，1，0)(0，1，2)(，2)所以故存在1，使得成立
