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1、(新教材)北师大版精品数学资料A.基础达标1设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上有两个点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,2,1),则|AB|()A18B12C3 D2解析:选C.(1,4,1),|AB|3.2.若ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),则顶点D的坐标为()A. B(2,3,1)C(3,1,5) D(1,13,3)解析:选D.设D(x,y,z),因为,所以(2,6,2)(3x,7y,5z),所以所以3已知a(cos ,1,sin ),b(sin ,1,cos ),则向量ab与ab的夹角是()A0 B60C30 D90解
2、析:选D.因为(ab)(ab)a2b2cos21sin2(sin21cos2)0,所以cosab,ab0,所以ab,ab90.4已知向量a(1,1,0),b(0,1,1),c(1,0,1),d(1,0,1),则其中共面的三个向量是()Aa,b,c Ba,b,dCa,c,d Db,c,d解析:选B.因为abd,所以a,b,d三向量共面5若a(1,2),b(2,1,1),a与b的夹角为60,则的值为()A17或1 B17或1C1 D1解析:选B.ab4,|a|,|b|,由题意得cos 60,即,解之得1或17.6已知a(m1,0,2m),b(6,0,2),ab,则m的值为_解析:因为ab,所以ab
3、,即得答案:7已知a(1t,2t1,0),b(2,t,t),tR,则|ba|的最小值为_解析:因为ba(1t,1t,t),所以|ba|.答案:8与a(2,1,2)共线且满足ax18的向量x_解析:因为ax,所以xa(2,2),所以ax22(1)()22918,得2,故x(4,2,4)答案:(4,2,4)9已知在ABC中,A(2,5,3),(4,1,2),(3,2,5),求顶点B,C的坐标,向量及A的余弦值解:设B,C两点的坐标分别为(x,y,z),(x1,y1,z1)因为(4,1,2),所以解得所以B点坐标为(6,4,5)因为(3,2,5),所以解得所以C点坐标为(9,6,10)所以(7,1,
4、7),(7,1,7)所以cos A.10.如图,在空间直角坐标系中,BC2,原点O是BC的中点,点A的坐标是,点D在平面yOz上,且BDC90,DCB30.(1)求向量的坐标;(2)设向量和的夹角为,求cos 的值解:(1)如图所示,过D作DEBC,垂足为E,在RtBDC中,由BDC90,DCB30,BC2,得BD1,CD.所以DECDsin 30.OEOBBDcos 601,所以D点坐标为,即向量的坐标为.(2)依题意知,(0,1,0),(0,1,0)所以.(0,2,0)由于向量和的夹角为,则cos .所以cos .B.能力提升1已知向量(2,2,3),向量(x,1y,4z),且平行四边形O
5、ACB对角线的中点坐标为,则(x,y,z)()A(2,4,1) B(2,4,1)C(2,4,1) D(2,4,1)解析:选A.由题意得即2ABC的顶点分别为A(1,1,2),B(5,6,2),C(1,3,1),则AC边上的高BD等于()A5 B.C4 D2解析:选A.设,其中R,D(x,y,z),则(x1,y1,z2)(0,4,3),所以x1,y41,z23.所以(4,45,3)所以4(45)3(3)0.所以,所以(4,)所以| 5.3设(cos sin ,0,sin ),(0,cos ,0),则|的最大值为_解析:(cos sin ,cos ,sin ),所以|.答案:4已知a2(2,1,3
6、),b(1,4,2),c(7,5,),若a,b,c三个向量共面,则的值为_解析:由共面向量定理知存在有序实数组(x,y)使得axbyc,即(4,2,6)(x,4x,2x)(7y,5y,y),即解得答案:5已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根,a(1,1,3),b(1,0,2),catb.(1)当|c|取最小值时,求t的值;(2)在(1)的条件下,求b和c夹角的余弦值解:(1)因为关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根,所以(t2)24(t23t5)0,即4t.又c(1,1,3)t(1,0,2)(1t,1,32t),所以|c|.因为t4,时,上述关于t的函数是递减的,所以当t时,|c|取最小值.(2)当t时,c(,1,),所以cosb,c.6(选做题)已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)(1)若,求点D的坐标(2)问是否存在实数,使得成立?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由解:(1)设D(x,y,z),则(x,1y,z),(1,0,2),(x,y,2z),(1,1,0)因为,所以解得即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0),(1,0,2),(0,1,2)假设存在实数,使得成立,则有(1,0,2)(1,1,0)(0,1,2)(,2)所以故存在1,使得成立