《基于新陈代谢GM(1,1)模型的城市化水平的统计分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于新陈代谢GM(1,1)模型的城市化水平的统计分析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于新陈代谢GM(1,1)模型的城市化水平的统计分析以我国城市化进程为例摘要：城市化水平是指城市化发展的程度。目前，国际上通用的方法是用居住在城市的人口占总人口的比重，来表示一个国家或地区的城市化水平。本文在对灰色系统理论理解的基础上，根据近年来我国人口城市化发展特征及GM(1,1)模型、新陈代谢GM(1,1)模型，对我国未来15年人口城市化发展趋势进行预测；研究的结果表明：在人口城市化水平发展的特定时期，运用新陈代谢GM(1,1)模型，对其发展趋势拟合的效果较好。最后，对新陈代谢GM(1,1)模型应用的局限性进行了探讨。关键词：城市化水平；新陈代谢GM(1,1)模型；统计分析Abstract
2、：Level of urbanization is the degree of urbanization development. Universal method, which uses percent of the population of the city in total population, represent level of urbanization in country or region. By application of grey-system theoryandmethods, based on the character of the population urb
3、anization in recent years in China, this article construct grey model GM(1,1)and grey metabolic model GM(1,1 ), foresting the development trend of population urbanization in China. The result shows that: grey metabolic model GM(1,1 ) illustrates the trend of population urbanization in China basicall
4、y. At last, according to population urbanization, this paper illustrates the deficit of grey metabolic model GM(1,1 ) in the population urbanization trend analysis.Keywords：Level of Urbanization, Grey Metabolic Model GM(1,1 ), Statistic Analysis城市化是各国经济社会发展的共同规律，是伴随工业化而产生的必然经济现象。城市化是社会生产力发展所引起的人类生产方
5、式、生活方式、居住方式发生变迁的自然历史过程1。城市化水平是指城市化发展的程度。目前，国际上通用的方法是用居住在城市的人口占总人口的比重，来表示一个国家或地区的城市化水平2。为分析一个国家或地区的城市化发展水平，近20年来，各国学者先后建立了多个城市化人口动态模型。其中比较典型的有Keyfitz模型、Rogers模型和联合国人口局提出的扩充的Keyfitz模型以及Logistic模型。众多学者利用以上模型对全世界及部分国家在过去两百年左右城市化发展水平的历史数据进行分析，拟合得到不同国家或地区城市化的动态模型。据此，进行城市化的发展阶段、发展速度、动力机制以及与之相关联的城市化问题研究3。然而
6、，城市化在不同的历史时期和不同的国家及地区，形成各具特色的过程，呈纷繁复杂的特点。尤其是我国，过去五十多年的城市化发展有着较大的波动性，经历过正常发展阶段（19491957）、“大跃进”失败和三年自然灾害后有大量的城市职工返乡，致使城市化的剧烈波动阶段（19581965）、文化大革命城市化停滞不前阶段（19661977）以及1978年改革开放以来的快速发展阶段4。所以，上述模型的假设条件过于简单，难以满足我国城市化进程中呈现的特殊性。本文认为，针对我国城市化进程的这种特殊性，基于现实意义的考虑，可以针对我国城市化本阶段发展特征建立灰色预测模型，对我国人口城市化发展的未来趋势进行预测分析。二、灰
7、色预测模型简介（一）灰色理论概述灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年创立的，它是一门渗透性强、应用面极广的新兴横断学科。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和有效控制5。灰色预测模型以微分方程为描述形式，揭示灰色信息系统发展的连续过程；并充分利用原始数据序列的有序性及有界性，注重揭示数据集合所具备的潜在规律，不要求对系统信息的完全掌握。在人们的社会、经济活动或科研活动中，经常遇到信息不完全的情况，比如区域内人口城市化水平的高低受人口政策、户
8、籍制度、城市住房制度以及经济、社会、政治、文化等诸多因素影响、制约，如此众多的信息难以全面掌握与计量，人口城市化系统具有明显的灰色性。改革开放以来伴随着经济快速增长，我国人口城市化水平也呈现快速增长的趋势。1996年我国人口城市化水平超过30%，根据城市化理论，我国城市化步入加速发展阶段6。1979年，美国地理学家诺瑟姆发现，对于各国城市化发展过程的经历的轨迹，可以概括为一条稍被拉平的S型曲线7，而在城市化的加速发展阶段，近似符合指数增长规律，考虑我国人口城市化系统的灰色性，适宜采用新陈代谢GM(1,1)模型去发掘和认识其原始时间序列，进而对人口城市化发展趋势进行统计分析。（二）GM（1,1）
9、模型GM（1,1）模型可以弱化原始序列的随机性和波动性，为灰色模型提供更加有效的信息，所揭示的原始序列呈指数变化规律。设原始数据序列为：= (1), (2), , (n)，为了弱化原始序列的随机性和波动性，为灰色模型提供更加有效的信息，在建立灰色预测模型前，对原始数据进行预处理，通常采用对序列进行一次累加生成的处理方式，即 1-AGO(Accumulating Generation Operator)，记生成序列为： (k =1,2,3,n) (1)GM(1, 1)模型是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的动态模型： (k =1,2,3,n) (2)其中是的紧邻均值生成序列，即，式(2)的白化
10、方程（也称影子方程）为： (3)其中称为发展灰数,称为内生控制灰数,的有效区间是。应用最小二乘法求解可得： = = (4)其中 (5) =(2),(3), ,(n)T (6)求得方程的解，即时间响应函数为： (7)为确保所建灰色模型有较高的预测精度和可信程度，需要进行残差检验、关联度检验及后验差检验。1、残差检验分别求出与的残差序列、相对误差序列和平均相对误差： (8)， (9)， (10)2、关联度检验 (11) 称为序列与的关联度；其中是序列 与的关联系数： (12)式中被称为分辨率，一般取。根据经验，当时，关联度大于时，所建模型基本可以达到满意的预测效果12。3、后验差检验求出原始数据平
11、均值以及残差平均值： (13)， (14)求出原始数据方差、残差方差及其均方差比值和小误差概率： (15)， (16) , (17)令 ， ，则 。根据灰色系统理论，通常、值越小，值越大，则模型精度越好。当发展灰数，则所建GM(1, 1)模型的一步预测精度在98%以上，2步和5步预测精度都在97%以上，可用于中长期预测8。（三）新陈代谢GM（1,1）模型GM(1, 1)模型具有充分利用“少数据”进行预测的优点，新陈代谢GM(1, 1)模型是GM(1, 1)模型的一种优化形式。在任何一个灰系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继的受其影响。故
12、而，随着系统的发展老数据的信息意义将逐步降低。为更好的反映系统将来的发展趋势，可以引入新陈代谢GM(1,1)模型。即由原始序列= , , , 建立GM(1,1)模型求得预测值，将最新信息加入序列，并去掉最老信息，称用序列= , 建立的模型为新陈代谢GM(1,1)模型。新陈代谢GM(1,1)模型在不断补充新信息的同时，及时地去掉老化信息，建模序列更能反映系统目前的特征，能更好的揭示系统的发展趋势，通常可获得较高的预测精度9。在实际建模中，原始数据序列的数据不一定全部用来建模。一般来说，取不同的数据，建立的模型也不同，即使都建立同类的GM(1,1)模型，选择不同的数据，参数,的值也不一样，因而模型
13、的预测值也不同，它们构成一个预测灰区间。为提高预测精度，有必要建立不同维数的GM(1,1)模型，从中选取适当维数的新陈代谢GM(1,1)模型进行预测。三、我国人口城市化水平的趋势分析（一）预测模型的确立本文选取我国1992年2003年间的人口城市化水平原始数据进行分析。为筛选适当维数的预测模型，考虑到灰色建模数据一般不少于5维的要求5，这里分别选取510维人口城市化水平序列，建立灰色动态GM(1,1)模型和新陈代谢GM(1,1)模型，对2002年和2003年我国实际人口城市化水平进行检验性预测。其原始数据列于表1，运用文中第二（二）部分的计算方法得结果于表2和表3。表1 19922003年全国
14、人口城市化水平变动状况表 年 份城市化水平（%）年 份城市化水平（%）199227.46199833.35199327.99199934.78199428.51200036.22199529.04200137.66199630.48200239.09199731.91200340.53资料来源：中国统计年鉴（2004），中国统计出版社。表2 灰色动态GM(1,1)模型检验性预测检 验模 型均方差比值2002年2003年02、03年平均相对精度 （%）模型拟合值（%）相对误差（%）模型拟合值（%）相对误差（%）5 维0.00578739.06050.075540.54940.047899.946 维0.00841739.05800.081840.57650.114899.907 维0.01234939.06330.068340.61080.199599.878 维0.01710239.07850.029240.65760.314999.839 维0.018929
