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1、一、选择题（一、选择题（3分分*9=27分）分）1（C），）， 2（C），）， 3（D），）， 4（B），），5（B），），6（D），）， 7（A），）， 8（B），），9（B），）， 大学物理大学物理(2)期中试卷期中试卷A解答解答(2011.10)9/5/202411设有一设有一“无限大无限大”均匀带均匀带正正电荷的平面。取电荷的平面。取x轴垂直轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度的电场强度 随距离平面的位置坐标随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线变化的关系曲线为（规定场强方向沿为（规定场强方向沿x轴正向为正）：轴
2、正向为正）：C Xo解：场强大小：解：场强大小：9/5/20242补充：补充： 真空中一真空中一“无限大无限大”均匀带负电荷的平面，其均匀带负电荷的平面，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）为负） xo- - 解：解：“无限大无限大”均匀带负电均匀带负电荷平面的电场分布：荷平面的电场分布：场强大小：场强大小：场强分布图线应是场强分布图线应是xoE9/5/20243A a b r1 r22在电荷为在电荷为Q的点电荷的点电荷A的静电场中，将另一电荷的静电场中，将另一电荷为为q的点电荷的点电荷B从从a点移到点移到b点。点。a、b两点
3、距离点电荷两点距离点电荷A的的距离分别为距离分别为r1和和r2，如图所示。则移动过程中电场力做的，如图所示。则移动过程中电场力做的功为功为: 。 (A) (B) (C) (D)C 解：选解：选 =0，则，则9/5/202443.图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：面，由图可看出： (A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC(C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC，UAUBUC解解: :电场线电场线疏的地方场强小，密的地方场强大，所以：疏的地方场强小，密的地方场强大，所以：EAEB
4、EC电场线指向电势降低的方向，电场线指向电势降低的方向，所以：所以：UAUB UCD9/5/202454在带有电荷在带有电荷+Q的金属球产生的电场中，为测量某点场的金属球产生的电场中，为测量某点场强强 ，在该点引入一电荷为，在该点引入一电荷为+Q/3的点电荷，测得其受力的点电荷，测得其受力为为 。则该点场强。则该点场强 的大小的大小 (A) (B) (C) (D) 无法判断无法判断分析分析： 金属球产生的电场：金属球产生的电场：r：金属球外一点到球心的距离金属球外一点到球心的距离。B+放入测量电荷前后球体上的电荷分布：放入测量电荷前后球体上的电荷分布：Q/3.+Q/3的点电荷在金属球电场中受到
5、的库仑的点电荷在金属球电场中受到的库仑力大小为：力大小为：由于电荷的排斥作用，由于电荷的排斥作用，选（选（B）9/5/202465.如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为：（设无穷远处为电势零点）分别为：(A) E = 0，U 0。(B) E = 0，U 0，U C0本题本题Q不变不变电容器储能电容器储能9/5/2024108真空中有真空中有“孤立的孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，均匀带电球体和一均匀带电球面
6、，如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们的静电能如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们的静电能之间的关系是之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能；球体的静电能等于球面的静电能； (B) 球体的静电能大于球面的静电能；球体的静电能大于球面的静电能； (C) 球体的静电能小于球面的静电能；球体的静电能小于球面的静电能； (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。电能小于球面外的静电能。B解：解：电场的总能量电场的总能量均匀带均匀带电球面电球面均匀带均匀带电球体电球体球内能量等于零球内能量等于零球内能量大于
7、零球内能量大于零两者球两者球外的能外的能量相等。量相等。9/5/2024119.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导体的电导率可以认为是无限大。在圆柱与圆筒筒，两导体的电导率可以认为是无限大。在圆柱与圆筒之间充满电导率为之间充满电导率为的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒间的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒间加上一定电压时，在长度为加上一定电压时，在长度为l的一段导体上总的径向电流的一段导体上总的径向电流为为I，如图所示。则在柱与筒之间与轴线的距离为，如图所示。则在柱与筒之间与轴线的距离为r 的点的点的电场强度为：的电场强度为：B解：由
8、欧姆定律的微分形式：解：由欧姆定律的微分形式：又：又：则：则：9/5/20241210（本题（本题5分）两个平行的分）两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面，均匀带电平面，其电荷面密度分别为其电荷面密度分别为和和2 ，如右图所示，则，如右图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：三个区域的电场强度分别为：EA_，EB_，EC_。（设方向向右为正）（设方向向右为正）3 / (2 0) 1分分-3 / (2 0) 2分分- / (2 0) 2分分解：无限大均匀带电平面解：无限大均匀带电平面(电荷面密度为电荷面密度为 ) 的电场分布的电场分布方向方向平面平面（ 0，向外；，向外； 0 ，指向平面
9、），指向平面）9/5/20241311（本题（本题3分）一均匀带正电的导线，电荷线密度为分）一均匀带正电的导线，电荷线密度为 ，其单位长度上总共发出的电场线条数，其单位长度上总共发出的电场线条数(即电场强度通即电场强度通量量)是是_。 / 0 解：解：9/5/20241412（本题（本题3分）电荷分别为分）电荷分别为q1，q2，q3的三个点的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如下图所示。电荷分别位于同一圆周的三个点上，如下图所示。设无穷远处为电势零点，圆半径为设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则，则b点处的点处的电势电势U解：点电荷的电势为：解：点电荷的电势为：由电势叠加原理：由电势叠加原
10、理：9/5/20241513（本题（本题4分）如下图所示，试验电荷分）如下图所示，试验电荷q，在点电荷，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的的整个圆弧的3/4圆弧轨道由圆弧轨道由a点移到点移到d点的过程中电场力作功为点的过程中电场力作功为_；从；从d点移点移到无穷远处的过程中，电场力作功为到无穷远处的过程中，电场力作功为_。解：电场力的功解：电场力的功:因为因为a点和点和d点为等势点点为等势点9/5/20241614（本题（本题3分）一均匀静电场，电场强度分）一均匀静电场，电场强度则点则点a（3，2）和点）和点 b（1，0）之间的电势差）之间的电势差Uab_。
11、（点的坐标。（点的坐标x，y以米计）以米计）解：解：9/5/20241715（本题（本题3分）如下图所示，将一负电荷从无穷分）如下图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度场强度_，导体的电势，导体的电势_。（填增大、不变、减小）（填增大、不变、减小）解：导体静电平衡时，内解：导体静电平衡时，内部场强处处为部场强处处为0，所以导体，所以导体内的电场强度不变。内的电场强度不变。不变不变顺着电场线的方向电势降落，所以导体的电势顺着电场线的方向电势降落，所以导体的电势由由0变为负值，即减小。变为负值，即减小。减小减小9/5/20
12、241816（本题（本题3分）两个点电荷在真空中相距为分）两个点电荷在真空中相距为r1时时的相互作用力等于它们在某一的相互作用力等于它们在某一“无限大无限大”各向同各向同性均匀电介质中相距为性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电时的相互作用力，则该电介质的相对介电常量介质的相对介电常量r =_。 解：解：9/5/20241917（本题（本题4分）一空气平行板电容器，电容为分）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力充电后，两极板间相互作用力为为F。则两极板间的电势差为。则两极板间的电势差为_，极，极板上的电荷为板上的电荷为_。 解：解：9/
13、5/20242018（本题（本题4分）分）1、2是两个完全相同的空气电容器。将是两个完全相同的空气电容器。将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器入电容器1的两极板间，如下图所示。则电容器的两极板间，如下图所示。则电容器2的电压的电压U2，电场能量，电场能量W2如何变化？（填增大，减小或不变）如何变化？（填增大，减小或不变） U2_，W2_。解：电源断开，插入介质板前后，解：电源断开，插入介质板前后，Q不变。不变。电容器并联，所以电容器并联，所以U=U1 =U2， C=C1+ C2 。不变不变电容器储能电容器储能:减小减小9
14、/5/202421三、计算下列各题（共三、计算下列各题（共36分）分）19一段半径为一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为的细圆弧，对圆心的张角为 0，其上，其上均匀分布有正电荷均匀分布有正电荷q，如图所示。试以，如图所示。试以a，q， 0表示出表示出圆心圆心O处的电场强度。处的电场强度。解：取坐标解：取坐标xOy如图，由对称性可知：如图，由对称性可知：9/5/2024229/5/20242320若电荷以相同的面密度若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分均匀分布在半径分别为别为r110 cm和和r220 cm的两个同心球面上，设的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为无穷远处电势为零，
15、已知球心电势为300V，试求，试求两球面的电荷面密度两球面的电荷面密度 的值。（的值。（ 08.8510-12C2 / Nm2 ）解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即处产生的电势叠加，即故得故得C/m2 9/5/20242421一带有电荷一带有电荷q310-9 C的粒子，位于均匀电的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示。当该粒子沿水平方向场中，电场方向如图所示。当该粒子沿水平方向向右方运动向右方运动5 cm时，外力作功时，外力作功610-5 J，粒子动能，粒子动能的增量为的增量为4.510-5 J。求：。求：（1）粒子运动过
16、程中电场力作功多少？）粒子运动过程中电场力作功多少？（2）该电场的场强多大？）该电场的场强多大？ 解：（解：（1）设外力作功为）设外力作功为AF电场力作功电场力作功为为Ae， 由动能定理：由动能定理： AF + Ae = EK则则 AeEKAF =1.510-5 J （2） 105 N/C 9/5/20242522半径分别为半径分别为 1.0 cm与与 2.0 cm的两个球形导体，的两个球形导体，各带电荷各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远，若用细导线，两球相距很远，若用细导线将两球相连接。求：将两球相连接。求：（1）每个球所带电荷；）每个球所带电荷；（2）每球的电势。（）每球的电势。（
17、 ）解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布。设两球半径分别为电荷均匀分布。设两球半径分别为r1和和r2，导线连接后，导线连接后的电荷分别为的电荷分别为q1和和q2，而，而q1 + q2 = 2q，则两球电势分别，则两球电势分别是是 两球相连后电势相等，两球相连后电势相等， ，则有，则有9/5/202426由此得到由此得到两球电势两球电势9/5/202427 23. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为筒半径分别为 R12cm，R2 = 5cm，其间，其间充满相对介电
18、常量为充满相对介电常量为r 的各向同性、均的各向同性、均匀电介质，电容器接在电压匀电介质，电容器接在电压U = 32V的电的电源上（如图），试求距离轴线源上（如图），试求距离轴线R = 3.5cm处的处的A 点的电场强度和点的电场强度和A点与筒间的电势差。点与筒间的电势差。AR1R2（2 分）分）式中式中 未知，利用已知的未知，利用已知的 U 求求 。两圆筒的电势差：。两圆筒的电势差：解得解得（3分）分）解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷和和，根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度：，根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度：9/5/20
19、2428AR1R2方向沿径向向外。方向沿径向向外。（2 分）分）A点与外筒的电势差：点与外筒的电势差：（3分）分）参考电磁学参考电磁学P41 1.18，P88 3.79/5/202429四、问答题（共四、问答题（共5分）分）24.下列关于高斯定理下列关于高斯定理 的各说法是的各说法是否正确？如有错误请改正。否正确？如有错误请改正。（1）q为闭合面内所有电荷的代数和。为闭合面内所有电荷的代数和。（2）闭合面上各点场强）闭合面上各点场强 仅由面内电荷决定，仅由面内电荷决定，与面外电荷无关。与面外电荷无关。（3）闭合面的电场强度通量仅取决于面内电荷，）闭合面的电场强度通量仅取决于面内电荷，与面外电荷无关。与面外电荷无关。答：答：（1）正确正确。 1分分 （2）错误错误，应改为闭合面上场强，应改为闭合面上场强 与面内、与面内、面外电荷都有关。面外电荷都有关。 2分分 （3）正确正确。 2分分9/5/202430
