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1、新课标人教版小学数学四年级下册三角形的分类教学设计教学内容: 人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册“三角形的分类”。 教学目标: 1会根据三角形角、边的特点给三角形分类,认识各种三角形。 2经历动手操作、分析思考的过程,感悟分类、抽象概念的数学思想。 教学过程: 一、课前谈话。感受分类 师(板书“分类”):听说过“分类”吗?在座的全体人员可以怎么分类?(学生纷纷发表意见,略)师:看来,“分类”在生活中到处会用到。老师这里也有几个分类的例子,不知道是不是分得正确呢? 1全班学生可分为胖的和戴眼镜的。 2交通工具可分为飞机、轮船和火车。 3我们家三个人,有喜欢看文艺节目的,有喜欢看体育节
2、目的,还有喜欢看篮球比赛的。 (逐题出示,通过讨论,师生共同得出正确的分类需要三个要素:同一标准、无遗漏、不重复) 设计意图:分类是数学中最常用的思想方法,必须遵循同一标准、无遗漏、不重复等原则。学生要探究三角形分类,首先就得了解这些原则,并依据这些原则在新课学习时来检验自己的分类是否正确。因此,在课前很有必要让学生懂得这些基础性知识,同时也借助此营造愉悦的学习氛围。 二、自主探究,学习新知 1揭题:三角形的分类。 师:你们能按照一定的标准给下面的三角形进行分类吗?(出示如下三角形,并告诉学生可以借助工具或采用折、量等方法来操作) 2学生自主操作,教师巡视,了解学生的探究情况。 3反馈。 (1
3、)按角分。 分成两类。 生:我将这些三角形分成两类,一类是有直角的。另一类是没有直角的。(让学生指出其中的直角,遇到有疑问的角,师生其同用工具检验) 师:你这样的分法,是以什么为标准呢? 生:以是否有直角为标准。 师:这样分类,符合分类的三个要求吗?(引导学生对照分类的三个要求,发现标准统一、无遗漏、不重复,大家认同这个分法) 师板书:按角分:有直角的三角形没有直角的三角形 (同时,教师将分类摆放的两类三角形圈起来,分成两部分,即用集合图表示)分成三类。师:有没有也是按角分,但和刚才的分法不一样的? 生:我也是按角分的,分成三类。 师:你能详细介绍吗? 生:第一类三角形中都有一个角是直角,第二
4、类三角形中都有一个角是钝角,第三类三角形中的角全部都是锐角。(学生说时,教师请学生将这三类三角形有序地摆放) 师:有一个角是直角,那另两个角是什么角呢? 生:都是锐角。(师生共同检查) 师:这一类三角形中有一个角是钝角,你能指给大家看看吗?(同时,教师请学生观察除钝角外的另两个角是什么角,得出:有一个角是钝角,另两个角是锐角) 师:还有一类三角形的角有什么特点呢? 生:三个角都是锐角。 教师板书得出如下分类: 按角分:有一个角是直角,另两个角是锐角 有一个角是钝角,另两个角是锐角 三个角都是锐角(师生对照七个三角形,共同查看,发现无遗漏、不重复)师:按角分,还有没有不同的分法?(学生都没有其他
5、分法) 设计意图:上述两种分法都是正确的,不仅符合概念分类的原则,也符合学生认知的个体差异性,即分析能力较低的学生,能采用“二分法”进行分类;分析能力稍高的学生,其分类更加细化。但重要的是,尽管产生这样的差异,然而两者的最终目的是一致的。也就是说,通过这样详实的反馈过程,既使学生全面认识三角形角的特征,又深刻地体会到其中蕴涵的分类思想。 师:现实中,三角形的个数远远不止这七个,不知道还有没有不是这三种里面的三角形?下面,我们来做个小游戏,猜猜是三种三角形里的哪一种? a师将一个三角形藏在文件夹里,只露出一个直角,请学生猜。(学生说是第一种,即另两个角是锐角) 师:另两个角还没看见,你们怎么就知
6、道另两个角是锐角呢?另两个角不可能是直角或钝角?(生争论,一生上前画图演示)生:若另外还有一个角是直角或钝角,根本就围不成三角形,所以另两个角只能是锐角。(学生纷纷附和) 师:这样看来,我们前面的语句表述有点多余。(教师擦去板书“有一个角是直角,另两个角是锐角”中的“另两个角是锐角”) b露出钝角,同上过程。(教师擦去另一句话中的“另两个角是锐角”) c.师:现在三句话标准不同了,前两句话都只要看一个角,那是否第三句话也可以改成“一个角是锐角”? (生有争论,但随即反应过来,表示“任何一个三角形都是有一个锐角的”) 师继续游戏加以验证。(只露出一个锐角,情况就比较复杂了,不能确定到底是哪一种三
7、角形,所以第三种情况必须是“三个角都是锐角”) 设计意图:按角分得到的三种三角形,其内角特征的差异,如果单靠表面的观察,学生的感悟是粗浅的,也难以理解三类三角形的概念表述方式为何是有区别的。因此,借助有趣且有一定挑战性的游戏,让学生通过争论、思考,达到从本质上理解概念的目的。 得出正确的表述方法,揭示概念:直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。(集合图表示) 基本练习:它们是什么三角形? (2)按边分。 师:上面我们讨论的三角形分类都是按角分的。还有按其他标准来分类的吗? 生:我是从边的长短来考虑的。(师请生在展示台上展示并介绍)生:一类是三条边都不相等,一类是只有两条边相等。另一类是三条边都相
8、等。(学生说时,师请学生指出各不相等的三条边、相等的两条边或相等的三条边) 师:这样的分法符合分类的要求吗?(学生对照分类要求,都认同,教师简要板书)师:只有两条边相等的三角形和三条边都相等的三角形,它们有什么共同之处呢?生:有相等的边。生:至少有两条边相等。师:数学上,把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。请你指出这里的等腰三角形有哪些? (学生指,教师将这些三角形摆放在一起) 设计意图:三角形按边分与按角分相比,不管是从概念的抽象方式还是从概念系统的内部结构来看,差异是很大的,按边分所具有的难度会给学生的学习带来很大困难。因此,考虑到知识本身的特征、学生的认知特征、学习时间等因素,在教学三
9、角形按边分时,适当淡化分类要求,突出对边特点的感知,直接地揭示等腰三角形的概念,然后重点认识它的一些名词及特征,应是较为合理的选择。 借助其中一个等腰三角形,教师介绍“腰”、 “底”、“顶角”、“底角”等名称,学生依样选择一个等腰三角形作标注并相互说说。 师:除了两条腰相等,等腰三角形还有什么特征? 生:它的两个底角也相等。 师:怎么证明呢? 生:可以采用对折后再比较的办法。(生上前演示) (师再引导学生观察这些三角形的角,得出等腰三角形可能是直角三角形或钝角三角形,也可能是锐角三角形,完成两者之间的沟通) 借助其中一个等边三角形,直接告诉学生:三条边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 师
10、:除了三条边都相等,等边三角形还有什么特征? 生:它的三个角也相等。 (教师再请学生说明理由,学生继续采用对折的办法,同时用推理法证明三个角都是相等的) 师:等边三角形的三个角都是什么角呢?(学生认识到等边三角形必定是锐角三角形) 设计意图:在要求学生深入认识等腰三角形和等边三角形的同时,还要求他们将本课的知识融会贯通。全面掌握各类三角形的特征,并且着重学会从不同角度去看待问题,培养思维的灵活性。 三、对比练习,沟通知识 师(课件出示):生活中有很多的三角形,你能分辨出它们是什么三角形吗?(既要从角的特征观察,还要从边的特征观察) 四、巩固认知,课堂总结 师:你能画一画本课学到的各种三角形吗?思考:“三角形的分类”是小学几何知识学习,尤其是三角形知识学习中的一个重要内容。切实掌握三角形的分类,有利于学生更全面地理解三角形的特征,并为后续知识的学习打下基础