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1、新教材适用高中必修数学2.1.4 平面与平面之间的位置关系一、教材分析 空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系,平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的,要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.二、教学目标1知识与技能(1)(2)培养学生的空间想象能力.2过程与方法(1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握;(2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性,提高学生的学习兴
2、趣.三、教学重点与难点 平面与平面的相交和平行.四、课时安排 1课时五、教学设计(一)复习1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.2.直线与平面的位置关系:直线在平面内有无数个公共点,直线与平面相交有且只有一个公共点,直线与平面平行没有公共点.(二)导入新课思路1. (情境导入) 拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种?思路2.(事例导入) 观察长方体(图1),围成长方体ABCDABCD的六个面,两两之间的位置关系有几种?图1(三)推进新课、新知探究、提出问题什么叫做两个平面平行?两个平面平行的画法.回忆两个平面相交的依据.什么叫做两个平面相交?用三种语言
3、描述平面与平面之间的位置关系.活动:先让学生思考,后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题引导学生回忆直线与平面平行的定义.问题怎样体现两个平面平行的特点.问题两个平面有一个公共点,两平面是否相交.问题回忆公理三.问题鼓励学生自我训练.讨论结果:两个平面平行没有公共点.画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行,如图2. 图2 图3如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时,就说两平面相交,交线就是公共点的集合,这就是公理3.如图3,用符号语言表示为:P且P=l,且Pl.两个平面相交
4、有一条公共直线.如果两个平面没有公共点,则两平面平行若=,则.如果两个平面有一条公共直线,则两平面相交若=AB,则与相交.两平面平行与相交的图形表示如图4.图4(四)应用示例思路1例1 已知平面,直线a,b,且,a,b,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?活动:学生自己思考或讨论,再写出正确的答案.教师在学生中巡视,发现问题及时纠正,并及时评价.解:如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.图5例2 如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论.解:三个平面两两相交,它们的交线有一条或三条,如图6.图6变式训练 、是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定的是( )A.
5、、都平行于直线l、mB.内有三个不共线的点到的距离相等C.l、m是内的两条直线,且l,mD.l、m是两条异面直线,且l、m、l,m分析:如图7,分别是A、B、C的反例. 图7答案:D点评:判断正误要结合图形,并善于发现反例,即注意发散思维.思路2例1 =l,a,b,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.活动:学生自己思考或讨论,再写出正确的答案.教师在学生中巡视,发现问题及时纠正,并及时评价.解:如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.图8变式训练 =l,a,b,b=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.解:如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.图9 直线a、b不可能平行,
6、这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会,学完下一节后可以证明.点评:结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系,目的在于培养学生的空间想象能力.例2 如图10,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是AA1、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l,图10(1)画出l的位置;(2)设lA1B1=P,求PB1的长.解:(1)平面DMN与平面AD1的交线为DM,则平面DMN与平面A1C1的交线为QN.QN即为所求作的直线l.如图10.(2)设QNA1B1=P,MA1QMAD,A1Q=AD=a=A1D1,A1是QD1的中点.又A1PD1N,A1P=D1N
7、=C1D1=a.PB1=A1B1A1P=.变式训练 画出四面体ABCD中过E、F、G三点的截面与四面体各面的交线.解:如图11,分别连接并延长线段EF、BD,图11线段EF、BD共面且不平行,线段EF、BD相交于一点P.连接GP交线段CD于H,分别连接EG、GH、FH即为所作交线.点评:利用公理3作两平面的交线是高考经常考查的内容,是两平面关系的重点.(五)知能训练 三棱柱的各面把空间分成几部分?解:分为21部分.(六)拓展提升 已知平面平面=a,b,ba=A,c且ca,求证:b、c是异面直线.证明:反证法:若b与c不是异面直线,则bc或b与c相交.(1)若bc.ac,ab.这与ab=A矛盾.(2)若b、c相交于B,则B.又ab=A,A.AB,即b.这与b=A矛盾.b,c是异面直线.(七)课堂小结 本节主要学习平面与平面的位置关系,平面与平面的位置关系有两种: 两个平面平行没有公共点; 两个平面相交有一条公共直线. 另外,空间想象能力的培养是本节的重点和难点.(八)作业 课本习题2.1 B组1、2、3.