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1、武汉市2013届毕业生四月调研测试理 科 数 学2013.4.23一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数（bR）的实部与虚部互为相反数，则bA7 B1 C1 D72命题“若x2y20，则xy0”的否命题是A若x2y20，则x，y中至少有一个不为0B若x2y20，则x，y中至少有一个不为0C若x2y20，则x，y都不为0D若x2y20，则x，y都不为01 2 52 0 2 3 33 1 2 4 4 8 94 5 5 5 7 7 8 8 95 0 0 1 1 4 7 96 1 7 83对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到
2、样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，534已知a21.2，b()0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为Acba Bcab Cbac Dbca5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A64B72C80D1126已知tan2，则A B C D7已知数列an的前n项和为Sn，a1，满足Sn2an（n2），则S2013A B C DABCDA.MOABCDB.MOABCDC.MOABCDD.MOABCDPMO8如右下图，正三角形PAD所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，O为正方形ABCD
3、的中心，M为正方形ABCD内一点，且满足MPMB，则点M的轨迹为9(x)dx等于A B C D10已知抛物线M：y24x，圆N：(x1)2y2r2（其中r为常数，r0）过点(1，0)的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|BD|的直线l有三条,则Ar(0，1 Br(1， Cr(，2 Dr(2，)二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11(2)6的展开式中的系数为12，则实数a的值为 12某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 13已知函数
4、f(x)axsinx（aR），若对x0，都有f(x)的最大值为则（）a的值为 ；（）函数f(x)在(0，)内的零点个数为 14在RtABC中，C90，若ABC所在平面内的一点P满足0，则（）当1时， ；（）的最小值为 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1：几何证明选讲）如图，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心若PA5，AB8，PO3，则O的半径等于 16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
5、系已知直线（t为参数）与曲线2(cos2sin2)16相交于A，B两点，则|AB| 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acosBbsinBc（）若B，求A；（）求sinAsinB的取值范围18（本小题满分12分）已知数列an是公比大于1的等比数列，对nN*，有an1a1a2an1an（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足：bn(log3a1log3a2log3anlog3t)（nN*），若bn为等差数列，求实数的值及数列bn的通项公式19（本小题满分12分）如图1，在RtA
6、BC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（）求证：A1C平面BCDE；（）试在线段A1D上确定一点M，使得CM与平面A1BE所成的角为4520（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为80%，次品率为20%；乙产品的正品率为90%，次品率为10%生产1件甲产品，若是正品则可盈利4万元，若是次品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品则可盈利6万元，若是次品则亏损2万元设生产各件产品相互独立（）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列与数学期望
7、；（）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率21（本小题满分13分）过椭圆：1（ab0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）（）已知函数f(x)(1x)x（x1，01），求f(x)的最大值；（）证明：abapbq，其中a0，b0，且p1，1；（）证明：a1b1a2b2anbn(aaa)(bbb)，其中ai，bi0（i1，2，n），p0，q0，且1数学（理科）试卷 第5页（共5页）
