《1999年第10“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1999年第10“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1999年第10届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列5个多项式：a2b2-a2-b2-1；x3-9ax2+27xa2-27a3；x（b+c-d）-y（d-b-c）-2c+2d-2b；3m（m-n）+6n（n-m）；（x-2）2+4x其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（）A、B、C、D、显示解析2方程x2-y2=105的正整数解有（）A1组B2组C3组D4组显示解析3已知实数x满足条件x2x+1，那么(x+2)2+3(x3)3的值等于（）A2x-1B-2x+1C-5D1显示解析4已知a，b，c为正数，且ab，若x=1a+1b+1c
2、，y=1ab+1bc+1ca，则x与y的大小关系是（）AxyBxyCx-yD随a，b，c的取值而变化显示解析5如图，凸五边形ABCDE中，A=B=120，EA=AB=BC=12DC=12DE，则D=（）A30B45C60D67.5显示解析6如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（）A90B120C135D150显示解析7如图，四边形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G，则（）AAHEBGEBAHE=BGECAHEBGEDAHE与BGE的大小关系不确定显示解析8等腰三角形一腰上的高等于该
3、三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A30B30或150C120或150D30或120或150显示解析9如图，正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，设DAQ=，在CD上取一点P，使BAP=2，则CP的长是（）A1B2C3D3显示解析10三个整数a，b，c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是（）AOB2C3D不确定的显示解析二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12=显示解析12已知x-y-z=O，y-z=O，且xyzO，那么1998x2+1999y22000z21998x21999y2+2000z2=显示解
4、析13如果x1234，那么x1x2+1x2x=显示解析14若x2+y2+54=2x+y，那么xy+yx=显示解析15如图，直角三角形ABC中，ACB=90，B=36，D是AB的中点，EDAB交BC于E，连接CD，则CDE：ECD=显示解析16如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BM，若MBN=38，则ANB=显示解析17某个质数，当它分别加上6，8，12，14之后还是质数，那么这个质数是显示解析18已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么，它们40次方的和被5除的余数是显示解析19数272-1能被500与600之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是
5、显示解析20有若干个相同的球，已知总数大于5O，在桌子上恰能摆成一个正方形方阵，从这些球中去掉21个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少3，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍，那么球的总数是显示解析三、解答题（共2小题，满分0分）21求自然数对（a，b），同时满足条件：（1）0a-2b1；（2）15O（a+2b）3200显示解析22如图，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线ACBD相交于O，ACD=6O，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点，（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB=5，CD=3，求PQS的面积；（3）若PQS的面积与AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB
