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1、 概率论与数理统计复习试题带答案一、单项选择题(每题3分 共18分)若事件A、6适 合P(A8)=0,则以下说法正确的是().(A)4与8互斥(互不相容)；(B)尸(A)=0 或尸(8)=0;(C)A与B同时出现是不可能事件；(1)(D)P(A)0,则 P(BA)=Q.(2)设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则 PX W 1.5=()。(A)0.6(B)1 (C)0(D)-2设事件A与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是()(A)P(A)=P(AA2)(B)P(A)P(AI)+P(A2)-1(C)P(A)=P(AUA2)(D)/(A)
2、01.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B 填空题 l.P(B)2.f(x)=0 x 0,P（B）0,P（H ）=P（A）,则 P（4A）=（2）设随机变量X 的分布函数为、f ，I，F（x）0.则 X 的密度函数/（x）=,P（X 2）=.三、（6 分）设 一相 互 独 立,尸（&=0.7,P（A U 8）=0.88,求 P（A-8）.四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T,各电梯在运行的概率均为0.7,求在此时刻至少有1 台电梯在运行的概率。0 X X 2 0五、（6 分）设随机变量X的概率密度为/（x）=jo j 它，求随机变量Y=2 X+1 的概率密度。六、
3、（8 分）已知随机变量X 和 y的概率分布为X-1 0 1 Y 0 1（1）而且P x y =o =i.求随机变量x 和 丫的联合分布；（2）判断x 与 y是否相互独立？七、（8 分）设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为1 2 e-(3*+4),x o,y o,f(x,y)=0,其他求：（D P（O x 1,0 r i .2分y 1 1由 y =2 x +l,得X：2,x =.4分2 2y 1 1/(-)-y l2 2从而y的密度函数为/y(y)=.5分0 y 1=.6 分0 y 10100 =1 -10100 .3 分X 1000 x 10 10100 1000 x 10l OOOx10
4、l OOOx10.4分 1-0(10100-1000 x 10.6分Jl OOOx1003.7分1 2解：(1)P(0 X 1,0 r d y .6 分3/3*x o0 x 0.8分 因 为X 1 -3得/（%）=/4尤式0 x 1 八y=4.3分100-300 0 X 1+8 1 -_1则 尸（丫 =100）=广e公Ji 4.1 _ X _ 1P（Y=-200）=e4dx=1 -e-7.4 分所以 EY=100 x j*+(-200)x(1-)=300 J _200=33.64(元)i8_1 rn-*5 15 5 157、设随机变量X服从参数为X的泊松分布,且已知E(X 1)(X 2)=1,
5、则2=.8,设X1,X2，,Xg是来自正态总体N(-2,9)的样本，又是样本均植，则 服从的分布是二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任 取1件进行检验.求：(1)求取出的产品为次品的概率；(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X的概率密度为kx,0 x3X/(x)=2 ,3 4 x 4 4 (1)确定常数Z；求X的分布函数尸(x);求20,其它p l X 斗一、填空题(每小题3分，共30分)1、“事件A,B,。中至少
6、有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设 P(A)=0.7,P(A酚=0.3,则 P(N fi)=.3、袋中有6个白球,5个红球，从中任取3个，恰好抽到2个红球的概率.4、设随机变量X的分布律为P(X=k)=J(k =1,2,8),则a=.85、设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布，则P(-2 X4)=.6、设随机变量x的分布律为，则y=x 2的分布律是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X|-2-1 0 1四、(本题12分)设二维随机向量(x,y)的联合分布律为YXr20 1 20.1 0.2 0.1a 0.1 0
7、.2试求：(1)a的值;(2)x 与 y的边缘分布律;(3)x 与 y是否独立?为什么?五、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为x,0 x 1,f(x)=2-x,1 x 2,0,其他.求 矶 X),D(X)一、填空题(每小题3 分,共30分)1、A B C 或4 B C 2,0.6Cr C1 43、一5 J 或 或 0.36 36G：114、1 5、I63X2Pk0 1 4_ 3 _ 7、1 8、N(-2,l)5 5 5二、解 设 A”A 2 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产.3 表示取出的零件为次品，则由已知有、6 0 6 、50 5 、12 1、10 1P(A)=,P(A,)=，
8、P(8 4)=L=,P(B 4)=-.110 11 110 11 6 0 5-50 5(1)由全概率公式得2 分P(B)=尸(A)P(B|A)+P(4)尸 网4)=5 x*：乂：=7分(2)由贝叶斯公式得P(&忸)5 1P M P(BA2)nx5P 5_n12分5三、(本题12分)解(1)由概率密度的性质知Jf(x)clx=kxdx-493c2 x I d,x=9 k,+22r1故k =L63 分(2)当 x 4 0 时，尸(x)=f f力=0 ；J00当 0 x 3 时，/(x)=J：=、/力=卷 f；当3 x4时，b(x)=ftdt=-tdt+J-0 0J062-dt=-x2+2 x-3-
9、,22 4当x2 4 时，F(x)=j f(t)dt=t d t +J；)-加=1；故 X 的分布函数为0,x 01 ，x1 2/(x)=+2x 34,0 x 3,3 x 4(3)pj l X!F =豆1 6 1 2 48四、解(1)由分布律的性质知0 1.+0.2+0.l +z +0.1 +0.2=1故 a=0.3.（2）（x,y）分别关于x和 y的边缘分布律为X 0 1 2p 0.4 0.3 0.39分 2 分4 分6分y|1 2p 0.4 0.6.8 分 由于 p x=o,y=i =o.i,p x=o p y=i =o.4 x o.4=o.i 6,故p x=o,y=i H P x =o
10、p y=i所以x 与 丫不相互独立.1 2分五、(本题1 2分)设随机变量X 的概率密度为x,0 x 1,/(x)-2 x,1 x 2,0,其他.E(X2)-J x2/(x)d x =x3d x+J2x2(2-x)d x -O(X)=E(X2)-E(X)2=.o一、填空题(每空3 分，共 45分)6分9分1 2分1、已知 P(A)=0.9 2,P(B)=0.9 3,P(B|A)=0.85,则 P(A|、)=_P(A U B)=12、设事件A与 B 独立，A与 B 都不发生的概率为9 ,A发生且B 不发生的概率与B 发生且A不发生的概率相等，则 A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他
11、们之中恰好有4 个人的生日在同一个月份的概率：没有任何人的生日在同一个月份的概率Aex,x 0（p（x）=1/4,0 x 20 24、已知随机变量X的密度函数为：5 无 一 ，则常数A=,分布函数尸(x)=,概率P-0-5 X 1 =.5、设随机变量 X B(2,p)、Y B(l,p),若 PX21=5/9,则 p =.若 X与 Y独立，则 Z=max(X,Y)的分布律：；6、设 X 5(20 0,0,0 1),7-2,且 x 与 丫 相互独立，则 D(2 X-3 Y)=,1、(1 2分)设连续型随机变量X的密度函数为：X,0 x2(x)=20,其它求：1)PI2X-II2；2)y =x2 的
12、密度函数外”3)E(2X-1)；2：(1 2分)设随机/量(X,Y)的密度函数为,、1/4,|y|x,0 x2,1)e(x，y)=31 0，其甘加他 求边缘密度函数外 3/,、外(,门、；2)问 X与 Y是否独立？是否相关？计算Z =X +Y的密度函数如(Z)1、(1 0 分)设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是 3/1 0,1/5,1/1 0 和 2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟至I J,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？G-x l：C,U!1、0.8286 ,0.9 88；2、2
13、/3；3、12，126.4、0 x2 3 _J _-0,5I,P-O,5X1=K；5、布律：Z 0 1 2 P 8/27 1 6/27 3/27；6、D(2X-3Y)=43.9 2,1/2,夕(x)=Z=max(X,Y)的分二、计 算 题(35分)9P|2X 1|2=P 0.5X1.5=二1、解 1)16-4=(。例(y)=j0,y407,0y4=49x0,其它4 5E(2X-l)=2EX-l=2x一一1 =-t-x P x(x)=J 叭X,ydy=-00 x 1f dy,0 c x 2.r4-=1 20,其它10,0 x 2其它0,3 2=2 3),ly l）,所以x与Y不独立。CO V（X
14、,Y）=0,因此X与 Y不相关。又因为EY=O,EX Y=O,所以,14-00%(z)=J (p(x,z-x)dx-dx,0 z 4 -,0 z 4=*4=J 2 8,n o,其它|o,其它O z1、解：设事件A l,A 2,A 3,A 4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/1 0,1/5,1/1 0 和 2/5,事件B 表 示“迟到”，已 知 概 率?刃4 =1，2,3,4分别等于1/4,1/3,1/2,0P B)=P(A,.)P(B|A)=则 =|1 20P(A)P(B|A)9 c,6 P(4)P 4)8-=D)=-=P(B)23 P(B)23P(4iB)=p(A
15、)p(3 i4)P(B)623P(A/8)=)=oP(B)由概率判断他乘火车的可能性最大。一、填 空 题（每小题4 分，共 20 分）1,设事件A,8 独立，且 P（A）=O5 P（3）=0.6,则尸（A 月）)二、单项选择题（每小题4 分，共 20 分）1、对于任意二事件4,8 ,则（A）若ABH，则 A、B 一 定 独 立（8）若，则 A、B 一定不独立（O 若 A B=（D,则 A、8 一定互斥（。）若 钻二中，则 A、B 一定互余2、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2 次命中目标的概率为（(A)3p(l-p)2(B)6p(l-p)2(C)3P
16、2(1-尸(D)6p2(l-p)23、已知随机变量X 的分布密度为 卜 丁，0 c x 1.。,其 它 若 产 X Ka=P X 2 a ,那么常数。=()1(A)?24、设 XI 相互独立，且夕少 而,4)；则()(A)P(X+y 2)J P(X+h l)=gP(X-y 2)=-K X-Y 0/(X)810,其它1、计算PCX N 1000)；2、某设备装有3 个这样的电子元件,求该设备使用1000小时后至少有一只电子元件正常工作的概率。五、(12分)袋中装有编号为0、1、1、2 四个球，从中接连一只只有放回摸球，用 X表示第一次摸得的号码，Y表示第二次摸得的号码，1、求(XI)的联合分布及关于X,丫的边缘分布；2、计算风乂2+/)。六、(14分)设二维随机变量(x,y)的分布密度为4xy,0%1,0 1 W。A.O(X)B.-i C.皿X)D.jA)LJA)【正确答案】A【你的答案】本题分数2 分第 2 题 若 D(X),D(Y)都存在，则下面命题中错误的是0A.X 与 Y 独立时,D(X+Y)=D(X)+D(Y)B.X 与 Y 独立时,D(X-Y)=D(X)+D(Y)C.X 与
