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1、第二章轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和 2-2横截面上的轴力，并作轴力图。(a)解：=”；&=-；(b)解：&=+2；。=；(c)解：=+2；%=谭。(d)解：=凡=-。返回2-2 试求图示等直杆横截面卜1,2-2和 3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积Ji=400mm1,试求各横截面上的应力。解：稣i=-20kN&=-1 0 k N%=+10kN-20X 101T=400 x10-(=-50 MPa工 必 吗1 A 400 x10=+25MPa._-LOx 10J-J-=400 x10=-25MPa2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1,2-2和 3-3上的轴力，并作轴力图。若
2、横截面面积4=2 0 0 9 i,4=3 0 0 g ，4=4 0 0 皿 ，并求各横截面上的应力。解：Pn=-2 0 kN =-lO kN =+1 0 kN5=并都-，今 令 Fn lOxlO1.“c.cb 3=j=+25-0 ihfPa1 A 400X10-*2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mmX8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为Q=2 0kM而 的竖直均布荷载。试求拉杆和宓横截面上的应力。解：=|=1x20 xl7.74=：7 7.4 k N1)求内力取I T 分 离 体=(4箝：4%37+4 +&
3、X22=0得j=3 5 8 k N (拉)取节点与为分离体E 耳=0,玛u r8 a =356kN而=4.37,+la=4.47 B4.374472=356x4;47“c 8 a 4.37（拉）=36kN故2）求应力75X8等边角钢的面积=11.5 cm2C TV=幺=356x1r M p a2A 2x11.5x10(拉)366x10s2A=2x11.5x10=159 MPa(拉)2-5(2-6)图 示 拉 杆 承 受 轴 向 拉 力 产=1 0 k N,杆 的 横 截 面 面 积jS=100nm3o如 以 二 表 示 斜 截 面 与 横 截 面 的 夹 角，试 求 当=。=,30=,45=,
4、60 90二 时各 斜 截 面 上 的 正 应 力 和 切 应 力，并 用 图 表 示 其 方 向。解：J =/c o s aQ=-2 J吗 M P aA lOOxW*=100 c3 30=1 0 0 x(=75 MPaa,-l00M P x-Ora-75M P*x-3(rq.-4 3 J Bffa7 =w 2x30,=43.2MPav 2%=100 cos3 4 7 =lOOx(孝y =50 MParn-30M Px-45*rM-5 0 W j =012x45*=50 MPa4 r 2%=lOOco?60*=lOOx(A)a=25MPatr9-25 MPaa-rQ-4 3 J MPatoo
5、too 用=2xfi(r=x-*=43.3MP&2 2 2100j=3疝 2x9(r =0k 22-6(2-8)一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长20 0 m m 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量比1 0 G P a。如不计柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力；(3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。lOOxlO3解:-2 0 0 x 200 x10=25MPa aa=个 巴-=6,5MPa（压）200 x200 x10(压)&-lOOxlO1 xl.5g =R A-10 xl0l,x40000 xl0=-0.375nm_ _2gOxlO，*L50 =
6、-R A-=10 X10*X 40000 x10,=-0.975mmAZ=-A Z-A/.=-4）.375-0.975=-1.35mnrx-25x10*&=lOxlO97,2 5 x 1 0CTc-6.5x10*B=10 x10,=-0.65x102-7(2-9)一根直径d=16mm、长，=痴 的圆截面杆，承受轴向拉力P=30kH，其伸长为=2.2mm。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量及解:F 30 x10 gr=-=-5-=M9MPaA JFX16-xlOg =M9xlOx3M 22x10-3=203 GPa2-8(2-1 1)受轴向拉力户作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数
7、 为 属：，试求C 与两点间的距离改变量4。解：q =-T75-ZTT=-&=V-，+与-4ag 9 8 4a阳横截面上的线应变相同2-9（2-12）图示结构中，血为水平放置的刚性杆，杆1,2,3材料相同，其弹性模量比210GPa,已知，=h n,遇=4 =10。皿，4 =150mma）j?=20kNo试求。点的水平位移和铅垂位移。解：（1）受力图（a）班=0.5=02（2）变形协调图（b）因 玛=,故 M =10 x10s xlM 二 百嗑-210 xl0*xl00 xl02100 m=0.476mm（向下）=&ZL=0.476mm（向下）为保证&3=,点力移至A,由图中儿何关系知;%=4.
8、=0.476 mmd,=0.476 mm第三章扭转3-1 一传动轴作匀速转动，转速=2WrAi向，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60 k W,从动轮，I,m,IV,V 依次输出1 8k W,1 2k W,22k W 和 8k 肌试作轴的扭矩图。-Q 7：=9,55x=0L859S解：.2M kN12?；-0J8S95x-0.57301 W kN-0.8 5 9 5 x -1 X 5 0 5*18 kNo7；=0.8595x =0.38205 18 kN3-2（3-3）圆轴的直径=50mm,转速为120血 向。若该轴横截面上的最大切应力等于60皿，试问所传递的功率为多大？T.xl.25
9、xlOJ5解：J=u等 故山 7=J一*：6;即ni T=6 0 x l（T x-1-6-x-1-0-,-=1470NPm又n1470 x120 srT 9550 x.W70 P=-=18.47kw120 故 95503-3（3-5）实心圆轴的直径d=lOOmm,长，=1 m,其两端所受外力偶矩=l4kHm,材料的切变模量。=8 0*。试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上4 B,。三点处切应力的数值及方向；（3）。点处的切应变。14X 1/T-JXZ5-=7l.4MPaj=9吧 巴xw（2）解：耳=16n H x m x io_|g*X100*in Ml*8 xlO
10、w xUJx.im25 25=7L4MPa%=J=4 4=3工7皿3-4(3-6)图示一等直圆杆，已知 d=40mm,a=400mm,O=80GPa,*=r。试求：（1）最大切应力；（2）截面4相对于截面。的扭转角。解：（1）由已知得扭矩图（a）R_M.j x g p x i/x g x i t r86 l80tr.2 360a 360*400*1=69.8x10=69.8MPa3-5（3-12）长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为a空心轴外径为内径为 ,且万=白、试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（J=W）,扭矩T
11、相等时的重量比和刚度比。解：重量比=4D3 I D I故尸=砺 丁 =五 的 故T Tn D l-0.8 1)因为=。文即 16 16匕=M xO.%=-i-x 0.3 f i=0.51%了 0.841刚度比=D*(l-0.31)/*1 0 590.59i4-=0.59x L =1.18rf4(0.84)*QM963-6(3-1 5)图示等直圆杆，已知外力偶矩4=299kN.m,M.=7.20kHM,Me=421kN-m许用切应力M =70MPa,许 可 单 位 长 度 扭 转 角,切变模量G=8 0 S a。试确定该轴的直径乩解：扭矩图如图(a)(1)考虑强度，最大扭矩在a 段，且 J=4.
12、2 1 k W mj =泉=必*LTOXI/*甘T1C6xk4xH.2)110.0674 m=67.4 mm(2)考虑变形.j32xt80T J32xt80 x4.2lxt0,.比较式(1)、(2),M X *74.4mm3-7(3-1 6)阶梯形圆杆，段为空心，外径分1 4 0 m l n,内径片1 0 0 m m；B C段为实心，直径片1 0 0 m m。外力偶 矩 乂=1 8kMm,*.=3 2 k W m,Me=M k N-n io已知：H=0 M P a,N l=L 2 C/m,G=8 0 G P a。试校核该轴的强度和刚度。解：扭矩图如图(a)(1)强度益=面=16x14 xltf
13、=?1 J x l(JI=7 1 3 U P a1 6 =n x O 1/W0K=L8M 5K70理段强度基本满足18XUPX16K xM tfxIO xfl-C y)*=45.1x10-=45.IMPa t故强度满足。(2)刚度程段:7；i r M x itfx isir=X/Gf“B1 8x0 x10 0rxt tr-t xxO.l32=1.027:M _ d O 2=2K 5K理段刚度基本满足。四段:IBxltfxiaO80 x1/口 吗 咋=0.452 M段刚度满足，显然曲段刚度也满足。3-8(3-1 7)习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力闭=20皿，切变模 量。=8 0 G
14、 P a,许可单位长度扭转角 1=025Cm。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。j=2006x10、炎O N胪下1rM rf3x i(r*解：由3 T题得：J=2 鲸山池 16八 J2.006xl6xl0口 o n及4 *x20 xW=即0,2.006x10*x32x18(T 八 一 =-z;-奇-=0.2T An8x1/n d x i o a、8XIQXK：XQ25 故选用 d=87.5nm。3-9(3-1 8)一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩底 后，测得圆杆表面与纵向线成45方向上的线应变为鼠 试导出以M,d和 m 表示的切变模量G的表达式。M,16 招r=-=J-耳圆杆扭转时处
15、于纯剪切状态，图（a）。j 16M.切 应 变/一 万 一。(1)对角线方向线应变:，=2。（2）“江 军 巴 竺I I出 巴 士 兰”5 112射I叫式（2）代 入（1）：e diG8M.G=3-10（3-19）有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m,作用在轴两端面内的外力偶矩为180kN.ni。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量G=80G P。解：180 X 10%150 xWT1 32x180 x150 x100J=运 三 女 蒜 一蒜石而 一 32180 x180 x1(x1叫2x8x1。心”自x l。七=0.49lkN m323-1
16、1（3-21）簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力N=0_5kN作用，弹簧的平均直径为0=125刖，材料的切变模量G=MGP。试求：（1）簧杆内的最大切应力；（2）为使其伸长量等于6 m m 所需的弹簧有效圈数。解：u 184c+2_4x6_95+2_27.7=4 e-3 =4x6.95-3=247=,.1 6X0L5XU)3X6Z5X10T故 J =1-2-真-x-(-l-以-x-=T-3-6 _ 64x0.5x10、x(6 2 J x IO*WOO 8xlOwx08)*xlO-u=32.8MPa.=丝生因为 Od*故*6四 皿5呷16 564x0.5x2.44 x10s 圈3-1 2（3-23）图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 妫=旃 且。已知材料的切变模量。=即6,试求：（D 杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面矩边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解：7 =.，4 =W,啜=触 由表得 =0.294,=0346,1/=0.858k=0.294x60*xlO-43=381X10*m*昵=0.346 x60J x W,=74.7x10-m1T 3000
