二次函数单元教学设计教案

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1、学科年级数学九年级教科书版本及章节人教版九上第二十二章单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称1. 单元（或主题）教学设计说明二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。著名的自由落体运动公式就是二次函数 刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式。二次函数也是某些单变量最优化的数学模型。如 本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像-抛物线，也是人们最为熟悉的 曲线之一。喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径。同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的 应用，如抛物线拱桥、抛物线型隧道等。二次函数还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究 将为学生进一步学习函数，进而体

2、会函数的思想奠定基础、积累经验。能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力， 能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。会做二次函数的图像，并能根据图 像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。能根据二次函数的表达式确定二次函 数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。能根据已知条件确定二次函数的表达式。能利用二次函数解 决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。2. 单元（或主题）学习目标与重点难点学习目标：能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语 言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示

3、变量之间的二次函数关系。会做二次函数的图像， 并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。能根据二次函数的表达式 确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。能根据已知条件确定二次函数的表达式。能利用 二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。本单元的重点是二次函数的图像与性质、二次函数的应用，难点是二次函数与一元二次方程的关 系。3. 单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙 变量之间的数量关系。理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方 程的近似根。

4、从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。把数学 问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。通过 学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识课题课型新授课第 1 课时教学设计（其他课时同）二次函数的概念专题复习课章/单元复习 习题/试卷讲评课学科实践活动 其 1. 教学内容分析二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数， 学习二次函数将为一元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合” 的重要思想，为后来学习

5、二次函数的图象做铺垫，更是高中学习阶段不可缺少的一类重要函数，在学 业水平测试中占有较大比例，更是压轴题的热门.2. 学习者分析从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。但同时，学生进入 九年级之后，上课气氛比较沉闷，不爱发表自己的见解，所以本节课我将利用生活中的视频，图片和 时事问题引发学生的兴趣，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。 从认知状况来 说，学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数概念已经有了认识，但对于得出二 次函数的概念（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以我将结合生活中的图片和实 例予以引导。3. 学习目

6、标确定（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问 题的能力（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生 的数学思维，增强学好数学的愿望与信心4. 学习重点难点教学重点：对二次函数概念的理解。教学难点：由实际问题确定函数解析式5. 学习评价设计（1）从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 （2）从活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程（3）利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 6.学习活动设计教师活动环节一

7、：（根据课堂教与学的程序安排） 教师活动 11.一元二次方程的一般形式是什么？2一次函数的定义是什么3.一次函数有哪些性质？学生活动学生活动 11、学生回顾一元二次方程的一般形式，提问学生 回答。 2、学生回顾一次函数的一般形式，提问 学生回答。 3、学生回顾一次函数的性质，提问学 生回答。活动意图说明： 复习这些问题是为了引入二次函数做铺垫，帮助学生 加深对函数定义的理解强 调 k0的条件，以备与二次函数中的 a 进行比较。环节二：教师活动 2电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图 像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇 和兴趣。 探索问题 1、 用周长为 20m 的篱笆1、 教师提出研究

8、根据题意列二次函数关系式的 方向。 2、 学生小组内研究探讨如何根据题意列 二次函数关系式。 3、 集体交流总结出二次函数 的定义、一般形式以及自变量的取值范围。围成矩形场地，场地面积 y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？ 由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题 1 设矩形靠墙的一边 AB 的长，矩形的面积 y2 能用含 x 的代数式来表示 y 吗？ 2 试填表（见课本） 3 x 的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现 y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式活动意图说明：通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考， 对比一次函数归纳出 二次函数的定义环节三：

9、教的活动 3例 1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ (3)y=3x3 +2x-2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2 -x(1+x) ( ) 例 2:m 取何值时，函数y= (m+1)x m22m-1 +(m-3)x+m 是二次函 数？解：根据题意m=3得 m22m-1=2 且 m+1 0)运用二次函数的概念解决问题活动意图说明：这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来 的判断二次函数做好铺垫。理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二 次函数，

10、将理论知识应用到实践操作中6. 板书设计二次函数一、复习提问，情境导入 1、复习提问：1、 2、 3、 2、情境引入：探究 1 探究 2二、二次函数的定义：三、例 1 例 2四、课堂练习：1、2、3、4五、小结：本节课你有哪些收获？8. 作业与拓展学习设计必做题： 1. 正方形的边长为 4，如果边长增加 x，则面积增加 y，求 y 关于 x 的函数关系式。这个函 数是二次函数吗？2. 在长 20cm，宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正方形，写出余下木板的面积 y(cm2)与正方形边长 x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题： (1)如果函数 y=

11、xk2-3k+2 +kx+1 是二次函数,则 k 的值一定是_(2)如果函数 y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1 是二次函数,则 k 的值一定是_9. 特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）电子白板 、课件、多媒体教室、几何画板10. 教学反思与改进二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和 变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是学习 二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解 析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从 问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义. 在教学 中，我主要遇到了这样几个问题：1、关于能够进行整理变为整式的式子形式判断不准，主要是我自身 对这个概念把握不是很清楚，通过这节课的教学过程，和各位老师的帮助知道，真正达到了教学相长 的效果。2、在细节方面我还有很多的不足，比如，在二次函数的表示过程中，应注意强调按自变量的 降幂排列进行整理，这类问题在今后的教学中，我会注意这些方面的教学。3、在变式训练的过程中要 注意思考容量和密度以及效度的关系，注意教学安排的合理性。另外在教学语言的精炼方面我还有待 加强。